2025年河北省邢台市高考数学调研试卷（3月份）（含答案）

1、2025年河北省邢台市高考数学调研试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=x|x|3，N=x|x2x220,xZ，其中是圆周率，则MN=()A. x|3x2B. x|x3或3x0)，b=(y,1x)，当a/b时，y2有最小值m+1，则m=()A. 14B. 12C. 1D. 25.定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(2x)=2f(x)1，且f(1)+f(2)=3，则f(14)=()A. 76B. 76C. 1312D. 13126.在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2=2(a2c2)，则ABC的面积S=()A. b2sin2CB. c2sin2BC. c2sin2AD. a2sin2C7.已知x=2与x=在函数f(x)=2sin(x+)(0,0|b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为第一象限内椭圆外一点，且|PF2|=a，F1PPF2=F2F1PF2，线段PF2交椭圆于Q，设PQ=QF2，则=()A. 13B. 12C. 23D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。

2、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=x2+alnx，则下列结论正确的是()A. a=12时，曲线y=f(x)的切线斜率最小值为2B. a=12时，f(x)有最大值C. a=12时，f(x)有两个零点D. a=12时，f(x)有最小值10.已知a0，aR，圆C：x2+y22ax4y+a2=0与直线x=ty交于A，B两点，O为坐标原点，则()A. a=1，t=0时，|AB|=2B. 过点O向圆C所引的切线长为|a|C. a=2时，AB中点的轨迹长度为 2D. |OA|OB|=a211.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=a，AA1=b，O是BC1的中点，则下列结论正确的是()A. 若a=b，则OA与平面ABC成30角B. 若a=b，则平面OAB平面OA1B1C. 若a= 2b，则B1CAC1D. 若a= 3b，则三棱柱有内切球三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在抛物线y2=2px(p0)上点P的纵坐标比横坐标大2，且P点到焦点的距离为4，则p= _13.已知角，满足cos=cos，tan+2tan2=2，则= _14.已知正实数a，b

3、满足b a21 4b2=blnab2，则a2+2 2b的最小值为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，点M在线段PD上，且PM=2MD，点Q在线段AD上(不与点D重合)，AE与BD交于点N(1)证明：MN/平面BPQ；(2)设PA平面ABCD，PA=AB，求二面角AMNB的余弦值16.(本小题15分)已知函数f(x)=12e2x(e2+1)ex+ax,aR(1)a=0时，曲线y=f(x)在x=0处的切线与x=x0(x00)处的切线平行，求x0的值；(2)若函数f(x)是增函数，求实数a的取值范围；(3)若a=e2，求函数f(x)的单调区间与极值17.(本小题15分)将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入标号为A，B，C，D的四个小盒中，使每个小盒都不空(1)求A盒子中放入小球个数X的分布列和数学期望；(2)在1号小球放入A盒子的前提下，求2号小球不放入A盒子的概率18.(本小题17分)已知圆C：(x2)2+(y2)2=r2(r0)与双曲线E：x2y2m

4、=1(m0)的右支交于A，B两点，且AB是圆C的直径.过P(6,0)向圆C引切线，切点为M，N，cosMPN=16(1)求r的值；(2)若O为坐标原点，求OAB的面积19.(本小题17分)定义集合Mn=xN|xmn,m,nN,m2，Nm(n)=xMn|x3k且x4k，kN. (1)求N2(4)与N3(3)；(2)设集合Nm(n)中元素的个数为Gm(n)，是否存在p，q，tN，pqt，使得G12(p)+G12(q)=G12(t)成立？若存在，求出一组p，q，t的值；若不存在，说明理由；(3)记x表示不超过x的最大整数，且Tn=i=1n11G12(i)1，求T1+T2+T3+T2025的值参考答案1.C2.A3.D4.C5.D6.C7.A8.B9.AD10.BCD11.ACD12.4或36513.1314.615.(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB/CD且AB=CD，因为E为CD的中点，则BNDN=ABDE=2，又因为PM=2MD，则BNDN=PMDM=2，所以MN/PB，因为MN平面BPQ，PB平面BPQ，因此MN/平面BPQ；(2)解：因为PA平面ABCD，PA=AB，四

5、边形ABCD为正方形，以点A为坐标原点，AB、AD、AP的方向分别为x、y、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=3，则A(0,0,0)、B(3,0,0)、M(0,2,1)、N(1,2,0)，则AM=(0,2,1)，AN=(1,2,0)，BN=(2,2,0)，MN=(1,0,1)，设平面AMN的一个法向量为m=(x1,y1,z1)，则有mAM=2y1+z1=0mAN=x1+2y1=0，取x1=2，可得m=(2,1,2)，设平面BMN的法向量为n=(x2,y2,z2)，则有nBN=2x2+2y2=0nMN=x2z2=0，取x2=1，可得n=(1,1,1)，所以cos=mn|m|n|=33 3= 33，由图可知，二面角AMNB的平面角为锐角，故二面角AMNB的余弦值为 3316.解：(1)当a=0时，f(x)=12e2x(e2+1)ex，则f(x)=e2x(e2+1)ex，f(0)=e2，由f(x)=e2x(e2+1)ex=e2，即(exe2)(ex1)=0，解得x=2或x=0，由题意可知，f(x0)=e2(x00)，x0=2(2)f(x)=12e2x(e2+1)ex+ax(

6、aR)，则f(x)=e2x(e2+1)ex+a，函数f(x)在(,+)上为增函数，故对任意的xR，f(x)=e2x(e2+1)ex+a0，可得ae2x(e2+1)exmin，y=e2x(e2+1)ex=(exe2+12)2e4+2e2+14e4+2e2+14，当且仅当ex=e2+12时，即当x=lne2+12时，等号成立，故ae4+2e2+14，即ae4+2e2+14，即实数a的取值范围是e4+2e2+14,+)(3)当a=e2时，f(x)=12e2x(e2+1)ex+e2x，则f(x)=e2x(e2+1)ex+e2=(exe2)(ex1)，令f(x)=0可得x=0或x=2，列表如下：x(,0)0(0,2)2(2,+)f(x)+00+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数f(x)的增区间为(,0)、(2,+)，减区间为(0,2)，函数f(x)的极大值为f(0)=12e2，极小值为f(2)=e212e417.解：(1)由题意，X的所有可能值为1，2，3，当X=1时，放入A盒子中一个小球的放法总数n(1)=C61(C52C32A22+C53)A33=900，当X=2时，放入A盒子

7、中两个小球的放法总数n(2)=C62C42A33=540，当X=3时，放入A盒子中三个小球的放法总数n(3)=C63A33=120，因此P(X=1)=n(1)n(1)+n(2)+n(3)=900900+540+120=1526，P(X=2)=n(2)n(1)+n(2)+n(3)=540900+540+120=926，P(X=3)=n(3)n(1)+n(2)+n(3)=120900+540+120=226，所以X的分布列为：X123P1526926226所以E(X)=11526+2926+3226=32(2)在1号小球放入A盒子的前提下，A盒子中小球个数是1，2，3时放法数为m(1)，m(2)，m(3)，m(1)+m(2)+m(3)=(C52C32A22+C53)A33+C51C42A33+C52A33=390，在1号小球放入A盒子的前提下，2号小球没放入A盒子，A盒子中小球个数是1，2，3时放法数为(1)，(2)，(3)，(1)+(2)+(3)=(C52C32A22+C53)A33+C41C42A33+C42A33=330，所以2号小球不放入A盒子的概率为p=330390=111318

8、.解：(1)设CPM=,(0,12)，那么MPN=2，所以cos2=16，所以12sin2=16，所以sin= 156，又因为|CP|=2 5，所以r=|CP|sin=2 5 156=5 33(2)根据第一问可得|AB|=2r=10 33，设B(x2,y2)，A(x1,y1)，x1x2，那么x22y22m=1，x12y12m=1，又因为y1+y2=4，x1+x2=4，所以kAB=y1y2x1x2=y12y22(x1x2)(y1+y2)=mx12m(mx22m)(x1x2)(y1+y2)=m(x1+x2)y1+y2=m，设直线AB为y2=m(x2)，代入双曲线方程得：(m2m)x24m(m1)x+4m27m+4=0，由于点C(2,2)是AB的中点，且C在双曲线右支内，因此当x=2时，y2=3m4，那么m43，所以x1x2=4m27m+4m2m，x1+x2=4，所以|AB|= 1+m2 (x1+x2)24x1x2=10 33，代入整理得253=(m2+1)(3m4)m2m，所以9m337m2+34m12=0，所以9m327m210m2+30m+4m12=0，所以(m3)(9m210m+4)=0，解得m=3，因此直线AB为3xy4=

《2025年河北省邢台市高考数学调研试卷（3月份）（含答案）》由会员jx****3分享，可在线阅读，更多相关《2025年河北省邢台市高考数学调研试卷（3月份）（含答案）》请在金锄头文库上搜索。