2024-2025学年江苏省南通市启东市八年级（下）4月期中考试数学试卷（含答案）

1、2024-2025学年江苏省南通市启东市八年级（下）4月期中考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有两条线段a，b，且a=3，b=5，若使线段c与线段a、b构成直角三角形，则线段c的长可能是()A. 6B. 5C. 4D. 32.在一个三角形地块中分出一块(阴影部分)种植花草，尺寸如图，则PQ的长度是()A. 1mB. 2mC. 3mD. 4m3.小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是()A. Q=8xB. Q=8x50C. Q=8x+50D. Q=508x4.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是()A. (1)处可填A=90 B. (2)处可填AD=ABC. (3)处可填AD=CBD. (4)处可填A=90 5.茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系，如图，是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象中能大致反映茶杯中水

2、面的高度与注水时间关系是()A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标为()A. 132B. 13C. 13+2D. 13+27.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E在边BC上，以点D为圆心，DC长为半径画弧，交线段DE于点F.若EF=EB，则CE的长为()A. 2B. 52C. 178D. 948.一次函数y=kx2的函数值y随x的增大而减小，当x=3时，y的值可以是()A. 2B. 2C. 1D. 39.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E是射线BC上的一动点，连接AE，将ABE沿AE翻折，得到ABE，连接BD，当ABD是直角三角形时，BE的长为()A. 18B. 2C. 3或4D. 2或1810.定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“成双点”.例如：如图，点B1.5,0.5到x轴、y轴的距离分别为0.5,1.5，距离和为2，则点B是“成双点”，点C1,1,D0.8,1.2也是“成双点”.一次函数y=kx+bk0的图象l经过

3、点3,4，且图象l上存在“成双点”，则k的取值范围为()A. 23k2B. 45k2C. 45k4D. 23k4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知正比例函数y=kxk0的图象过点(2,8)，则k= 12.如图，淇淇由A地沿北偏东50 方向骑行8km至B地，然后再沿北偏西40 方向骑行6km至C地，则A，C两地之间的距离为km13.如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=8，AB=5，BE平分ABC交AD于点E，则DE= 14.如图，一次函数y=kx+bk0的图象经过点A1,2和点B2,0，一次函数y=2x的图象过点A，则不等式2xkx+b的解集为15.已知A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示若D地位于A，C两地的中点处，则B，D两地之间的距离是km16.将一张长为12cm，宽为8cm的长方形纸片按如图对折后剪开，得到的2个长方形沿AF、CE剪开，再将这4个直角三角形拼成如下的大正方形，则此大正方形的面积是17.已知一次函数y=k1x+2.若当1x2时，函数有最小值2，则k的值为18.如图，在菱形ABCD中，ABC=120 ，BC=2 6，点E、F分别是A

4、D、BC边上的两个动点，连接AF,EF，若FA平分BFE，则AE的最小值为三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OC上，AO为2.4米，BO为0.7米(1)求梯子AB的长；(2)当梯子的顶端A下滑0.9米时，求梯子的底端B到点O的距离20.(本小题8分)已知：一次函数y=2x4(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；(2)判断一次函数y=2x4的图象是否经过点A1,2；(3)利用图象直接写出：当y0时，x的取值范围21.(本小题8分)图所示是某小区倾斜式停车位，图是车位示意图，工人在绘制时保证AD=BC，A=60 ，B=120 (1)请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)若AD为6米，AB为2.8米，求停车位ABCD的面积22.(本小题8分)已知：如图，四边形ABCD中，AD/BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形23.(本小题8分)某校八年级数学兴趣

5、小组测量校园内旗杆的高度，活动记录如下：课题：测量旗杆的高度工具：升旗的绳子(比旗杆的高度长)如图1、皮尺(皮尺的功能是直接测量任意可达到的两点间的距离)如图2测量及求解：测量过程：测量出绳子垂直落地后还剩余am，把绳子拉直，绳子末端点A与地面上旗杆底部点C距离为bm，即AC=bm，如图3.求解过程：设旗杆BC的高度m.由测量得，AC=b，BC=，AB=+a，在RtABC中，ACB=90 ，BC2+AC2=AB2，即2+b2=+a2=_m阅读数学兴趣小组活动记录，回答下面问题(1)数学兴趣小组求得所用到的几何知识是定理；(2)直接写出数学兴趣小组测量的旗杆高度m(用含a，b代数式表示)；(3)小侨同学利用皮尺设计另外一个测量方案：先在旗杆底端的绳子上打一个结，然后举起绳结拉到点D处(BD=BC).将绳结举至离旗杆mm远，此时绳结离地面nm远，如图4.求旗杆BC的高度(用含m，n代数式表示)24.(本小题8分)蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些于是小明细心观察

6、了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y(千瓦时)和已行驶路程x(千米)的相关数据，用函数图象表示如下(1)用前半部分电量行驶时，平均每千米用电千瓦时；(2)求直线BC的函数表达式；(3)根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶多少千米？25.(本小题8分)综合与探究问题情境如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E为AB边上的一点，连接CE.将矩形ABCD沿直线CE折叠，点B的对应点为F(1)问题解决如图1，当点F落在AD边上时求AE的长如图2，连接BF交CE于点G，过点B作BNCF于点N，交CE于点M，试判断EF，MN与AB的数量关系，并说明理由(2)深入探究当点F落在AD上方时，EF交AD于点P，CF交AD于点Q，连接AF.若APF为等腰三角形，请直接写出DQ的长26.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A3,0，与y轴交于点B，与直线OC相交于点C2,1，点M直线AB上运动(1)求直线AB的解析式(2)是否存在点M，使OMB的面积是OBC面积的12？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由(3)若点P在y轴

7、上，在坐标平面内是否存在点Q，使以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由参考答案1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.D9.D10.D11.412.1013.314.x115.132/612/6.516.100cm217.5或118.3 219.【小题1】解：BO=0.7米，AO=2.4米，AOBO，根据勾股定理可得：AB= AO2+BO2=2.5(米)梯子的长为2.5米；【小题2】如图，由题意可知：AE=0.9米AO=2.4米，EO=1.5米ED=2.5米，EO=1.5米，AOBO，根据勾股定理可得：OD= DE2OE2=2(米)即梯子的底端B到点O的距离为2米20.【小题1】解：当y=0时，2x+4=0，解得：x=2，点A的坐标为(2,0)；当x=0时，y=20+4=4，点B的坐标为(0,4)，作出过A、B两点的直线方程，如图所示【小题2】当x=1时，A=214=62，一次函数y=2x4的图象是不经过点A1,2【小题3】解：观察函数图象，可知：当y0时，x221.【小题1】证明：A=60 ，B=120 ，A+B=180 ，AD/

8、BC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形；【小题2】解：过点C作CEAB于点E，则E=90 ，四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6，ABC=120 ，CBE=180 120 =60 ，BCE=90 E=30 ，BE=12BC=126=3，在RtBCE中，CE= BC2BE2= 6232=3 3，SABCD=ABCE=2.83 3=42 35(平方米)，答：停车位ABCD的面积为42 35平方米22.【小题1】在ADE与CDE中，AD=CDDE=DEEA=EC,ADECDE，ADE=CDE，AD/BC，ADE=CBD，CDE=CBD，BC=CD，AD=CD，BC=AD，四边形ABCD为平行四边形，AD=CD，四边形ABCD是菱形；【小题2】BE=BC，BCE=BEC，CBE：BCE=2：3，CBE=18022+3+3=45，四边形ABCD是菱形，ABE=45，ABC=90，四边形ABCD是正方形23.【小题1】勾股【小题2】解：由题可知，2+b2=+a2，+a2=2+2a+a2，2+b2=2+2a+a2，=b2a22a，答：数学兴趣小组测量的旗杆高度为b2a22a米【小题3】解：设BD=BC=xm，由题意得：DE=mm，DF=nm，DFCF，BCCF，DEBC，四边形CEDF是矩形，CE=DF=nm，BE=BCCE=xnm，在RtBDE中，BE2+DE2=BD2，即xn2+m2=x2，x=n

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