1、重庆市2025届高三下学期学业质量调研抽测（第二次模拟考试）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=1,2,3,4,5，集合M满足UM=1,2,5，则()A. 3MB. 2MC. 5MD. 4M2.从小到大排列的一组数据：80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的下四分位数为()A. 88B. 90C. 123D. 1263.已知命题p：a=1，命题q：复数z=1a2+(a1)i(aR)为纯虚数，则命题p是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.某学校举行运动会，该校高二年级2班有甲、乙、丙、丁四位同学将参加跳高、跳远、100米三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少有一个人参加，若甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则不同参赛方案总数为A. 20B. 24C. 30D. 365.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(,0)上为增函数，设a=(12)25，b=323，c=(3)25，则f(a)，f(b)，f(c)
2、的大小关系是()A. f(a)f(b)f(c)B. f(a)f(c)f(b)C. f(c)f(b)f(a)D. f(c)f(a)f(b)6.若函数f(x)=sinx+3(0)在(0,)上有且仅有1个零点和1个极值点，则的取值范围是A. 23,76B. 23,53C. 1,32D. 16,237.已知抛物线C：y2=8x，O为坐标原点，直线l与抛物线C相交于A，B两点，且直线OA，OB的斜率之积为2，则点O到直线l的最大距离为A. 2B. 3C. 4D. 68.设等差数列an的前n项和为Sn，且an0，4Sn=an+122an+1+1，将数列an与数列n21的公共项从小到大排列得到新数列cn，则i=1202ci=()A. 4041B. 8041C. 2021D. 4021二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知O为ABC内部的一点，满足OA+OB+OC=0，|OC|=2|OB|=2，OBOC=0，则()A. |OA|= 5B. cosAOB= 55C. |AB|=2 2D. AO=13AB+13AC10.如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1
3、D1的底面边长为2，侧棱长为4，点E，F分别为BB1，DD1的中点，则()A. AC1CFB. 平面EA1C1 /平面FACC. 三棱锥CEC1F的体积为43D. 四面体EACF的外接球的表面积为1211.已知双曲线C：x2y23=1的左右顶点分别为A，B，双曲线C的右焦点为F，点M是双曲线C上在第一象限内的点，直线MF交双曲线C右支于点N，交y轴于点P，且PM=MF，PN=NF.设直线MA，MB的倾斜角分别为，则A. 点M到双曲线C的两条渐近线的距离之积为32B. 设R(4,1)，则|MR|+|MF|的最小值为 372C. +为定值D. 当2tan+tan 取最小值时，MAB的面积为2 6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12. 3x21x6的展开式中的常数项是_13.过点P(2,0)的直线l与曲线y= x2+2x+2有公共点，则直线l的斜率的最大值为_14.已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x+1)f(x)，且f(1)=3，f(5)=5，则k=12025f(k)=_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在
4、ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且csinA+ 3acosC= 3b()求角A的值；()若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围16.(本小题15分)某工厂采购了甲、乙两台新型机器，现对这两台机器生产的第一批零件的直径进行测量，质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计如下：零件直径(单位：厘米)1.0,1.2)1.2,1.4)1.4,1.6)1.6,1.8)1.8,2.0零件个数1025302510()经统计，零件的直径服从正态分布N(1.5,0.2282)，据此估计这批零件直径在区间1.044,1.5内的概率；()以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记直径在区间1.2,1.4)内的零件个数为，求的分布列和数学期望；()在甲、乙两台新型机器生产的这批零件中，甲机器生产的零件数是乙机器生产的零件数的2倍，且甲机器生产的零件的次品率为0.3，乙机器生产的零件的次品率为0.2，现从这批零件中随机抽取一件，若检测出这个零件是次品，求这个零件是甲机器生产的概率参考数据：若随机变量N(,2)，则P(+)0.6827，P(2+2)0.9545，P(3+3)0
5、.997317.(本小题15分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是边长为2的正三角形，平面PAD平面ABCD，E为侧棱PD的中点，O为AD的中点，M为线段PC上一点()若点M为线段PC的中点，求证：直线OM/平面PAB；()若PMPC=13，且点B到平面ACE的距离为2 55，求直线AM与平面PAB所成角的正弦值18.(本小题17分)已知函数f(x)=x21+aln(1+x).()设过点(x0，y0)且与曲线y=f(x)过此点的切线垂直的直线叫做曲线y=f(x)在点(x0，y0)处的法线若曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线与直线3x2y+1=0平行，求实数a的值；()当a=2时，若对任意x(1,+)，不等式f(x)+x+2bex+ln b恒成立，求b的最小值；()若f(x)存在两个不同的极值点x1，x2，x1x2且f(x1)mx2，求实数m取值范围19.(本小题17分)已知椭圆E的中心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率为 22，点1, 22在椭圆E上()求E的方程；()过点T12n,0且斜率存在的两条直线l1，l2互相垂直，直线l1交E于A，B两点，直线l2
6、交E于C，D两点，M，N分别为弦AB和CD的中点，直线MN交x轴于点Q(qn,0)，其中nN求qn；设椭圆E的上顶点为P，记PTQ的面积为Sn，令an=ln9Sn2，bn+1=bn2+bn，b1=1，求证：22b1a1+33b2a2+n+1(n+1)bnan1参考答案1.D2.A3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.ACD10.BD11.BCD12.4513. 2214.1015.解：()csinA+ 3acosC= 3b，sinCsinA+ 3sinAcosC= 3sinB，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，sinCsinA= 3cosAsinC，C(0,)，sinC0，tanA= 3，A(0,)，A=3()由正弦定理得：bsinB=1sinC，b=sinBsinC=sin(23C)sinC=12+ 3cosC2sinCSABC=12bcsinA= 34b= 34(12+ 3cosC2sinC)= 34(12+ 32tanC)，A=3，ABC为锐角三角形，0B=23C2，且0C2，6C 33， 38SABC 32，即ABC面积的取值范围( 38, 32
7、).16.解：()零件的直径服从正态分布N(1.5,0.2282)，则P(2+2)=P(1.520.2281.5+20.228)=0.9545，P(1.0441.5)=0.47725;()由题意知，这批零件直径在1.2,1.4)的概率为14，的取值为0，1，2，3，4，则P(=0)=C40(34)4=81256，P(=1)=C41(34)3(14)=108256=2764，P(=2)=C42(34)2(14)2=54256=27128，P(=3)=C43(34)(14)3=12256=364，P(=4)=C44(14)4=1256，即的分布列为：01234P812562764271283641256E()=081256+12764+227128+3364+41256=1;()设“抽取的零件为甲机器生产”记为事件A1，“抽取的零件为乙机器生产”记为事件A2，“抽取的零件为次品”记为事件B，则P(A1)=23，P(A2)=13，P(B|A1)=0.3，P(B|A2)=0.2，P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=230.3+130.2=415，P(A1|B)=P(A
8、1B)P(B)=P(A1)P(B|A1)P(B)=230.3415=34，这个零件是甲机器生产的概率为3417.解：()如图，取PB的中点N，连接MN，AN，因点M为线段PC的中点，故MN/BC，MN=12BC，因底面ABCD为矩形，O为AD的中点，则OA/BC，OA=12BC，故有MN/OA，MN=OA，四边形AOMN为平行四边形，则OM/AN，因OM平面PAB，AN平面PAB，故直线OM/平面PAB;()如图，因平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PAD为等边三角形，且O为AD的中点，则POAD，又PO平面PAD，故PO平面ABCD取BC中点K，连接OK，则OKAD，故可以OK，OD，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，设AB=a，则A(0,1,0)，B(a,1,0)，C(a,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0, 3)，因E为侧棱PD的中点，则E(0,12, 32)于是，AE=(0,32, 32)，AC=(a,2,0)，设平面ACE的法向量为n=(x,y,z)，则 nAE=32y+ 32z=0nAC=ax+2y=0，故可取n=(2,a, 3a)又BC=(0,2,0)，则点B到平面ACE的距离为d=|nBC|n|=|2a| 4a2+4=|a| a2+1=2 55，解得a=2，因PMPC=13，则AM=PMPA=13PCPA=13(2,1, 3)(0,1, 3)=(23,43,2 33).因AP=(0,1, 3)，AB=(2,0,0)，设平面PAB的法向量为m=(b,c,d)，则mAP=c+ 3d=0mAB=2b=0，故可取m=(0, 3,1)设直线AM与平面PAB所成角为，则sin= cos=|AMm|AM|m|=43 32 33243 2= 68，直线AM与平面PAB所成角的正弦值为 6818.解：(I)由f(x)=
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