1、2024-2025学年河北省衡水市武强中学高一下学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若tan+4=16，则tan=()A. 57B. 57C. 75D. 752.已知复数z=1i，则|z|=()A. 1B. 2C. 3D. 23.在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，c=6，cosA=1213，则sinC=()A. 5 213B. 1526C. 513D. 15 2264.要得到y=sin2x23的图象，需要将函数y=sin2x的图象()A. 向左平移23个单位B. 向右平移23个单位C. 向左平移3个单位D. 向右平移3个单位5.在ABC中，点D在线段BC上，且BC=4BD，E是线段AB的中点，则DE=()A. 14AC14ABB. 14AC34ABC. 14AC+14ABD. 14AC+34AB6.在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知a=2bcosC，则ABC的形状为()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7.已知0，向量a=sin
2、,2cos22,b=(1,sin)，且a/!/b，则=()A. 4B. 3C. 2D. 238.在ABC中，BC=3BD，CF=2FA，E是AB的中点，EF与AD交于点P，若AP=mAB+nAC，则m+n=()A. 37B. 47C. 67D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是()A. b=10，A=45，C=70B. a=7，b=5，A=60C. a=7，b=16，A=45D. a=4，b=2，B=3010.下列命题中的真命题是()A. 若a为非零向量，则aa与a同向B. 若ab0，则a与b的夹角为钝角C. 若a=b,b=c，则a=cD. a=b的充要条件是a=b且a/b11.三角形ABC的三边a,b,c所对的角为A,B,C，1(sinAsinB)2=sinAsinB+cos2C，则下列说法正确的是()A. C=3B. 若ABC面积为4 3，则ABC周长的最小值为12C. 当b=5，c=7时，a=9D. 若b=4，B=4，则ABC面积为6+2 3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1
3、5分。12.已知单位向量a，b的夹角为3，则2a+b= 13.已知cos3=13，则sin6+的值为14.已知复数z=(m25m+6)+(m23m)i是纯虚数，则实数m=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知a=4，b=2，且a与b夹角为120.求：(1)(a2b)(a+b)(2)a与a+b的夹角16.(本小题17分)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知已知a2=b2+c2bc(1)求角A的大小；(2)若b=2，c=3，求a的值；(3)若a2=bc，判断ABC的形状17.(本小题15分)已知向量a=1,2,b=2,1,c=m,2,mR(1)当a+bab时，求实数的值；(2)当b/a+c时，求向量a与c的夹角的余弦值18.(本小题15分)在ABC中，cosA=35(1)求sinA+3及cos2A+6的值；(2)若sinB=513，求cosC19.(本小题17分)已知函数f(x)=2 3sinxcosx+cos2xsin2x+a(xR)的最小值为1(1)求a的值和f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0,
4、上的单调递增区间；(3)若x12,3,f(x)+m0成立，求m的取值范围参考答案1.B2.B3.B4.D5.A6.A7.C8.A9.ABD10.AC11.ABD12. 713.1314.215.解：|a|=4，|b|=2，且a与b夹角为120，|a|2=16，|b|2=4，ab=|a|b|cos120=42(12)=4，(1)(a2b)(a+b)=a2ab2b2=12；(2)|a+b|2=a2+b2+2ab=16+48=12，|a+b|=2 3，a(a+b)=a 2+ab=164=12，设a与a+b的夹角为，cos=a(a+b)|a|a+b|= 32，又0180，所以=30，a与a+b的夹角为3016.解：(1)在ABC中，由a2=b2+c2bc及余弦定理得cosA=b2+c2a22bc=12，而0A，所以A=3(2)由b=2，c=3及a2=b2+c2bc，得a2=22+3223=7，所以a= 7(3)由a2=b2+c2bc及a2=bc，得(bc)2=0，则b=c，由(1)知A=3，所以ABC为正三角形17.解：(1)由题意可得a+b=3,1,ab=,22,1=2,2+1，因为a+ba
5、b，所以32+2+1=0=1；(2)a+c=1+m,4，因为b/a+c，所以8+m+1=0m=9，所以c=9,2，所以cosa,c=acac=5 5 85= 1717，即向量a与c的夹角的余弦值为 171718.解：(1)在ABC中，因为cosA=35，又0A0，则A是锐角，又sinA=45 32，则A3，因为sinB=51312，0B，则B是锐角，所以cosB= 1sin2B= 15132=1213，在ABC中，C=(A+B)，所以cosC=cos(A+B)=cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB=351213+45513=166519.解：(1)f(x)= 3sin2x+cos2x+a=2sin2x+6+a，由题意2+a=1，解得a=3，f(x)的最小正周期T=22=;(2)令2x+6=t，则t6,136，因为y=2sint+a,t6,136的单调递增区间是6,2,32,136，由62x+62，得0x6，322x+6136，得23x，所以f(x)在0,的单调递增区间是0,6,23,;(3)由题意知，f(x)+mmin0，即f(x)min+m0，当x12,3时，2x+63,56，所以当2x+6=56，即x=3,f(x)min=f3=2sin56+3+m，所以2sin56+3+m0，即m4，所以m的取值范围是(,4)第6页，共6页
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