1、2024-2025学年湖北省恩施州高中教育联盟高一年级下期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知aR，复数z=a+2i1i(i为虚数单位)为纯虚数，则zz=()A. 4iB. 4iC. 4D. 42.将函数f(x)=cos3x的图象向右平移12个单位长度，再将横坐标伸长为原来的3倍，得到g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A. g(x)=cos(x+4)B. g(x)=cos(x4)C. g(x)=cos(9x+4)D. g(x)=cos(9x4)3.a，b，c是三个平面向量，则“b=c”是“ab=ac”的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.已知ABC三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量p=(a+c,b)与q=(ac,b)满足|p+q|=|pq|，且a=2 2，则BC边上的中线长为()A. 2B. 2C. 2 2D. 35.公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了黄金分割问题，并建立起相关理论.黄金分割率的值也可以用2sin18表
2、示，即 512=2sin18，设m= 512，则tan811tan281=()A. m4B. m 4m2C. m 164m2D. m26.已知xR，(sin2xa)(ex+a+2)0，则实数a的取值范围是()A. (,2B. 2,1C. 2,1D. 1,27.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若csinA+sinB+sinC=b+casinB，边BC上一点D满足AD=1，bBD=cCD，则4c+b的最小值为()A. 5+ 2B. 7C. 9D. 5+2 28.对于任意的x，yR，函数f(x)满足f(x+y)f(xy)=f(2y)+4y(xy)2，f(1)=3，则下列说法正确的是()A. f(0)=1B. f(x)+f(x)0C. f(2025)f(2023)=8092D. f(2025)的个位数字为7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(1,1)，b=(0,1)，设c=ka+b，d=2ab，则下列说法正确的是()A. 若c与d垂直，则k=1B. 若c与d平行，则k=2C. 若c与d的夹角为钝角，则k13D. 若k
3、=3，则tan=1210.已知00，f(x)= 22sin(2x+2+4)+12为偶函数，且g(x)=sin(x+)在4,716上为增函数，则下列说法正确的是()A. =8B. 若=12，则f(x)在4,上的值域为1, 2+12C. 的取值范围为(0,67D. 函数g(x)在6,4上单调递增11.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列能判断ABC为钝角三角形的有()A. cosBsinCB. (a+b):(b+c):(c+a)=4:5:6C. b=2 3，A=60，a(3,6)D. 3a2+5b2=5c2，tanC0,21()若t=2，xR，af(2x)+(2x)+2a+60，求a的取值范围参考答案1.D2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.D9.BD10.ACD11.ABD12.(6,0)(答案符合(6+k2,0)，kZ即可)13.214.0, 21)15.解：(1)因为AE=a+12b，AF=13a+b，所以ab=2112=1，所以AEAF=(a+12b)(13a+b)=13a2+76ab+12b2=3(2)FE=AEAF=23a12b，因为AM=kAE=ka+k2
4、b，所以MD=ADAM=bkak2b=ka+(1k2)b，因为MD/FE，所以存在非零实数，使得MD=FE，所以ka+(1k2)b=23a2b，所以k=232k2=2，解得k=45，=65，所以k=4516.解：(1)由asin2B2+bsin2A2=ccos(B+C)+a+b2，得ccos(B+C)+a2cosB+b2cosA=0由正弦定理可得，2sinCcos(B+C)+sinAcosB+sinBcosA=0，所以2sinCcos(B+C)+sin(A+B)=0，则2sinCcos(A)+sin(C)=0，即2sinCcosA+sinC=0因为sinC0，所以cosA=12，因为A0,180，所以A=60;(2)设ADC=，则等腰三角形ADC的面积可表示为SADC=12ADDCsin=2sin在ADC中，由余弦定理得AC2=AD2+DC22ADDCcos=88cos，由(1)结合a=b知ABC为等边三角形，得SABC=12AC2sin60=2 3(1cos)，则四边形ABCD的面积S=2 3(1cos)+2sin=4sin(60)+2 3，当=150时，S取得最大值4+2 317.解：(1)由T=2得T=2，则f(T)=sin(2+)=sin= 32因为20，所以g(t)在(1,12上有两个不同零点或在 32,1)上有两个不同零点，当g(t)在(1,12上有两个不同的零点时，(1)=32+m0g(12)=34+m201m20,解得32m0g( 32)=34 3m2+120 32m20,此不等式无解综上所述，m的取值范围为(32, 2).18.解：(1)根据题干条件可知在ABC中，AB=2，ABC=120，ACB=45，BAC=15，由正弦定理可得，ABsin45=BCsin15，解得BC= 31在ABD中，AB=2，DAB=60，ADB=45，由正弦定理可得ABsin45=BDsin60，解得BD= 6在BCD中，BC= 31，BD= 6，DBC=45，由余弦定理可得CD2=BC2+BD22BCBDcos45=4，解得CD=2，所以二桥CD的长度是2千米(2)由(1)知扇形所在区域半径R=BC= 31，圆心角CBH=120，如图
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