1、2024-2025学年河南省郑州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算，计算结果正确的是()A. x3x2=x6B. (x3)2=x5C. x6x3=x2D. (xy2)3=x3y62.清代袁枚的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为()A. 0.84105B. 8.4105C. 8.4106D. 841073.投掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷10次都是正面朝上，则抛掷第11次正面朝上的概率()A. 大于12B. 等于12C. 小于12D. 无法确定4.计算下列各式，其结果是14a2的是()A. (12a)(1+2a)B. (12a)2C. (14a)2D. (1+2a)(1+2a)5.下列说法错误的是()A. 相等的角是对顶角B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C. 同角的余角相等D. 平行于同一条直线的两直线平行6.小郑把一块含60角的三角板摆放在有平行
2、格的作业本上，得到的图形如图所示，已知a/b，若1=70，则2的度数是()A. 70 B. 30C. 40 D. 507.如图所示，下列条件中，能判断AB/CD的是()A. BAD=BCDB. 1=2C. BAC=ACDD. 3=48.如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上.若FEC=125，HFB=15，则HFG的度数为()A. 30B. 40C. 55D. 609.如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码.小郑帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为16cm2，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为()A. 6.4cm2B. 8cm2C. 9.6cm2D. 11.2cm210.如图，点O是直线MN上一点，OB平分AOM，AOC=90，则以下结论：MOC与AON互为余角；COM=12AOB；AON=2BOC；若AON=52，则AOB=64，其中正确的是()A. B.
3、C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：(0.125)202482025= _12.一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是 度.13.实践课上，小郑做了一个边长为acm(a2)的正方形，若把这个正方形的边长减少2cm，则其面积减少了_cm214.将一张长方形纸片折叠，如图所示，若1=50，则的度数为_15.小郑用6个长为m，宽为n的小长方形按如图方式不重叠放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，其面积分别表示为S1，S2，且S=S1S2，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则m，n应满足的关系是_三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)计算：(1)(2x2y)2(xy2)4x4y3；(2)22(2025)0+(12)2|3|17.(本小题9分)已知(x2+mx+n)(x2x+2)的展开式中不含x3和x2项. (1)求m，n的值；(2)先化简，再求值：(mn)2(m+n)(mn)(2n)18.(本小题9分)近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑
4、行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐.小郑的自行车示意图如图所示，其中AB/CD，ACD=80，CDB=60，CAE=40(1)求ABD的度数；(2)试判断AE与BD的位置关系，并说明理由19.(本小题9分)一个不透明的袋子中装有白、红、黄、蓝四种颜色的球若干个，已知这四种颜色球的总数为50个，且它们除颜色外都完全相同.其中白球个数比黄球个数的2倍少3个，蓝球个数是红球个数的13，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为310(1)从袋中随机摸出一个球是蓝球，这是_事件(填“随机”“必然”或“不可能”)；(2)袋中有_个红球；(3)若从袋中先拿出5个白球，再随机摸出一个球，求此时摸出的这个球是黄球的概率20.(本小题9分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC，OFCD于点O(1)若BOD=30，求AOE的度数；(2)若AOC：AOF=2：3，求BOE的度数21.(本小题9分)七(1)班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色(每种颜色至少占1个扇形区域).转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜
5、色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次300600900120018002400转到黄色区域的频数114225333450675900转到黄色区域的频率ab0.37c0.3750.375(1)表中a= _，b= _，c= _；(2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为_；(3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案22.(本小题9分)如图，在学习“整式乘法”的数学实践课上，小郑用4个长为m，宽为n的小长方形围成了一个大正方形(1)请认真观察，用不同方法表示阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？并验证它的正确性；(2)根据(1)中的等量关系，解决下列问题：若a+b=6，ab=8，求ab的值；已知(a+3b)2=25，(a3b)2=1，则ab的值为_23.(本小题12分)如图1，已知直线AB/CD，点P在直线AB，CD之间，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EP，FP(1)若BEP=30，DFP=45，则P的度数为_；
6、(2)若BEP=，DFP=，则EPF与，之间存在什么数量关系？并说明理由；(3)如图2，EQ，FQ分别平分AEP，CFP，EQ，FQ相交于点Q，请直接写出P与Q之间的数量关系参考答案1.D2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.B9.C10.C11.812.6013.(4a4)14.6515.m=2n16.解：(1)(2x2y)2(xy2)4x4y3=4x4y2(xy2)4x4y3=4x5y44x4y3=xy；(2)22(2025)0+(12)2|3|=41+43=4+43=317.解：(1)(x2+mx+n)(x2x+2)=x4x3+2x2+mx3mx2+2mx+nx2nx+2n=x4+(m1)x3+(2m+n)x2+(2mn)x+2n，由题意得：m1=0，2m+n=0，解得：m=1，n=1；(2)(mn)2(m+n)(mn)(2n)=m22mn+n2(m2n2)(2n)=(m22mn+n2m2+n2)(2n)=(2mn+2n2)(2n)=mn，当m=1，n=1时，原式=1(1)=218.解：(1)AB/CD，ABD+CDB=180，CDB=60，ABD=120；(2)AE/BD，理
7、由如下：AB/CD，ACD+CAB=180，ACD=80，CAB=100，CAE=40，BAE=CABCAE=60，由(1)知，ABD=120，BAE+ABD=180，AE/BD19.解：(1)从袋中随机摸出一个球是蓝球，这是随机事件故答案为：随机(2)设袋中有红球x个，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为310，x50=310，解得x=15，袋中有红球15个故答案为：15(3)由题意得，蓝球个数是1513=5(个)，白球和黄球共有50155=30(个)设黄球个数为m个，则白球个数为(2m3)个，m+2m3=30，解得m=11，黄球个数为11个从袋中先拿出5个白球，再随机摸出一个球，共有45种等可能的结果，其中是摸出的这个球是黄球的结果有11种，此时摸出的这个球是黄球的概率为114520.解：(1)BOD=30，BOC=150，AOC=BOD=30，OE平分BOC，COE=12BOC=75，AOE=AOC+COE=30+75=105；(2)OFCD，AOF=90，AOC：AOF=2：3，AOC=9022+3=36，BOC=18036=144，OE平分BOC，BOE=12BOC=7221.解：(1)a=114300=0.38，b=225600=0.375，c=4501200=0.375；故答案为：0.38，0.375，0.375；(2)转到黄色区域的频率稳定在0.375左右，转到黄色区域的概率为0.375，转盘上黄色区域的扇形个数为80.375=3，故答案为：3；(3)蓝色区域频数稳定在0.25，蓝色区域的扇形个数为80.25=2(个)红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，红色区域的扇形个数是2个，绿色区域扇形个数是1个，将1个黄色区域改为绿色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同22.解：(1)阴影部分的面积的两种计算方法：其等于四个长为m，宽为m的长方形面积之和，即为4mn，其等于大正方形(边长为m+n)的面积减去小正方形(边长为mn)的面积，即(m+n)2(mn)2，所以得到的等式为(m+n)2(mn)2=4mn，用乘法公式说明成立的过程如下：(m+n)2(mn)2=(m+n)+(mn)(m+n)(mn)=(m+n+mn)(m+nm+n)=2m2n=4mn；(2)由(1)知，(a+b)2(ab)2=4ab，(ab)2=(a+b)24ab，a+b=6，a
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