2024-2025学年安徽省宿州市省市示范高中皖北高二下学期期中考试教学质量检测数学试卷（含答案）

1、2024-2025学年安徽省宿州市省市示范高中皖北高二下学期期中考试教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项正确的是()A. (sin10)=cos10B. (cosx)=sinxC. (ex)=exD. (2x+1)(2x1)=8x2.已知平面内有两个向量a=(2,0,1)，b=(2,1,0)，设平面的法向量为n，则n可以为()A. (1,2,2)B. (1,2,2)C. (1,2,2)D. (1,2,2)3.已知圆x2+y2=4与圆x2+y2+4x4y+4=0，则两圆圆心所在直线的方程为()A. y=x或y=x+2B. y=x2C. y=xD. y=x+24.记Sn为等比数列an的前n项和，若a1=13，a42=a6，则S5=()A. 403B. 913C. 1213D. 36435.已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线l，M，N分别是l与双曲线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段FN的中点，则C的渐近线方程为()A. y= 55xB. y

2、= 33xC. y= 22xD. y=x6.2025年1月16日在灵璧县钟灵文化广场举办了灵璧县第四届青年音乐节，节目均由青年人自导自演，展现了灵璧青年的独特风采和灵璧城市的魅力。若音乐节共6个节目，其中2个是个人歌唱表演，2个是舞蹈表演，1个大合唱，1个乐器合奏，要求第一个节目不能是大合唱，两个歌唱表演节目不相邻，现确定节目顺序，则不同的排法种数为()A. 280B. 336C. 360D. 4087.已知函数f(x)=aexx2+3有两个不同的零点，则实数a的最大值为()A. 0B. 2eC. 6e3D. 2e8.已知各项非零的递增数列an满足：an+1=an2an，则实数a1的取值范围是()A. (,0)B. (,1)C. (1,+)D. (,0)(1,+)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知(1x22x)n的展开式共有7项，则()A. 展开式的所有项的系数和为1B. 二项式系数和为128C. 展开式中x3的系数与x6的系数和为128D. 所有项的系数绝对值之和为72910.已知点F是抛物线C:x2=8y的焦点，直线l经过点F交抛

3、物线于A，B两点，与准线交于点D，且B为AD中点，则下面说法正确的是()A. AF=2FBB. 设原点为O，则OAB的面积为263C. |AB|=9D. 直线l的斜率是k= 2411.已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=1，a2=3，an+1=3an2an1(n2)，则下列说法正确的有()A. 数列an+1an为等差数列B. 数列an+12an为等比数列C. Sn=2n+1n2D. 若bn=2nan+1an，则数列bn的前n项和Tn=2n+122n+11三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线3x+4y1=0与直线6x+8y+9=0的距离为13.记Sn为等差数列an的前n项和已知a1=a3+a4=10，则Sn的最小值为14.设函数f(x)=ln(4x)+lnx+ax(a0)，若f(x)在1,2上的最大值不小于4，则实数a的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=x3+ax22x在x=1处取得极值(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在区间1,2的最大值与最小值16

4、.(本小题15分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点(1)若BABC，证明：平面AEF平面PBC;(2)若底面ABCD为正方形，当平面AEF与平面PCD夹角为6时，求BFBC的值17.(本小题15分)已知数列an的首项a1=1，且满足an+1=3an+2n1(1)求a2，a3;(2)证明：数列an+n为等比数列，并求数列an的通项公式;(3)记数列1an+n的前n项和为Sn，证明：Snb0)上的点到其右焦点F(1,0)的最大距离为3(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B，过点F的直线l与椭圆交于M，N两点(不与A，B两点重合).若AMN的面积为 15，求直线l的方程;(3)在(2)的条件下，若直线AN与直线BM交于点P，证明：点P在一条定直线上19.(本小题17分)对于无穷数列xn和函数f(x)，若xn+1=f(xn)(nN)，则称f(x)是数列xn的生成函数(1)定义在R上的函数g(x)满足：对任意nN，有g(2n+1)=2g(2n)+2n，且g(2)=1;又数列an满足an=g(2n).求证：f(x

5、)=x+12是数列an2n的生成函数;(2)在(1)的条件下，求数列an的前n项和Sn(3)已知f(x)=2025x+2x+2026是数列bn的生成函数，且b1=2。若数列bn1bn+2的前n项和为Tn，求证：25(10.99n)Tn250(10.999n)(nN,n2).(参考数据：0.99202420270得x1或x23，令fx0得23x1，故fx在,23,1,+上单调递增，在23,1上单调递减，显然x=1为极小值点，a=12符合题意，fx单调递增区间为,23,1,+，单调递减区间为23,1，(2)由(1)知，fx在1,23,1,2上单调递增，在23,1上单调递减，表格如下：x1,232323,111,2fx+00+fx单调递增极大值2227单调递减极小值32单调递增又f1=12,f2=2，故fx的最大值为2，最小值为3216.解：(1)证明：PA平面ABCD，BC平面ABCD，PABC，又BABC，而PAAB=A，PA，AB平面PAB，BC平面PAB，AE平面PAB，BCAE，PA=PB，E为PB的中点，AEPB，而PBBC=B，PB，BC平面PBC，AE平面PBC，AE平面AE

6、P，平面AEF平面PBC；(2)由底面ABCD为正方形及PA底面ABCD，AB，AD，AP两两垂直，以AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB=AP=2，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，E(1,0,1)，设F(2,t,0)(0t2)，设平面AEF的法向量为m=(x1,y1,z1)，AE=(1,0,1)，AF=(2,t,0)，则：mAE=x1+z1=0mAF=2x1+ty1=0，取y1=2，则x1=t，z1=t，得m=(t,2,t)，设平面PCD的法向量为n=(x2,y2,z2)，PC=(2,2,2)，PD=(0,2,2)，则nPC=2x2+2y22z2=0mPD=2y22z2=0,取y2=1，则z2=1，x2=0，得n=(0,1,1)，则|cos|=cos6,|mn|m|n|=cos6,|2+t|2 t2+2= 32，解得t=1，即BFBC=1217.解：(1)a2=3a1+1=4，a3=3a2+3=15(2)由an+1=3an+2n1得an+1+(n+1)=3(an+n)，且a1

7、+1=20，所以数列an+n是首项为2，公比为3的等比数列，所以an+n=23n1，所以数列an的通项公式为an=23n1n(3)由(2)可知，1an+n=12(13)n1，所以Sn=121(13)n113=341(13)n=3434(13)n，又因为34(13)n0，所以Sn3418.解：(1)由题意可知，c=1，a+c=3，所以a=2又b2=a2c2=41=3，所以椭圆C的方程为x24+y23=1(2)设过点F(1,0)的直线方程为x=my+1，点M(x1,y1)，N(x2,y2)，联立x24+y23=1x=my+1，得(3m2+4)y2+6my9=0，则y1+y2=6m3m2+4，y1y2=93m2+4，则|MN|= 1+m2 (y1+y2)24y1y2=12(m2+1)3m2+4，又因为点A(2,0)到直线l的距离d=3 1+m2，令S=12|MN|d=18 1+m23m2+4= 15，解得m= 63，所以直线l的方程为3x 6y3=0(3)证明：因为直线BM：y=y1x12(x2)，直线AN：y=y2x2+2(x+2)，由y=y1x12(x2)y=y2x2+2(x+2)，整理

8、得x+2x2=(x2+2)y1(x12)y2=my1y2+3y1my1y2y2，由(2)知y1+y2=6m3m2+4，y1y2=93m2+4，得my1y2=32(y1+y2)，所以x+2x2=my1y2+3y1my1y2y2=92y1+32y232y1+12y2=3，即x+2x2=3，解得x=4，所以点P在直线x=4上19.解：(1)由题意知：a1=g2=1，g2n+1=2g2n+2n，又an=g2n，an+1=2an+2n，即an+12n+1=an2n+12，所以fx=x+12是数列an2n的生成函数；(2)由(1)知：an+12n+1=an2n+12，又a121=12，数列an2n是以12为首项，12为公差的等差数列，an2n=12+n112=12n，an=n2n1，所以Sn=120+221+322+n2n12Sn=121+222+323+n2n两式相减得：Sn=20+21+22+2n1n2n=112n12n2n=1n2n1所以Sn=n12n+1(3)由题意知：bn+1=2025bn+2bn+2026，b1=2，bn+11=2025bn+2bn+2026bn+2026=2024bn1bn+2026，bn+1+2=2025bn+2

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