2024-2025学年河南省驻马店高级中学高二下学期4月月考数学试卷（含答案）

1、2024-2025学年河南省驻马店高级中学高二下学期4月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合M=x|2x3，N=x|lnx1，则MN=()A. (0,eB. 2,eC. (,3D. 2,32.已知z=(2a1)+(a+1)i(aR)，则“|z|= 2”是“a=25”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知在单调递增的等差数列an中，a3与a7的等差中项为8，且a2a8=17，则an的公差d=()A. 5B. 4C. 3D. 24.已知二项式2x1n的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则n为()A. 6B. 7C. 8D. 95.已知函数fx的导函数为fx，且fx=2xf3+sinx，则f3=()A. 323B. 32+3C. 32D. 326.1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”.该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡

2、翠虾仁和全家福若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为()A. 240B. 480C. 384D. 14407.有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有()A. 19种B. 26种C. 32种D. 72种8.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=13，P(B)=34，PA+B=12，则()A. PBA=14B. PAB=16C. PB=PBAD. PAB+AB=512二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.(x2x)7的展开式中，下列结论正确的是()A. 展开式共7项B. x项系数为280C. 所有项的系数之和为1D. 所有项的二项式系数之和为12810.将两个各棱长均为1的正三棱锥DABC和EABC的底面重合，得到如图所示的六面体，则()A. 该几何体的表面积为3 32B. 该几何体的体积为 36C. 过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直D. 直线AD/平面BCE11.在平面直角坐标系xOy中，过拋物

3、线C:y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点，则()A. |AB|的最小值为2B. 以线段AF为直径的圆与y轴相切C. 1|FA|+1|FB|=1D. OAOB=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.平面向量a,b满足a=2,1，a/b，ab= 10，则b=_13.设F1,F2为椭圆C:x25+y2=1的两个焦点，点P在C上，若PF1PF2=0，则PF1PF2=14.某校甲、乙等6位同学五一计划到涟水战役烈士纪念馆、周恩来纪念馆、刘老庄八十二烈士陵园研学，每个地方至少去1人(用数字表示)(1)有种不同的安排方法；(2)由于特殊情况五一节时甲取消研学且乙不去涟水战役烈士纪念馆，有种不同的安排方法四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”，乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3盒三鲜馅的“饺子”和4盒青菜馅的“饺子”

4、.问：(1)从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？(2)若依次从甲箱中取出两盒“饺子”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率；(3)若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，从乙箱取出的“饺子”是肉馅的概率16.(本小题15分)已知三棱锥ABCD中ABC和DBC所在平面互相垂直，AB=2,BC=1,BD=1,ABC=120,DBC=90,求(1)AD与BC所成角的余弦值；(2)AD与平面BCD所成角的正弦值；(3)直线AB上是否存在点P使得二面角PCDB为30，若存在求出BP的长，不存在说明理由17.(本小题13分)已知函数f(x)=xlnx+ax+b在1,f(1)处的切线为2x2y1=0(1)求实数a,b的值；(2)求f(x)的单调区间.18.(本小题17分)已知定义在正实数集上的函数f(x)=12x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b(1)设两曲线y=f(x)，y=g(x)有公共点为P，且在点P处的切线相同，若a0，求点P的横坐标；(2)在(1)的条件下，求证：f(x)g(x)；(3)若b=0，(x)=12f(x)+g(x)3a214

5、x2，函数(x)在定义域内有两个不同的零点x1,x2，求实数a的取值范围19.(本小题17分)已知函数f(x)=2lnx+bx22x(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设x1,x2x1x2是函数f(x)的两个极值点，证明：fx1fx2(2b1)x1x2参考答案1.D2.B3.C4.A5.A6.B7.C8.C9.BD10.AC11.BC12. 213.214.540；10015.(1)设事件A=“取出饺子是肉馅”，P(A)=310，(2)设事件B=“甲箱中取出的第一盒饺子是肉馅”，事件C=“取出第二个盒饺子是三鲜馅”，PCB=P(BC)P(B)=31029310=29(3)设事件D=“从乙箱取出的“饺子”是肉馅”设事件A1，A2，A3分别是甲箱中取出肉馅的“饺子”，三鲜馅的“饺子”和青菜馅的“饺子”，P(D)=PA1PDA1+PA2PDA2+PA3PDA3=310411+210311+510311=31016.(1)在平面ABC内过B作垂直于BC的直线BE，因为平面ABC与平面BDC垂直，且平面ABC平面BDC=BC，所以BE平

6、面BCD，因为BD,BC平面BCD，所以BEBD,BEBC，又DBC=90，所以BE，BD，BC两两垂直，建立如图空间直角坐标系Bxyz则B(0,0,0),D(1,0,0),C(0,1,0),A0,1, 3AD=1,1, 3,BC=(0,1,0)，cosAD,BC=ADBCADBC=1 5= 55，所以异面直线AD与BC所成角的余弦值为 55;(2)平面BCD的法向量n=(0,0,1)，所以cosAD,n= 3 5= 155，则AD与平面BCD所成角的正弦值为 155；(3)假设存在，设P0,t, 3t，CD=(1,1,0),CP=0,t1, 3t设平面CDP的法向量m=(x,y,z)，xy=0(t1)y+ 3tz=0，取x=1，则y=1，z=t+1 3t，则m=1,1,t+1 3t，cosn,m= 32所以t=3 2+117或t=3 2+117则点P存在所以BP=2|t|=6 2+217或6 221717.解：(1)依题意可得：22f(1)1=0，即f(1)=12，f(x)=xlnx+ax+b，f(x)=lnx+a+1，f(1)=a+1=1f(1)=a+b=12,解得：a=0b=12

7、(2)由(1)可得：f(x)=1+lnx，当x(0,1e)时，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)的单调减区间为(0,1e)，f(x)的单调增区间为(1e,+)18.(1)函数g(x)=3a2lnx+b的定义域为(0,+)，设曲线y=f(x),y=g(x)的公共点P(x0,y0)，求导得f(x)=x+2a,g(x)=3a2x，依题意，f(x0)=g(x0),f(x0)=g(x0)，即12x02+2ax0=3a2lnx0+bx0+2a=3a2x0，由x0+2a=3a2x0,x00，得x0=a，b=52a23a2lna，所以点P的横坐标为a(2)由(1)知b=52a23a2lna，设F(x)=f(x)g(x)=12x2+2ax3a2lnxb，x0，求导得F(x)=x+2a3a2x=(xa)(x+3a)x，当0xa时，F(x)a时，F(x)0，则函数F(x)在(0,a)上递减，在(a,+)上递增，因此F(x)min=F(a)=12a2+2a23a2lnab=52a23a2lnab=0，即当a0时，f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)(3)依题意，(x)=12(12x2+2ax)+3a2

8、lnx3a214x2=ax+lnx，定义域为(0,+)，由(x)=0，得a=lnxx，令(x)=lnxx，由函数(x)在定义域内有两个不同的零点x1,x2，得直线y=a与函数y=(x)的图象有两个交点，而(x)=1lnxx2，当0xe时，(x)e时，(x)0，则函数(x)在(0,e)上单调递减，在(e,+)上单调递增，因此(x)min=(e)=1e，而(1)=0，且当x1时，恒有(x)0，则当且仅当1ea0时，直线y=a与函数y=(x)的图象有两个交点，即函数(x)有两个不同零点，所以实数a的取值范围是1ea019.(1)f(x)=2x+2bx2=2bx22x+2x，定义域为(0,+)，当b=0时，f(x)=2(1x)x，当0x0，当x1时f(x)0时，=416b，若0，即b14时，f(x)0，所以f(x)在(0,+)上单调递增；若0，即0b14时，令f(x)=0，得x1=1 14b2b,x2=1+ 14b2b，当0x1+ 14b2b时，f(x)0，当1 14b2bx1+ 14b2b时，f(x)0，f(x)在0,1 14b2b,1+ 14b2b,+上单调递增，在1 14b2b,1+ 14b2b上单调递减，当b0时，0x0，当x1 14b2b时，f(x)0，f(x)在0,1 14b2b上单调递增，1 14b2b,+上单调递减，综上所述，当b=0时，f(x)在(0,1)上递增，(1,+)上递减；当b14时，f(x)在(0,+)上单调递增；当0b14时，f(x)在0,1 14b2b,1+ 14b2b,+上递增，在1 14b2b

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