1、2024-2025学年湖南省永州四中直升班高三（下）适应性数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A=1,2,3,4，B=xN|2x5，则AB=()A. 2,3,4B. 3,4C. 3,4,5D. 2,3,4,52.已知复数z=3i+(1+ai)2(aR)在复平面内对应的点在实轴上，则|z|的值是()A. 3B. 4C. 5D. 1543.已知集合A=xN|0xm有16个子集，则实数m的取值范围为()A. m|3m4B. m|3m4C. m|3m4D. m|3m44.若z=43i，则zz|z|=()A. 45+35iB. 4535iC. 5D. 255.已知函数f(x)=2x1,x0)的焦点F的直线交抛物线于A，B点，AF=3FB，且|AB|=8，则p=()A. 1B. 2C. 3D. 47.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1421.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).如取正整数m=6，根据上述运算法则得
2、出63105168421，共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列an满足：a1=m(m为正整数)，an+1=an2,当an为偶数时,3an+1,当an为奇数时,当m=3时，a1+a2+a3+a60=()A. 170B. 168C. 130D. 1728.已知函数f(x)=lnx，若存在x012,2，使得f(f(x0)+b)=x0b，则实数b的取值范围是()A. 1,12+ln2B. 1,2ln2C. 12+ln2,2ln2D. 1,2ln2二、多选题：本题共2小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于(x1x)2025的展开式，下列说法正确的是()A. 各项的系数之和为0B. 二项式系数的和为2025C. 展开式共有2026项D. 展开式中常数项为110.已知ABCDA1B1C1D1为正四棱柱，底面边长为2，高为4，E，F分别为AA1，BB1的中点则下列说法正确的是()A. 直线AD1与平面DCC1D1所成角为6B. 平面AB1D1/平面BDC1C. 正四棱柱的外接球半径为 6D. 以D为球心，2 2为半径的球与侧面
3、BCC1B1的交线长为三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。11.曲线f(x)=x3+2x212lnx在x=1处的切线的方程为_12.函数f(x)=x+kx在(,2上单调递增，则k的取值范围为_13.如图，在ABC中，D是AC边上一点，且AD=12DC，En(nN)为直线AB上一点列，满足：EnB=(4an+11)EnD+112anEnC，且a1=6，则数列1an1的前n项和Sn=_四、解答题：本题共4小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题17分)写出下列圆的标准方程：(1)圆心为C(3,4)，半径是 5；(2)圆心为C(8,3)，且经过点M(5,3)15.(本小题17分)已知在(3x33x)n的展开式中，第4项为常数项(1)求n的值；(2)求含x2项的系数16.(本小题17分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4(1)求证ACBC1；(2)在AB上是否存在点D，使得AC1CD？并说明理由17.(本小题17分)已知函数f(x)=x2+axxlnx的导函数为f(x)(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(
4、1,f(1)处的切线方程；(2)若f(x)存在两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，证明：x1+x21参考答案1.B2.D3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.AC10.BCD11.13x2y7=012.(,413.351(23)n45n14.解：(1)根据圆心是C(3,4)，半径r= 5，可得圆C的标准方程为(x+3)2+(y4)2=5；(2)根据题意，可得圆C的半径r=|MC|= (5+8)2+(33)2=3 5，所以圆C的标准方程为(x+8)2+(y3)2=4515.解：(1)二项展开式的通项Tr+1=Cnr(3x)nr(33x)r=(3)rCnrxn2r3，第4项为常数项，n63=0，故n=6，(2)由(1)得，Tr+1=Cnr(3x)nr(33x)r=(3)rCnrxn2r3，令62r3=2，可得r=0，含x2项的系数为(3)0C60=116.解：(1)证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，由于CC1平面ABC，AC,BC平面ABC，所以CC1AC，CC1BC，又AC2+BC2=AB2，所以ACBC，
5、则AC、BC、CC1两两互相垂直，以C为坐标原点，直线CA、CB、CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：则C(0,0,0)，A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，B1(0,4,4)，AC=(3,0,0)，BC1=(0,4,4)，ACBC1=0，ACBC1(2)假设在AB上存在点D，使得AC1CD，设AD=AB=(3,4,0)，其中01，于是CD=(33,4,0)，则D(33,4,0)，AC1=(3,0,4)，且AC1CD，9+9=0，解得=1，在AB上存在点D，使得AC1CD，这时点D与点B重合17.解：(1)若a=1，f(x)=x2xxlnx，f(x)=2xlnx2，f(1)=0，且f(1)=0，曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=0(2)f(x)=2xlnx+a1，设g(x)=2xlnx+a1,g(x)=21x,x0令g(x)=0，得x=12，在(0,12)上，g(x)0，g(x)在(0,12)上单调递减，在(12,+)上单调递增，g(x)min=g(12)=212ln12+a1=a+ln2.又当x0或x+时，g(x)+，要使g(x)有两个零点，只需a+ln20，解得aln2，a的取值范围为(,ln2)(3)证明：由题意及(2)知，存在不同的x1，x2(0,+)，使得g(x1)=g(x2)，不妨设x1x2，则x1(0,12),x2(12,+)，1x1(12,1)设G(x)=g(x)g(1x)，则G(x)=g(x)+g(1x)=41x11x=41x(1x)，当x(0,12)时，1x(1x)(4,+)，G(x)G(12)=0，即g(x)g(1x)g(x1)=g(x2)g(1x1)，g(x)在(12,+)上单调递增，x21x1，即x1+x21第6页，共6页
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