1、2025年广东省深圳高级中学高中园高考数学三模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M=x|3x1，N=x|1x+21，则MN等于()A. x|1x2B. x|2x1C. x|3x2D. x|1x12.已知复数z满足zi=2i，则|z|=()A. 1B. 2C. 3D. 53.已知an是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，则“nN，SnS9”是“a90“的()A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4.底面半径为3的圆锥被平行底面的平面所截，截去一个底面半径为1、高为2的圆锥，所得圆台的侧面积为()A. 8 5B. 9 5C. 3 5D. 165.已知f(x)=ex1+4x4，若正实数a满足f(loga34)34B. 0a43C. 0a1D. a16.已知函数f(x)=sin(x+)，其中0，(0,2)，其图象关于直线x=6对称，对满足|f(x1)f(x2)|=2的x1，x2，有|x1x2|min=2，将函数f(x)的图象向左平移6个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数
2、g(x)的单调递减区间是()A. k6,k+2(kZ)B. k,k+2(kZ)C. k+3,k+56(kZ)D. k+12,k+712(kZ)7.依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A1表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，A2表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，A3表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，A4表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则()A. A3与A4为对立事件B. A1与A3为相互独立事件C. A2与A4为相互独立事件D. A2与A4为互斥事件8.已知点P是椭圆x216+y212=1(xy0)上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP=0，则|OM|的取值范围是()A. (0,2)B. (0, 3)C. (0,4)D. (2,2 3)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是x，方差是s2，极差为R，则下列判断正确的是()A. 若x=1，则a+bx，a+bx2，a+bx3，a+bx4，a+bx5，a+bx6的平均数
3、为a+bB. 若s2=0，则a+bx1，a+bx2，a+bx3，a+bx4，a+bx5，a+bx6的方差为0C. 若x1，2x2，3x3，4x4，5x5，6x6的极差是R，则RRD. 若x1x2x3x4x51，且满足loga(2a)+log2aa=52，则a= _13.已知A(2,0)，B(10,0)，若直线tx4y+2=0上存在点P，使得PAPB=0，则t的取值范围为_14.已知曲线y=x3x+2的切线与曲线y=ln(x+1)a也相切，若该切线过原点，则a= _四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据： 喜欢不喜欢男性4010女性2030(1)依据=0.001的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？(2)从这100名样本观众中任选1名，设事件A=“选到的观众是男性”，事件B=“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，比较P(B|A)和P(B|A)的大小，并解释其意义附：2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(
4、a+c)(b+d)，n=a+b+c+d 0.0500.0100.001x3.8416.63510.82816.(本小题15分)如图，在三棱锥PABC中，ABBC，AB=2，BC=2 2，PB=PC= 6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，点F在AC上，BFAO(1)求证：EF/平面ADO；(2)若POF=120，求三棱锥PABC的体积17.(本小题15分)已知点A(2,0)，B(2,0)皆为曲线C上点，P为曲线C上异于A，B的任意一点，且满足直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为34(1)求曲线C的方程；(2)若曲线C的右焦点为F，过M(4,0)的直线l与曲线C交于D，E，求证：直线FD与直线FE斜率之和为定值18.(本小题17分)已知函数f(x)=(x1)ex12x2+1，g(x)=sinxax，其中aR(1)当a=1时，求曲线y=g(x)在点(,g()处切线的方程；(2)求函数f(x)的零点；(3)用maxm,n表示m、n的最大值，记F(x)=maxf(x),g(x).问：是否存在实数a，使得对任意xR，F(x)0恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由19.(本小
5、题17分)对于一个给定的数列an，令bn=an+an+1，则数列bn称为数列an的一阶和数列，再令cn=bn+bn+1，则数列cn是数列an的二阶和数列，以此类推，可得数列an的p阶和数列(1)若an的二阶和数列是等比数列，且a1=0，a2=1，a3=0，a4=3，求a7；(2)若an=2n，求an的二阶和数列的前n项和；(3)若an是首项为1的等差数列，bn是an的一阶和数列，且3ak12bk1，a1+a2+ak=1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时an的公差参考答案1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.C8.A9.AB10.ABD11.ABD12.213.215,314.1ln215.解：(1)补全22列联表如下： 喜欢不喜欢合计男性401050女性203050合计6040100零假设H0：对机器人表演节目的喜欢与性别无关联，则2=100(40302010)26040505016.66710.828，依据小概率值=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联，此推断犯错误的概率不超过0.001；(2)由题意可知，P(B|A)=
6、4050=45，P(B|A)=2050=25，所以P(B|A)P(B|A)，其意义为已知观众为男性的条件下，其喜欢机器人团体舞蹈表演节目的概率高于已知观众为女性的条件下，其喜欢机器人团体舞蹈表演节目的概率，这意味着男性更倾向于喜欢机器人团体舞蹈表演节目16.(1)证明：在RtABC中，作FHAB，垂足为H，设AH=x，则HB=2x，因为FH/CB，所以RtAHFRtABC，所以AHAB=HFBC，即x2=HF2 2，解得HF= 2x，又因为BFH=FBO，所以AOB=FBH，且BHF=OBA=90，所以RtBHFRtOBA，所以HFBH=ABBO，即 2x2x=2 2，解得x=1，即AH=1，所以H是AB的中点，F是AC的中点，又因为E是PA的中点，所以EF/PC，同理，DO/PC，所以EF/DO，又因为EF平面ADO，DO平面ADO，所以EF/平面ADO；(2)解：过P作PM垂直FO的延长线交于点M，因为PB=PC，O是BC中点，所以POBC，在RtPBO中，PB= 6，BO=12BC= 2，所以PO= PB2OB2= 62=2，因为ABBC，OF/AB，所以OFBC，又POOF=O
7、，PO，OF平面POF，所以BC平面POF，又PM平面POF，所以BCPM，又BCFM=O，BC，FM平面ABC，所以PM平面ABC，即三棱锥PABC的高为PM，因为POF=120，所以POM=60，所以PM=POsin60=2 32= 3，ABC的面积为SABC=12ABBC=1222 2=2 2，所以三棱锥PABC的体积为V三棱锥PABC=132 2 3=2 6317.解：(1)设P(x,y)为曲线C上异于A，B的任意一点，因为kPAkPB=34，所以yx+2yx2=34(x2)所以y2x24=34，即3x212=4y2所以x24+y23=1(x2)，又A(2,0)，B(2,0)皆为曲线C上的点，所以曲线C的方程为x24+y23=1(2)证明：设直线l的方程为x=ty+4，D(x1,y1)，E(x2,y2)，联立x24+y23=1x=ty+4，得(3t2+4)y2+24ty+36=0，=434(3t212),y1+y2=24t3t2+4，y1y2=363t2+4，所以y1+y2y1y2=2t3，即3(y1+y2)=2ty1y2，因为焦点F(1,0)，所以kFD=y1x11,kFE=y2x21，kFD+kFE=y1x11+y2x21=y1ty1+3+y2ty2+3=2ty1y2+3(y1+y2)t2y1y2+3t(y1+y2)+9，把式代入式得kFD+kFE=2ty1y22ty1y2t2y1y22t2y1y2+9=0，直线FD与直线FE斜率之和为定值018.解：(1)当a=1时，g(x)=sinxx，则g(x)=cosx1，所以g()=2，又g()=，则所求切线方程为y+=2(x)，即2x+y=0(2)函数f(x)=(x1)ex12x2+1的定义域为R，且f(x)=xexx=x(ex1)，当x0时，ex10，则f(x)0，当x0时，ex10；所以函数f(x)在(,+)上为增函数，又因为f(0)=0，故函数f(x)有且只有一个零点0(3)函数F(x)的定义域为R，由(2)知，当x0时，f(x)f(0)=0，又F(x)=maxf(x),g(x)
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