2024-2025学年广东省中山市桂山中学高一下学期4月段考检测数学试卷（含答案）

1、2024-2025学年广东省中山市桂山中学高一下学期4月段考检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若扇形面积为4，圆心角为2，那么该扇形的弧长为()A. 2B. 2C. 2 2D. 42.若角的终边过点P2sin6,2cos6，则sin的值等于()A. 12B. 12C. 32D. 333.若将函数y=sinx的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向右平移2个长度单位，则所得到的曲线的解析式为()A. y=sin12x4B. y=sin2xC. y=cos12xD. y=cos2x4.已知sin+cos= 52，且540)在0,6上满足f(x)12，则的取值范围是()A. (0,2B. (0,4C. (0,6D. (0,88.若函数f(x)=sinx+acosx的图像关于直线x=3对称，则函数g(x)=asinx+cosx图像的一条对称轴为()A. x=6B. x=23C. x=56D. x=53二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列代数式的值为14的是()

2、A. cos275sin275B. tan151+tan215C. cos36cos72D. 4sin10sin30sin50sin7010.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|2)的部分图象如图所示，下列说法正确的是()A. 函数f(x)的最小正周期为B. 函数f(x)的图象关于直线x=512对称C. 函数f(x)图象向右平移6个单位可得函数y=2sinx的图象D. 若方程f(x)=mmR在6,3上有两个不等实数根x1，x2，则cosx1+x2=1211.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用(图1)，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米(图3)，已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时(图3中点P0)开始计时，经过t秒后点P距离水面的高度为米，下列结论正确的有()A. 关于t的函数解析式为=2sin215t6+1(t0)B. 点P第一次到达最高点需用时5秒C. P再次接触水面需用时10秒D. 当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米三、填

3、空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=tan3x+4的单调递减区间为13.将函数f(x)=2sin(2x+)(0)的图象向左平移6个单位后得到函数y=g(x)的图象，若函数y=g(x)为偶函数，则函数y=f(x)在0,2上的值域为14.定义在R上的函数f(x)，恒有fx2=12fx+2，当x0,)时，f(x)=sinx，则方程f(x)=4 3,x0,4的解为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆O交于点Pm,35(m0,|0)上至少有10个零点，求最小正整数b参考答案1.D2.C3.A4.B5.C6.D7.D8.C9.BCD10.AB11.ABC12.12+k3,4+k3(kZ)13.1,214.103或11315.解：(1)因为角的终边与单位圆O交于点Pm,35,所以m2+352=1,解得m=45因为m0，得02，则cos()= 1sin2()= 1(13)2=2 23，所以tan()=sin()cos()=12 2= 2417.

4、解：(1)S=SMOE+SMOF，=122sinx2cosx+122sin34x2cos34x=sin2x+sin322x=sin2xcos2x= 2sin2x4，由题意要得到四边形MEOF，则x4,2(2)由(1)知：S= 2sin2x4，因为x4,2，所以2x44,34，所以当2x4=2，即x=38时，四边形MEOF的面积S的最大值为 218.解：(1)x02322sinx01010f(x)=sinx+2sinx03010(2)T=2，由图像得方程f(x)=3的解集为xx=2+2kkZ(3)由图像可知单调增区间为2k2x+62+2k,k12x6+kkZ和+2k2x+632+2k,k+512x23+kkZ所以函数的增区间为k12,6+kkZ和k+512,23+kkZ19.解：(1)因为SABC=12|AB|1=9，得到|AB|=29，所以f(x)的一条对称轴为x=56+9=1718，此时54T=17189=56，则T=23=2，从而解得=3，又f9=2cos39+=0，且|0)上至少有10个零点，易知k=4，则x2=289，所以b289,+)，又b为正整数，故最小正整数b为10第8页，共8页

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