2024-2025学年河南省南阳市六校高一下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

1、2024-2025学年河南省南阳市六校高一下学期4月期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos1845=()A. 22B. 22C. 32D. 322.若角满足sin20,tan20，则角为()A. 第一或第四象限角B. 第二或第三象限角C. 第三或第四象限角D. 第一或第三象限角3.在ABC中，已知AB= 3AC,B=30，则C=()A. 60B. 30C. 30或150D. 60或1204.已知向量a，b不共线，AB=a+2b,CD=(8+m)a+(63m)b，且AB与CD共线，则m=()A. 2B. 2C. 1D. 15.已知平面向量m,n满足|n|=3，mn=0，若向量m+n与n的夹角为60，则|m|=()A. 3 3B. 2 3C. 2D. 16.若函数f(x)=tan(x+)(0,0)的图象与直线y=a的两个相邻交点之间的距离为3，且fx+18为奇函数，则的最小值为()A. 3B. 56C. 6D. 237.如图，在ABC中，AE=12AB,AF=23AC，且BF与CE交于点M，设AM=xAE+

2、yAF，则xy=()A. 34B. 12C. 14D. 18.已知正三角形ABC的边长为2，点D，E都在边BC上，且BD=12BC，BE=34BC，F为线段AE上一点，M为线段BF的中点，则BFDM的最小值为()A. 12B. 0C. 38D. 513二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A. 若非零向量a,b满足a/b，b/c，则a/cB. BD+DA+AC=CBC. 若e1,e2为单位向量，则2e1+e2=e1+2e2D. 向量m=(1,2),n=( 3,2 3)可以作为平面内的一个基底10.已知函数f(x)=2sin(x+)0,22的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()A. =6B. =2C. f(x)=2cos2x23D. 若将f(x)的图象向左平移3个单位长度可以得到g(x)的图象，则g(x)为奇函数11.已知函数f(x)=cos(sinx)+cosx，则()A. f(x)的图象关于直线x=2对称B. f(x)是周期函数C. 对任意的xR,f(x)2恒成立D. f(x)在0,2上单调递减三、填空题：本题共3小

3、题，每小题5分，共15分。12.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，折扇的扇面可看作从一个圆面中前下扇形制作而成如图，扇面的两条弧长分别为203,83，AB的长度为6，则扇环ABCD的面积为13.南水北调中线工程源头位于丹江口水库，重点解决河南，河北，北京，天津的水资源短缺问题如图所示，B，E，F为山的两侧处于同一水平线上的三点，在山顶A处测得点B，E，F的俯角分别为60，75，45，计划沿直线BF开通引水隧洞，现已测得EF=7，则隧洞BE的长度为参考数据：cos75= 6 2414.已知在平行四边形ABCD中，|AC|=3,|BD|=2，过点B作BEAD于点E，则|AE|的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为顶点，x轴非负半轴为始边作角与202，它们的终边分别与以O为圆心的单位圆相交于点M，N，且点M的坐标为x,35.单位圆与x轴的非负半轴交于点A，OAN的面积是OAM的面积的43倍(1)求sin,cos的值；(2)求sin()+cos()cos2+sin32+的值16.(

4、本小题15分)已知向量a=(1,0)，b=(x,1)，且a在b方向上的投影数量为 22(1)求x；(2)若a+b与a+2b的夹角是锐角，求实数的取值范围17.(本小题15分)已知函数f(x)=sinx34(00,0,| 0)上恰有2个零点，求b的取值范围19.(本小题17分)在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为边BC上一点(1)若acosB=3bcosA，a2b2=bc，求B；(2)若BAC=23，AD平分BAC，a=2 3，求AD的取值范围；(3)若ADBC于点D，且AD+a=b+c，求1+cosBACsinBAC的最大值参考答案1.B2.D3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.AC10.ABC11.BCD12.2813.14 3314.12,5215.解：(1)因为Mx,35在单位圆上，且M位于第一象限，所以x0且x2+352=1，解得x=45，所以M45,35，所以sin=35，cos=45；(2)因为OAN的面积是OAM的面积的43倍，所以yN=43yM=45，又20且a+b与a+2b不共线；当a+ba+2b0时，即3+3+20，解得 35；当a+b与a+

5、2b共线时，2(1)=3，解得=2；综上可得实数的取值范围为35,2(2,+)17.解：(1)因为函数f(x)=sinx34(02)的图象向左平移个单位长度后与原来的图象重合，所以=k2kN，所以=2kkN，又02，所以=2，所以f(x)=sin2x34，且其最小正周期T=，所以f(x)在x20254,507上的值域与x4,的值域相同，由x4,，则2x344,54，所以sin2x34 22,1，所以当x20254,507时f(x)的值域为 22,1(2)因为g(x)=f(x)22f(x)+1=f(x)12，又f(x)1,1，所以f(x)12,0，所以f(x)120,4，即函数g(x)=f(x)22f(x)+1的值域为0,418.解：(1)由图象可知A+B=1A+B=3，解得：A=2B=1,又由于T2=563T=，所以w=2T=2，由图象及五点法作图可知：23+=2+2k,kZ，所以=6+2k,kZ，因为| 2，所以=6，所以f(x)=2sin2x61(2)由(1)知，f(x)=2sin2x61，因为x4,12，所以232x6 3，当22x6 3时，即x6,12时，f(x)单调递增，当2

6、32x60)上恰有2个零点，等价于y=2sin2x+3在区间0,b(b0)上恰有2个零点x=0时，y=2sin3= 32，令y=2sin2x+3=0，则图象的第二个零点为2x+3=2，即x=56，第三个零点为2x+3=3，即x=43，所以56b0，所以0bc4，当且仅当b=c时取等号，则1212+bc16所以AD=bcb+c=bc 12+bc，令m= 12+bc，则m2 3,4,bc=m212,所以AD=m212m=m12m，因为y=x12x在2 3,4上单调递增，当x=2 3时x12x=0，当x=4时x12x=1，所以AD=m12m(0,1，即AD的取值范围为(0,1(3)设AD=，由AD+a=b+c，所以+a=b+c，又cosBAC=b2+c2a22bc=(b+c)2a22bc2bc=(a+)2a22bc1=2+2a2bc1，即1+cosBAC=2+2a2bc，又12bcsinBAC=12a，所以sinBAC=abc，所以1+cosBACsinBAC=2+2a2a=1+2a，如图在ABC中过点B作CB的垂线EB且使EB=2，则AE=AB=c，因为b+c=+aCE，所以(a+)2a2+(2)2=a2+42，即a2+2a+2a2+42，所以02a13，所以1+cosBACsinBAC的最大值为43第8页，共8页

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