2024-2025学年江苏省连云港市灌南县高一下学期4月期中调研考试数学试卷（含答案）

1、2024-2025学年江苏省连云港市灌南县高一下学期4月期中调研考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(3,1,2)，b=(x,2,1x)，若ab，则x=()A. 5B. 4C. 4D. 52.从5名老师中任选2人分别参加演讲比赛和粉笔字比赛，共有()种不同的选法A. 25B. 20C. 10D. 323.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若OP=mOA+54BO+OC，则m的值为()A. 54B. 94C. 54D. 944.在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连着出场，那么出场顺序的不同排法种数为()A. 18B. 120C. 36D. 725.已知口袋中有3个黑球和2个白球(除颜色外完全相同)，现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸到白球情况下，第三次又摸到白球的概率为()A. 110B. 14C. 25D. 356.设随机变量XB(2,p),若P(X1)=59,则p的值为（ ）A. 13B. 23C. 53D. 497

2、.已知(ax1)(2x+1)6的展开式中x5的系数为48，则实数a=()A. 2B. 1C. 1D. 28.三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，AB=BC=2，PA=2 3，点D是面PAB内的动点(不含边界)，ADCD，则异面直线CD与AB所成角的余弦值的取值范围为()A. ( 510, 22)B. ( 1010, 22)C. ( 510, 32)D. ( 1010, 32)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列等式中，正确的是()A. Anm+mAnm1=An+1mB. rCnr=nCnr1C. Cn+1m+1=Cnm1+Cn1m+Cn1m1D. Cnm=m+1nmCnm+110.有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点0出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位，若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则扔出n次骰子后，下列结论正确的是()A. 第二次扔骰子后，小球位于原点0的概率为12B. 第三次扔骰子后，小球所在位置是个随机变量，则这个随机变量的期望是32C. 第五次扔完骰子，小球位于

3、1的概率大于小球位于3概率D. 第一次扔完骰子小球位于1且第五次位于1的概率1411.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列结论正确的是()A. 直线BD1平面A1C1D B. 三棱锥PA1C1D的体积为定值C. 异面直线AP与A1D所成角的取值范围是4,2 D. 直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为 63三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机事件A,B满足PA=13,PB=14,PB|A=12，则PA+B= 13.经统计，在渝东六校联考中，高二数学成绩X(单位：分)服从正态分布N90,25，则任选1名参加该次考试的学生，其这次数学成绩在85100分内的概率约为.(参考数据：若随机变量X服从正态分布N,2，则PX+0.6827，P2X+20.9545，P3X+30.9973.)14.如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，记这个数列前n项和为S(n)，则S(29)=_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题

4、13分)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点(1)求异面直线AE与B1C所成角的余弦值；(2)求三棱锥AB1CE的体积16.(本小题15分)已知(x2x2)n的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是28：1(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含1x的项17.(本小题15分)设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球(1)从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有2个红球的概率；(2)先从乙袋中取2个球放入甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率18.(本小题17分)在如图所示的多面体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点(1)求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；(2)在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60.若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由19.(本小题17分)最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球

5、各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下：只能一个人摸球；摸出的球不放回；摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和(1)若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；(2)如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望E()；(3)第一轮比赛结束，有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由参考答案1.B2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.A9.AD10.AC11.ABD12.51213.0.818614.79915.解：(1)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，连接BD交AC于O，连接EO，根据正方体的性质，知道EO垂直于上下底面，且BOAC，则BO,AC,EO两两垂直，则可以OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴建立空间直角坐标系，由于棱长为2，则面对角线为2 2，所以A( 2,0,0),E(0,0,2),

6、B1(0, 2,2),C( 2,0,0)，则AE=( 2,0,2),B1C=( 2, 2,2)，则cosAE,B1C=AEB1C|AE|B1C|=2 6 8= 36，则异面直线AE与B1C所成角的余弦值为的余弦值为 36；(2)根据题意，知道VAB1CE=VB1ACE，显然SACE=12ACOE=2 2，由正方体结构特征知，EB1平面ACE，则B1到平面ACE的距离为d=EB1= 2，故VAB1CE=VB1ACE=13SACEd=132 2 2=43，故三棱锥AB1CE的体积为4316.解：(1)展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是28：1，Cn3(2)3：Cn1(2)1=28：1，n=8，取x=1得到各项系数和为(121)8=1(2)这个二项式的展开式的通项公式是Tr+1=C8rx8r(2x2)r=C8r2rx83r，要求含1x的项，只要使得x的指数83r=1，求得r=3，含1x的项为C8323x1=448x17.18.解：()AC=BC，M是AB的中点，CMAB以M为原点，分别以MB，MC为x，y轴，过M点作平面ABC的垂线为z轴，如图建立坐标系Mxyz，则M(0,0,0),C

7、(0, 2,0),B( 2,0,0)，D( 2,0,2),E( 2,0,1)ME=( 2,0,1),MC=(0, 2,0)，BD=(0,0,2),BC=( 2, 2,0)设平面EMC的一个法向量m=x1,y1,z1，则 2x1+z1=0 2y1=0,取x1=1,y1=0,z1= 2，所以m=(1,0, 2)，设平面DBC的一个法向量n=x2,y2,z2，则 2x2+ 2y2=02z2=0,取x1=1，y1=1，z1=0，所以n=(1,1,0)，所以平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值 66()解：在棱DC上存在一点N，设N(x,y,z)且DN=DC，01，(x 2,y,z2)=( 2, 2,2)，x= 2 2，y= 2，z=22MN=( 2 2, 2,22)，若直线MN与平面EMC所成的角为60，则解得=12，所以符合条件的点N存在，为棱DC的中点19.解：(1)记“甲第一次摸出了绿色球，甲的得分不低于乙的得分”为事件A，因为球的总分为13+23+3+4=16，即事件A指的是甲的得分大于等于8，则甲再从袋子中摸出两个球，摸出了1个白球1个红球或一个黄球一个红球或2个黄球，所以P

8、(A)=C11C31+C11C31+C32C72=921=37(2)如果乙第一次摸出红球，则可以再从袋子里摸出3个小球，则得分情况有：6分、7分、8分、9分、10分、11分，P=6=C33C73=135，P=7=C32C31C73=935，P=8=C31C32C73=935，P(=9)=C32C11C73+C33C73=435，P=10=C31C31C11C73=935，P(=11)=C32C11C73=335，所以的分布列为：67891011P135935935435935335所以的数学期望E=6135+7935+8935+9435+10935+11335=607(3)由第(1)问知，若第一次摸出来绿球，则摸球人获胜的概率为p1=37，由第(2)问知，若第一次摸出了红球，则摸球人获胜的概率为p2=9+4+9+335=57，若第一次摸出了黄球，则摸球人获胜的概率为p3=C62+C22+C21C31C73=2235，若第一次摸出了白球，则摸球人获胜的概率为P4=(C621)+C32C73=1735，则摸球人获胜的概率为P=1837+1857+382235+381735=15728012，所以比赛不公平第8页，共8页

《2024-2025学年江苏省连云港市灌南县高一下学期4月期中调研考试数学试卷（含答案）》由会员jx****3分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年江苏省连云港市灌南县高一下学期4月期中调研考试数学试卷（含答案）》请在金锄头文库上搜索。