1、广东省湛江市2025年高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x+20，B=x|x216，则AB=()A. (4,+)B. (2,4)C. (4,2)D. (,2)2.已知函数f(x)=ex+2x，则曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为()A. y=2x+1B. y=3x+1C. y=2xD. y=3x3.已知向量a，b满足a=(1,2)，ab=5，且a(a+b)，则=()A. 1B. 2C. 12D. 154.某林业科学院培育新品种草莓，新培育的草莓单果质量(单位：g)近似服从正态分布N(50,4)，现有该新品种草莓10000个，估计其中单果质量超过52g的草莓有()附：若XN(,2)，则P(X+)=0.6826，P(20时，f(x)=x2+2x3，则不等式f(2x1)0的解集为()A. (,0)(1,+)B. (0,12)(1,+)C. (0,12)(12,1)D. (,0)(12,1)6.已知抛物线C：y2=2px(p0)与直线l：xy3=0交于A，B两点，且线段AB中点的横坐
2、标为7，则p=()A. 1B. 2C. 3D. 47.若函数f(x)=3sinx+2cosx在0,上单调递增，则当取得最大值时，cos=()A. 3 1313B. 2 1313C. 3 1313D. 2 13138.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 3，以顶点A为球心， 7为半径的球的球面与正方体的表面的交线总长为()A. 3B. C. 2D. 3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1=1+i，z2=1i，则下列复数为纯虚数的是()A. z1z2B. z1z2C. z12D. z1z210.已知锐角三角形ABC的内角分别为A，B，C，则()A. sincos(AB)sin(cosC)B. tan(sinA)sin(tanA)D. cos(cosA)cos(sinB)11.在平面直角坐标系Oxy中，动点P在直线l：x+y=0上的射影为点Q，且 2|OP|PQ|=1.记P的轨迹为曲线C，则下列结论正确的是()A. C关于直线l对称B. C上存在点M(x0,y0)，使得x02025+y02025=1C. |OP|的最小值为 2
3、2D. 若C与两条坐标轴的正半轴所围成的面积为S，则12S0，若正项数列an满足nN*，anan+112,nN*)，判断数列cn是否为“上界1数列”，并说明理由；(2)若数列2nn+1是“上界m数列”，求m的最小值；(3)若0b0)的左、右焦点分别为F1(2,0)，F2(2,0)，P是圆x2+y24x32=0上一点，线段PF2与C交于点Q，且|PQ|=|F1Q|(1)求C的标准方程；(2)过点F2的直线与C交于A，B两点，记O为坐标原点，线段AB的中点为N，C的左顶点为D(i)求ODN面积的最大值；(ii)若ABD的外心为M，直线OM的斜率为k1，直线ON的斜率为k2，试判断k1k2是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合A=x|x+20=(2,+)，B=x|x252)=121P(0时，f(x)=x2+2x3=(x+1)24，易得f(x)在(0,+)上单调递增，且f(1)=0.因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x)在(,0)上单调递增，且f(1)=0，由f(2x1)0，可得2x11或12x11或0x0的解集为(0,12)(1,+)故
4、选：B根据题意，由f(x)的解析式和奇函数的性质分析f(x)的单调性和特殊值，由可得关于x的不等式，解可得答案本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题6.【答案】D【解析】解：因为抛物线C：y2=2px(p0)与直线l：xy3=0交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为7，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，所以y12=2px1,y22=2px2,，两式相减可得y1y2x1x2=2py1+y2=1，又线段AB中点的横坐标为7，且中点在直线l：xy3=0上，所以线段AB中点的纵坐标为4，所以y1+y2=8，所以2p8=1，所以p=4故选：D根据点差法，即可求解本题考查直线与抛物线的位置关系，点差法的应用，属基础题7.【答案】D【解析】解：f(x)=3sinx+2cosx= 13(3 13sinx+2 13cosx)= 13sin(x+)，其中sin=2 1313，cos=3 1313，因为f(x)在0,上单调递增，所以+2，则的最大值为2，此时cos=cos(2)=sin=2 1313故选：D利用辅助角公式，化简得f(x)= 13sin(x+)，结合题意求解即
5、可本题考查两角和与差的三角函数及三角函数的最值，为中档题8.【答案】B【解析】解：因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 3，所以表面ABCD，ADD1A1，ABB1A1上的点到点A的最大距离为 6 7，所以以顶点A为球心， 7为半径的球的球面与这三个表面没有公共点，如图，若球面与表面CDD1C1的公共点为P，因为AP= 7，则DP=2，由CD= 3，可得PDC=30，同理可得D1DQ=30，则QDP=30，可知P的运动轨迹是以D为圆心，2为半径的圆与表面CDD1C1的交线都是圆心角为30，半径为2的圆弧，同理可得球面与表面A1B1C1D1，BCC1B1的交线也都是圆心角为30，半径为2的圆弧，所以交线总长为362=故选：B根据长度关系分析可知球面与表面ABCD，ADD1A1，ABB1A1没有公共点，且与表面CDD1C1，A1B1C1D1，BCC1B1的交线都是圆心角为30，半径为2的圆弧，即可得结果本题考查几何体中的动点轨迹问题，属于中档题9.【答案】BCD【解析】解：z1=1+i，z2=1i，z1z2=(1+i)(1i)=2，故A错误；z1z2=2i，故B正确；z12=(1+i)2=2i，故C正确；z1z2=1+i1i=(1+i)2(1i)(1+i)=i，故D正确故选：BCD由复数的加减乘除运算即可判断选项本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题10.【答案】AD【解析】解：因为ABC为锐角三角形，所以0|AB|CcosC0，根据函数y=sinx在(0,2)上单调递增，从而sincos(AB)sin(cosC)，故A正确由A+B2，得2A2B0，则1sinAsin(2B)=cosB0，则tan(sinA)tan(cosB)，故B不正确由A(0,2)，可得tanA(0,+)，则当A=4时，sin(sinA)=sin 222得2B2A0，则1sinBsin(2A)=cosA0，从而cos(cosA)cos(sinB)，故D正确故选：AD直接利用三角函数的形状和解三角形知识
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