1、2024-2025学年广东省惠州市惠州中学高二下学期4月期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a1，则a+1a1的最小值是()A. 1B. 2C. 3D. 42.899091100可以表示为()A. A10010B. A10011C. A10012D. A100133.复数z=(sin2cos)+(sin+2cos)i是纯虚数，则sincos=()A. 52B. 25C. 25D. 524.下表是离散型随机变量的概率分布，则P(2)=()1234Pa24a81216A. 34B. 1112C. 23D. 23245.如图，已知等腰直角三角形OAB，OA=AB是一个平面图形的直观图，斜边OB=2，则这个平面图形的面积是()A. 22B. 1C. 2D. 2 26.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中情况下，则甲击中目标的概率为()A. 0.45B. 0.4C. 0.65D. 0.757.某学校周一安排有语文、数学、英语、政治、历史、地理、体育七节课，要求体育课不排在第
2、一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为()A. 3520B. 3720C. 3680D. 39408.已知函数f(x)=x3，若不等式f(ax+1)+fln1x0在(0,+)上恒成立，则实数a的取值范围是()A. 1e2,+B. 1e2,+C. 2e2,+D. 2e2,+二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于非零向量a,b，下列命题正确的是()A. 若ab=0，则a/!/bB. 若ab，则ab=(ab)2C. 若ac=bc，则a=bD. 若ab=a+b，则ab=010.已知圆C：x2+y22x+2y+=0，则下列结论正确的是()A. 的取值范围为(,1B. 圆C关于直线x+y=0对称C. 若直线x+y+1=0被圆C截得的弦长为 2，则=2D. 若=1，过点A(0,1)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=211.已知在3x123xn的二项展开式中，第6项为常数项，则()A. n=10B. 展开式中系数的绝对值最大的项是第4项C. 含x2的项的系数为454D. 展开式中有理项的项数为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，
3、共15分。12.若样本数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的平均数为13.函数f(x)的图象如图所示，f(x)为函数f(x)的导函数，则不等式f(x)x0的解集为14.已知(1+x)2025=a0+a1x+a2x2+a3x3+a2025x2025，则：a0+a2+a4+a2022+a2024被3除的余数是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an的前n项和为Sn，Sn=n2(1)求an的通项公式；(2)设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Tn16.(本小题15分)已知函数f(x)=ax312x22x，其导函数为f(x)，且f(1)=2(1)求曲线y=f(x)在点2,f(2)处的切线方程；(2)求函数f(x)在1,2上的最大值和最小值17.(本小题15分)如图，四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD/EA，AD=PD=2EA=2，F,G,H分别为BP,BE,PC的中点(1)求证：FG/平面PDE；(2)求平面FGH与平面PBC夹角的
4、大小18.(本小题17分)已知点P在圆O:x2+y2=4上运动，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足，M为线段PD的中点(当点P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合)(1)求点M的轨迹方程；(2)经过点 3,0作直线l，与圆O相交于A,B两点，与点M的轨迹相交于C,D两点，若|AB|CD|=8 105，求直线l的方程19.(本小题17分)已知函数f(x)=xlnx1，g(x)=ax2(a2)x(1)若m12+ln2参考答案1.C2.C3.C4.B5.D6.D7.B8.A9.BD10.BD11.ABC12.713.(3,1)(0,1)14.115.(1)当n2时，an=SnSn1=n2(n1)2=2n1，当n=1时，a1=S1=1，符合上式，an=2n1(2)由(1)得，bn=1anan+1=1(2n1)(2n+1)=1212n112n+1，Tn=b1+b2+bn=12113+1315+12n112n+1=n2n+116.(1)由题意：f(x)=3ax2x2，f(1)=3a1=2a=1，f(x)=x312x22x，f(x)=3x2x2，又f(2)=2，f(2)=8，则切线方程为：y2=
5、8(x2)8xy14=0(2)由(1)可知：f(x)=3x2x2=(3x+2)(x1)，由f(x)0x1；由f(x)023x0，得x1e,+，所以f(x)在1e,+上单调递增；令f(x)0，得x0,1e，所以f(x)在0,1e上单调递减所以f(x)的最小值为f1e=1e1由m1f(x)恒成立知，m1f(x)min=1e1，故m 1e(2)由题知(x)=f(x)g(x)=lnxax2+(a2)x+1，定义域为(0,+)，所以(x)=1x2ax+(a2)=2ax2+(a2)x+1x=(2x+1)(ax+1)x；当a0时，(x)在0,12上单调递增，在12,+上单调递减；当2a0，得x1a,+0,12，所以(x)在1a,+，0,12上单调递增；令(x)0，得x12,1a，所以(x)在12,1a上单调递减；当a=2时，(x)0，(x)在(0,+)上单调递增；当a0，得x12,+0,1a，所以(x)在12,+，0,1a上单调递增；令(x)0，得x1a,12，所以(x)在1a,12上单调递减；综上可知，当a0时，(x)在0,12上单调递增，在12,+上单调递减；当2a0时，(x)在1a,+，0,12上单调递增；(x)在12,1a上单调递减；当a=2时，(x)在(0,+)上单调递增；当a 2时，(x)在12,+，0,1a上单调递增；在1a,12上单调递减；(3)显然G(x)=g(x)+(a2)x=ax2，因为函数f(x)的图象与G(x)的图象有两个不同的交点所以关于x的方程ax2=xlnx1，即ax=lnx1x有两个不同的根由题知ax1=lnx11x1，ax2=lnx21x2，+得ax1+x2=lnx1x2x1+x2x1x2，得ax2x1=lnx2x1+x2x1x1x2，由得lnx1x22x1+x2x1x2=x1+x2x2x1lnx2x1，不妨设0x11令F(t)=lnt2(t1)t+1(t1)，则F(t)=(t1)2t(t1)0，所以F(t)在(1,+)上单调递增，所以F(
《2024-2025学年广东省惠州市惠州中学高二下学期4月期中数学试卷（含答案）》由会员jx****3分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年广东省惠州市惠州中学高二下学期4月期中数学试卷（含答案）》请在金锄头文库上搜索。
