1、2024-2025学年湖北省荆荆宜襄四地七校联盟高一下期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设z1=23i，z2=5+4i，则z1+z2在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.方程2x3+3x6=0的根所在的区间为()A. 1,0B. 0,1C. 1,2D. 3,43.已知|a|=6，|b|=8，|ab|=10，则|a+b|=A. 6B. 8C. 10D. 144.已知，均为第二象限角，sin=35，cos=2 55，则tan()等于A. 211B. 2C. 211D. 25.已知函数f(x)=ln(x2+2ax+3)在区间2,3上单调递减，则实数a的取值范围为()A. 1,2B. (1,+)C. (,2D. (1,26.已知偶函数f(x)在0,+)上单调递增，若a=f94，b=f(sin2)，c=flog135，则A. abcB. acbC. bacD. cab7.设函数f(x)=cos2x2+ 32sinx12(0)，若函数f(x)在区间0,2上恰有2个零点，则
2、实数的取值范围为()A. 113,173B. 113,173C. 173,233D. 173,2338.在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若6bccosA=2accosB=3abcosC，则角A的大小为A. 4B. 23C. 34D. 56二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是A. 若z2+z2=0，则z=z=0B. 复数z=(2+3i)(1i)的虚部为1C. 若x2+5=0，则方程在复数集中的解集为 5i, 5iD. 若复数z满足1|z| 2，则复数z对应的点所构成的图形的面积为10.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的是A. 若a2+b2c20，则ABC为锐角三角形B. 若bcos C+ccos B=b，则ABC为等腰三角形C. 若a=5，b=6，A=4，则符合条件的ABC有两个D. 若A=30，b=18，且ABC有且仅有一个解，则a18,+)11.将函数f(x)=Asin(x+)+b,A0,0,0|2的图象按照以下顺序进行变换：向左平移6个单位长度；横坐标变为原来的2倍，纵
3、坐标变为原来的12倍；向下平移12个单位长度，可得到函数g(x)=sin x的图象则下列结论正确的是A. 函数f(x)的解析式为f(x)=2sin2x3+1B. 函数f(x)的对称中心为6+k2,0(kZ)C. 若f(x)0，则x的取值范围为12+k,34+k(kZ)D. 若方程f(x)=32在(0,)内恰有两个根x1，x2(x10且a1)的图象过定点_13.折扇，又称“怀袖雅物”.如图，这是折扇的平面示意图，其中OA=3，OD=1，AOB=23，则此扇面(扇环ABCD)的面积为_14.在ABC中，点E是BC的中点，点D满足AD=2DC，且BABD=3，若记向量AE在向量BD上的投影向量为n，则|n|的最小值为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知z1=m2+1+1mi，z2=2m4+13i，mR，i为虚数单位，且z1+z2是纯虚数(1)求实数m的值(2)求z1z2的值16.(本小题15分)已知|a|=4，|b|=3，且(2a+b)(2a3b)=61(1)求a与b的夹角(2)若(a2b)与a+13b的夹角为钝角，求实数的
4、取值范围17.(本小题15分)已知函数f(x)=log2(2x+1)，g(x)=19x+1,x0log24x+1,x0(1)若f(1)=m，f(2)=n，求log212和log315(结果用m，n表示)(2)求不等式g(x)0成立，求实数t的取值范围18.(本小题17分)在锐角ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若2cos2AC2+cosB=52，且SABC= 34b2(1)求角B的大小(2)求b2c2a2的取值范围19.(本小题17分)如图，设(0,)，且2，当xOy=时，定义平面坐标系为的斜坐标系在的斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：设e1，e2分别为Ox，Oy正方向同向的单位向量，若向量OP=xe1+ye2，记向量OP=(x,y).在=3的斜坐标系中，(1)若向量OP=(3,2)，求|OP|(2)已知向量a=x1,y1，b=x2,y2，证明：ab=x1x2+y1y2+12x1y2+x2y1(3)若向量a，b的斜坐标分别为(sin2x, 3cos2x)和(1,1)，xR，设函数f(x)=ab，g(x)=ex+ex，(x)=lnx+f8x+6证明：(x)有且只有一
5、个零点x0比较gsin4x0与52的大小，并说明理由(参考数据：e=2.71828，ln2=0.69314)参考答案1.D2.C3.C4.A5.D6.B7.A8.C9.BCD10.BC11.ACD12.(1,3)13.8314.3 5215.解：(1)z1+z2=(m2+1+1mi)+(2m4+13i)=(m2+2m3)+(1m+13)i，z1+z2为纯虚数，m2+2m3=0且1m+130，m=1；(2)z1z2=(2+i)(213i)=2(2)2i23i13i2=11383i.16.解：(1)|a|=4,|b|=3，(2a3b)(2a+b)=61；4a23b24ab=64274ab=61；ab=6；cos=ab|a|b|=12；0,；=23；(2)因为(a2b)与a+13b的夹角为钝角，(a2b)a+13b=0，即a2+(32)ab23b20，166(32)60，解得37，令a2b=(a+13b)，则=6，解得=6，综上所述，37且6，故的取值范围为(,6)(6,37)17.解：(1)f(x)=log2(2x+1)，m=f(1)=log23，n=f(2)=log25，log212=l
6、og23+log24=m+2，log315=log33+log35=1+log25log23=1+nm(2)当x0时，(19)x+13得(19)x+112，x32，32x0当x0时，log2(4x+1)3，log2(4x+1)log28，4x+18，xlog47，0xlog47.综上，g(x)0，即t(x)min，t0，综上，t的取值范围为(,0)18.解：(1)因为2cos2AC2+cosB=52，cos(AC)+1cos(A+C)=52，cosAcosC+sinAsinCcosAcosC+sinAsinC=32，2sinAsinC=32，sinAsinC=34，SABC= 34b2，而SABC=12acsinB，12acsinB= 34b2，由正弦定理得：12sinAsinCsinB= 34sin2B.B(0,2)，sinB0，sinAsinC= 32sinB，sinB= 32，因为ABC为锐角三角形，B=3(2)由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，b2c2a2=a2+c22accosBc2a2=a22accosBa2=a2ccosBa=aca，又由正弦定理得：aca=s
7、inAsinCsinA=sinAsin(A+3)sinA=12sinA 32cosAsinA=12tanA 32tanA=12 32tanA，ABC为锐角三角形，0A2 0C=(A+3)26A2，tanA( 33,+)， 32tanA(32,0)，12 32tanA(1,12)，b2c2a2(1,12).19.解：(1)OP=(3,2)，OP=3e1+2e2，又e1e2=12，e12=1，e22=1，OP2=(3e1+2e2)2=9e1 2+12e1e2+4e2 2=13+6=19，|OP|= 19；(2)a=x1,y1，b=x2,y2，a=x1e1+y1e2，b=x2e1+y2e2，ab=(x1e1+y1e2)(x2e1+y2e2)=x1x2e12+(x1y2+x2y1)e1e2+y1y2e22=x1x2+y1y2+12(x1y2+x2y1)；(3)由(2)知，f(x)=ab=sin2x 3cos2x+12( 3cos2xsin2x)=12sin2x 32cos2x=sin(2x3)，(x)=lnx+sin2(8x+6)3=lnx+sin4x，x(0,+)，当x(0,2)时，(x)单调递增，(12)=ln2+sin8，sin8sin6=12，ln20.69，(12)0，(12)(1)0，sin4x0，(x)0，(x)在2,4)上没有零点当x4,+)时，lnxln41，sin4x1,1，(x)0，(x)在4,+)上没有零点综上，(x)在定义域内有且仅有一个零点x0g(sin4x0)52.理由如下：由知(x0)=0得lnx0=sin4x0，g(sin
《2024-2025学年湖北省_荆荆宜襄·四地七校联盟_高一下期中联考数学试卷（含答案）》由会员jx****3分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年湖北省_荆荆宜襄·四地七校联盟_高一下期中联考数学试卷（含答案）》请在金锄头文库上搜索。
