2025年浙江省衢州市、丽水市、湖州市高考数学二模试卷（含答案）

1、2025年浙江省衢州市、丽水市、湖州市高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2x20，B=x|y=lnx，则AB=()A. 0,1B. 0,2C. (0,1D. (0,22.已知i为虚数单位，复数z=a24+(a2)i(aR)是纯虚数，则a=()A. 2或2B. 2C. 0D. 23.已知向量a=(1,1)，b=(1,1)，则向量a+b在向量b上的投影向量为()A. (1,1)B. (1,1)C. (0,1)D. (0,0)4.若(1x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7，则a2+a4+a6=()A. 31B. 32C. 63D. 645.“sin21”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要6.正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别为正方形A1B1C1D1及ABB1A1的中心，则异面直线BD与MN所成角的余弦值为()A. 0B. 34C. 12D. 327.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，B，C成等差数列，a,c

2、,4 3b成等比数列，则cosA=()A. 14B. 12C. 33D. 328.过抛物线C：y2=4x焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过点A作C的切线l，交x轴于点M，过点B作直线l的平行线交x轴于点N，则|FM|+4|FN|的最小值是()A. 12B. 10C. 9D. 8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=sinx+cosx，则()A. f(x)的最大值是 2B. f(x)在(0,2)上单调递增C. f(2x)=f(x)D. f(x)在0,上有两个零点10.若函数f(x)与函数g(x)的图象关于直线xy+1=0对称，则函数f(x)的解析式可能是()A. f(x)=3x+2B. f(x)=exex2C. f(x)=ex2xD. f(x)=ln(x+ 1+x2)x11.如图，多面体PABCQ由正四面体PABC和正四面体QABC拼接而成，一只蚂蚁从顶点P出发，沿着多面体的各条棱爬行，每次等概率地爬行到相邻顶点中的一个，记n次爬行后，该蚂蚁落在点P的概率为pn，落在点Q的概率为qn，则()A. p2=14B. p3q4C

3、. pn=qnD. p2n+116三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=2，a10=20，则S10= _13.已知斜率大于零的直线l交椭圆：x24+y2=1于A，B两点，交x，y轴分别于C，D两点，且C，D是线段AB的三等分点，则直线l的斜率为_14.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=1+ 2f(x)(f(x)2，则f(2025)+2f(0)的最大值是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，BDDC.将ABD沿BD折起，使ABAC，连接AC，得到三棱锥ABCD (1)求证：CD平面ABD；(2)点E是BC的中点，连接AE、DE，若AB=AD= 2(i)求二面角BADE的正切值；(ii)求三棱锥ABCD的外接球体积16.(本小题15分)某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参赛同学可在A，B两点进行投篮，共投两次.第一次投篮点可在A，B两点处随机选择一处，若投中，则第二次投篮点不变；若未投中，则第二次切换投篮点.在

4、A点投中得2分，在B点投中得3分，未投中均得0分，各次投中与否相互独立(1)在参赛的同学中，随机调查50名的得分情况，得到如下22列联表： 得分3分得分0,b0)的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2 2，圆(x 2)2+y2=1与E的渐近线相切(1)求双曲线E的标准方程；(2)若E上两点A，B满足F2B=F1A(1)，且四边形AF1F2B的面积为43 7，求的值18.(本小题17分)已知函数f(x)=ex+a(aR)，O为坐标原点(1)当a=1时，(i)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(ii)若点P是函数f(x)图象上一点，求|OP|的最小值；(2)若函数f(x)图象上存在不同两点A，B满足|OA|=|OB|= 1+|a|，求a的取值范围19.(本小题17分)对于给定的n项整数数列An：a1，a2，an(n3)，定义变换H(i)：若i=1，则a1加2，an，a2均加1，其余项不变；若1in，则ai加2，ai1，ai+1均加1，其余项不变；若i=n，则an加2，an1，a1均加1，其余项不变.例如，对数列：1，0，1做变换H(1)得到1，1，2，即1，0，1

5、变换H(1)1，1，2；而对数列：2，5，7，3先后做变换H(3)，H(4)可得到3，6，10，6，即2，5，7，3变换H(3)2，6，9，4变换H(4)3，6，10，6(1)找出一系列变换，使得数列：1，2，3经过这系列变换后成为常数列；(2)是否能找出一系列变换，使得数列：1，1，0，2，2经过这系列变换后成为常数列，若存在，请给出具体的变换；若不存在，请说明理由；并请判断当n为奇数时，对于任意数列An，是否总存在一系列变换能使该数列成为常数列(无须证明)(3)当n为偶数且数列An是递增数列时，是否存在一系列变换，使得该数列成为常数列，若存在，请给出具体的变换；若不存在，请说明理由参考答案1.D2.D3.B4.C5.B6.C7.D8.C9.AC10.ABD11.ACD12.11013.1214.2+ 215.解：(1)证明：因为ABAC，ABAD，ADAC=A，AD，AC平面ACD，所以AB平面ACD，又CD平面ACD，所以ABCD，又因为BDCD，BDAB=B，BD，AB平面ABD，所以CD平面ABD；(2)(i)以D为坐标原点，以DB，DC，Dz所在直线为x轴，y轴，z轴建立如

6、图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(1,0,1)，E(1,1,0)，所以DA=(1,0,1)，DE=(1,1,0)，设平面ADE的一个法向量为n=(x,y,z)，则nDA=x+z=0nDE=x+y=0，取x=1，则n=(1,1,1)，由(1)可知，平面ABD的一个法向量为m=(0,1,0)，所以cos=nm|n|m|= 33，由图可知二面角BADE平面角是锐角，记为，则cos= 33，所以tan= 2，故二面角BADE的正切值为 2；(ii)因为BAC=BDC=2，所以E为三棱锥ABCD的外接球的球心，且球半径为 2，故三棱锥ABCD的外接球体积为8 2316.解：(1)零假设为H0得分与第一投篮点选择独立，即得分无差异2=50(30050)225253020=2536.635，根据小概率值=0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，因此认为得分与第一投篮点选择有关联，此推断犯错误的概率不超过0.01；(2)设第1次选择在点A投篮记为事件A，在点B投篮记为事件B，投中记为事件E，则P(A)=12，P(B)=12P(E|A)=0.7，P(E|B)=0.3；(i)P(E)=P(EA)+P

7、(EB)=P(A)P(E|A)+P(B)P(E|B)=2，所以小明第一次投篮命中的概率为0.5；(ii)小明投篮总得分X可取0，2，3，4，6，则P(X=0)=12310710+12710310=21100，P(X=2)=12710310+12710710=720，P(X=3)=12310310+12310710=320，P(X=4)=12710710=49200，P(X=6)=12310310=9200x的分布列为x02346P21100720320492009200E(X)=021100+2720+3320+449200+69200=12517.解：(1)由题意得2c=2 2，解得c= 2，双曲线的渐近线为aybx=0，| 2b| a2+b2=1，解得b=1，所以a=1，故双曲线方程为：x2y2=1；(2)由F1A,F2B同向可知，直线F1A，F2B与E均有两个交点，设直线F1A：x=ty 2，它与E的另一个交点记为C，由双曲线的对称性可知，|F1C|=|F2B|，故三角形AF2B面积等于三角形CF1F2面积，所以四边形AF1F2B面积等于三角形ACF2面积，设A(x1,y1)，C

8、(x2,y2)，联立方程：x=ty 2x2y2=1(t21)y22 2ty+1=0，得=4(t2+1)0，y1+y2=2 2tt21,y1y2=1t21，三角形ACF2面积S=122 2|y1y2|= 2 (y1+y2)24y1y2=2 2 t2+1|t21|=4 73，整理得14t437t2+5=0，解得t2=52或t2=17，经检验t2=521时，y1y2=1t210，故A，C均在x轴上方或下方，不妨令t= 102，此时x= 102y 2x2y2=1，解得x1=2 2+ 353y1=2 5+ 143或x2=2 2 353y2=2 5 143，画出图象如下：此时F1A,F2B反向，故舍去；同理可得t= 102也不满足要求，当t2=17时，可验证得F1A,F2B同向，符合题意，若t= 77，由x= 77y 2x2y2=1，解得y= 146或 142，由于1，所以yA= 146,yC= 142，故=|F2B|AF1|=|F1C|AF1|=yC|yA|=3，若t= 77，同理可得=|F2B|AF1|=|F1C|AF1|=3，综上，=318.解：(1)当a=1，f(x)=ex+1，(i)因为f(x)=ex+1，则f(1)=1，f(1)=1，故切线方程为yx2=0；(ii)设P(x,ex+1)，

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