2024-2025学年江苏省镇江市七年级（下）期中数学试卷（含答案）

1、2024-2025学年江苏省镇江市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿喜”剪纸图，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D. 2.下列运算，结果正确的是()A. a3a2=aB. (a+b)2=a2+b2C. (3a3)2=9a6D. (a4)3=a73.在方程12x=x+1，2x+3y=5，2y1=x，xy+z=0中二元一次方程的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列四组数值是二元一次方程2x+y=10的解是()A. x=1y=5B. x=4y=2C. x=2y=4D. x=2y=35.已知xm=8，xn=16，则xmn的值为()A. 12B. 6C. 8D. 26.已知a+b=5，ab=3，则(a+1)(b+1)=()A. 3B. 2C. 3D. 97.如(x+m)与(x+4)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A. 4B. 4C. 0D. 18.计算(12)2024220253的值等于()A. 3B. 3C.

2、 6D. 69.小芳和小明在手工课上各自制作楼梯模型(中间是空的)，如下图，则他们所用的材料()A. 一样长B. 小明的长C. 小芳的长D. 不能确定10.如图，格点三角形甲逆时针旋转90后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.某微生物细胞直径为0.000035米，将0.000035用科学记数法表示为_12.已知x=2y=1是方程ax+by=3的解，则代数式2a+b3的值为_13.若2m+n4=0，则22m2n= _14.如图，等腰ABC中，AB=AC，BC=14cm，点D是AC的中点，DC=5cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是_cm15.如图，在直角ABC中，BAC=90，分别以两直角边为腰作等腰直角三角形，记S1=SACD，S2=SABE，其中S1+S2=9，BD=6，则图中阴影部分面积为_16.有许多非常复杂的几何图形可以由简单的数学规则创造出来.比如谢尔宾斯基三角形，它的构造方法是：以一个等边三角形为初始图形，每次将等边三角

3、形分割成4个边长为原来一半的小三角形，并去掉其中间的小三角形，将这个过程反复进行下去，就可以得到无限细节的谢尔宾斯基三角形，如图所示，按此规律，第n个图形中剩余的三角形(黑色三角形)的个数为_三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)计算：(1)(1)2024+(2025)0(12)1；(2)202420262025218.(本小题10分)计算：(1)8x5(x)3+(3x4)2；(2)(xy)(x+3y)(x+y)219.(本小题10分)解二元一次方程组：(1)xy=33x8y=4；(2)3x+2y=125x6y=820.(本小题8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC的三个顶点都在格点上(1)平移图中的ABC，使点A移到点A1的位置，画出平移后的A1B1C1；画出ABC关于点O成中心对称的A2B2C2；(2)A1B1C1与A2B2C2是否成中心对称？若是，画出其对称中心点P的位置；(3)在直线MN上找一点Q，使QAC的周长最小，请在图中标出点Q的位置21.(本小题8分)如图，是相同的小正方形拼成的正

4、方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：4个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余3个小正方形中的1个有公共点；连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴 (1)在正方形网格中画出你的3种涂法；(2)共有_种涂法.(8个图不一定全用到)22.(本小题7分)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“好数”.例如：因为8=3212，16=5232，24=7252，所以8，16，24这三个数都是“好数”(1)32和45这两个数是“好数”吗？若是，请表示成两个连续奇数的平方差形式；(2)设两个连续奇数是2n+1和2n1(其中n取正整数)，试求由这两个连续奇数构造的“好数”23.(本小题10分)【知识生成】通过第八章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：(1)写出图1中所表示的数学等式_；(2)如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是_；(3)【知识应用】若x+y

5、=8，xy=7，求xy的值；(4)【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和12，则正方形A，B的面积之和是_24.(本小题11分)如图，在直角ABC中，ACB=90，A=60(1)在图1中，用直尺和圆规作出CAB的角平分线AD，交边BC于点D；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)如图2，在(1)的条件下，已知等腰直角三角形CEF，CEF=45，点F在线段CD上，且不与点C、D重合，点E在AC上，ABC固定不动，CEF绕点C顺时针旋转(090)，如图3，当EF/AD时，求旋转角的度数；(3)如图4，等腰直角CEF的起始位置如图4所示，CEF=45，点E在AC上，点F在DC延长线上时，若ABC固定不动，绕点C顺时针转动CEF，旋转角的度数小于130，则当CEF的三边依次与AB平行时，旋转角的度数为_参考答案1.B2.C3.B4.B5.A6.D7.A8.C9.A10.A11.3.510512.013.1614.1715.9216.3n17.解：(1)(1)2024+(202

6、5)0(12)1=1+12=0；(2)2024202620252=(20251)(2025+1)20252=20252120252=118.解：(1)8x5(x)3+(3x4)2=8x5(x3)+9x8=8x8+9x8=x8；(2)(xy)(x+3y)(x+y)2=x2+3xyxy3y2x22xyy2=4y219.解：(1)xy=33x8y=4，由，得x=3+y，把代入，得3(3+y)8y=4，去括号，得9+3y8y=4，解得：y=1，把y=1代入，得x=3+1=4，方程组的解为x=4y=1；(2)3x+2y=125x6y=8，3，得9x+6y=36，+，得14x=28，解得：x=2，把x=2代入，得32+2y=12，解得：y=3，方程组的解为x=2y=320.解：(1)由题意得，ABC向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到A1B1C1，如图，A1B1C1和A2B2C2即为所求(2)A1B1C1与A2B2C2成中心对称如图，连接A1A2，B1B2，C1C2相交于点P，则点P即为所求(3)如图，取点C关于直线MN的对称点C，连接AC交直线MN于点Q，连接CQ，此时QAC的周长为A

7、C+AQ+CQ=AC+AQ+CQ=AC+AC，为最小值，则点Q即为所求21.解：(1)图形如图所示：(2)共有7种涂法故答案为：722.解：(1)设两个连续奇数是2n+1和2n1(其中n取正整数)，(2n+1)2(2n1)2=4n2+4n+1(4n24n+1)=4n2+4n+14n2+4n1=8n，当8n=32时，n=4，2n+1=9，2n1=7，32=9272，32是“好数”当8n=45时，n=5.625，(不符合题意，舍去)答：32是“好数”，32=9272，45不是好数(2)设两个连续奇数是2n+1和2n1(其中n取正整数)，(2n+1)2(2n1)2=4n2+4n+1(4n24n+1)=4n2+4n+14n2+4n1=8n答：由这两个连续奇数构造的“好数”是8n23.解：(1)图1整体上是边长为a+b的正方形，因此面积为(a+b)2，拼成图1的四个部分的面积和为a2+2ab+b2，所以有(a+b)2=a2+2ab+b2，故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；(2)图2中间小正方形的边长为ab，因此面积为(ab)2，中间小正方形的面积也可以看作大正方形面积与四个长方形的面积

8、差，即(a+b)24ab，所以有(ab)2=(a+b)24ab，故答案为：(ab)2=(a+b)24ab；(3)x+y=8，xy=7，(xy)2=(x+y)24xy=6428=36，xy=6或xy=6；(4)设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和12，(ab)2=3，(a+b)2(a2+b2)=12，即ab=6，正方形A，B的面积之和为a2+b2=(ab)2+2ab=3+12=15，故答案为：15.24.解：(1)如图，(2)如图，EF与BC交于点M，BAC=60，AD平分BAC，CAD=30，ADC=60，EF/AD，ADC=CME=60，E=45，ECM=1804560=75，ACE=9075=15即旋转角的度数为15；(3)分三种情况：当CF/AB，如图，CF/AB，B=NCF=30，即旋转角为30；当EF/AB时，如图，A=CME=60，F=CEF=45，ACE=180CEFCME=1804560=75；当CE/AB时，如图，BCE=B=90A=30，ACE=ACB+BCE=90+30=120；综上所述，旋转角为30或75或120故答案为：30或75或120第11页，共11页

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