1、广西2025年高考数学4月适应性试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|2x5，B=x|2x8，则AB=()A. x|2x3B. x|x5C. x|3x5D. x|x32.已知复数z满足z+2z=9+i，则z=()A. 1+3iB. 3+iC. 3iD. 13i3.在公差不为0的等差数列an中，若a3是ax与ay的等差中项，则1x+4y的最小值为()A. 32B. 53C. 65D. 954.已知向量a=(1,2)，b=(2,t)，若ab，则a+b在b上的投影向量的坐标为()A. (2,1)B. (1,1)C. (1,2)D. (2,1)5.a=eln3,b=log232,c= 21，则a，b，c的大小关系是()A. abcB. acbC. bacD. bc0)的焦点为F，双曲线C2：y2a2x2b2=1(a0,b0)经过F且与抛物线C1交于A，B两点，若AOB为等腰直角三角形，其中O为坐标原点，则双曲线C2的渐近线方程为()A. y=14xB. y= 32xC. y= 154xD. y=3 24x8.如图
2、，在棱长为 6的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内的一个动点，当PB1+PD=2+ 10时，点P的轨迹长度是()A. 6B. 4C. 2 3D. 2 2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某超市在两周内的车厘子每日促销量如图，根据此折线图，下面结论正确的有()A. 这两周的日促销量低于200盒的比例低于50%B. 这两周的日促销量的众数是214C. 这两周的日促销量的极差是195D. 这两周的日促销量的第30百分位数是15510.在平面直角坐标系xOy中，曲线C上任意一点到点C(1,1)的距离等于1，若直线y=kx(kR)与曲线C交于不同的两点A，B，则()A. 当k=12时，|AB|=45 5B. 线段AB中点的轨迹长度为 22C. ACBC的取值范围为1,1D. |OA|OB|=111.已知首项为1的正项数列an满足(an+2+an)an+1=2an+2an(nN*)，若数列anan+1前n项和为Sn，且S8=89，则下列结论正确的有()A. 1an是等差数列B. a2025=20242025C. Sn4三、填空题
3、：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的体积为_13.已知函数f(x)=sin2x+cos2x，若函数y=f(x+)为偶函数，则的最大负值是_14.设函数f(x)=lnx+x2ax(aR)，若f(x)有两个极值点x1，x2，且x1(0,1，则f(x1)f(x2)的最小值是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bcosCccosB=ba(1)求角C；(2)若a+b=6，SABC= 3，求边c16.(本小题15分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA= 3AD，ABPD，PAD=150，E为线段PD的中点(1)证明：直线PB/平面ACE；(2)求直线AE与平面PAC所成角的正弦值17.(本小题15分)已知函数f(x)=alnxx+1(aR)(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)对任意的x1，x2(0,1，当x1x2时，都有14f(x1)f(x2)x2x1x1x2，求实数a的取值范围1
4、8.(本小题17分)已知点F(1,0)和直线l：x=2，点P到l的距离d= 2|PF|，记点P的轨迹为曲线E(1)求曲线E的方程；(2)过点Q(2,0)作斜率不为0的直线与曲线E交于A，B不同的两点，再过点F(1,0)作直线AB的平行线与曲线E交于不同的两点C，D证明：|QA|QB|FC|FD|为定值；求QCD面积的取值范围19.(本小题17分)我国广西某自然保护区分布着国家一级保护动物白头叶猴，为了研究空气质量与白头叶猴分布数量的相关性，将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中20个区域进行编号，统计抽取到每个区域的某种水源指标xi和区域内该植物分布的数量yi(i=1,2,20)，得到数组(xi,yi).已知i=120(xix)2=25，i=120(yiy)2=400，i=120(xix)(yiy)=75(1)求样本(xi,yi)(i=1,2,20)的相关系数；(2)假设白头叶猴的寿命为随机变量X(X可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现：对于任意的kN*，寿命为k+1的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于
5、0.05，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”()求P(X=k)(kN*)的表达式；()推导白头叶猴寿命期望E(X)的值附：相关系数r=i=1n(xix)(yiy) i=1n(xix)2i=1n(yiy)2答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A=x|2x5，B=x|2x8=x|x3，则AB=x|x0，y0，则1x+4y=16(1x+4y)(x+y)=16(5+yx+4xy)16(5+2 yx4xy)=32，当且仅当y=2x，即x=2，y=4时取等号故选：A由已知结合等差数列的性质及基本不等式即可求解本题主要考查了等差数列的性质，基本不等式求解最值，属于基础题4.【答案】D【解析】解：向量a=(1,2)，b=(2,t)，ab，则22t=0，解得t=1，故a+b在b上的投影向量的坐标为(a+b)b|b|b|b|=b=(2,1)故选：D根据已知条件，结合投影向量的公式，即可求解本题主要考查投影向量的公式，属于基础题5.【答案】B【解析】解：a=eln3=eln13=13，b=log232log2 2=12，c= 21(13,12)，故bca故选：B结合对数恒等式化简a，结合对数函数单调性
6、确定b的范围，即可比较a，b，c的大小本题主要考查了对数恒等式及对数函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题6.【答案】C【解析】解：已知甲、乙、丙、丁四名成员到跳高、跳远、短跑三个比赛场地进行现场报道，且每个场地至少安排一人，则将四人分为1，1，2三组，有C41C31A22=6组，再分到三个场地，共有6A33=36种方法，若甲一个人在短跑场，则有C32A22=6种情况，若甲和另一人在短跑场，则有C31A22=6种情况，则甲不在短跑场地的不同安排的方法数为3666=24种故选：C根据题意可计算所有的安排情况，再减去甲一个人在短跑场或甲和另一人在短跑场两种情况即可本题考查排列组合相关知识，属于中档题7.【答案】C【解析】解：抛物线C1：x2=2py(p0)的焦点为F(0,p2)，双曲线C2：y2a2x2b2=1(a0,b0)经过F，可得p=2a，与抛物线C1交于A，B两点，若AOB为等腰直角三角形，其中O为坐标原点，可设B(m,m)，B的坐标代入抛物线方程，可得m=2p，所以B(2p,2p)代入双曲线方程，可得4p2a24p2b2=1，可得a2b2=1516，ab= 154，所以双
7、曲线的渐近线方程为：y= 154x故选：C求解p与a的关系，设出B的坐标，结合已知条件，求解B的坐标，代入双曲线方程，求解a，b的关系，得到双曲线的渐近线方程本题考查圆锥曲线的综合应用，双曲线的渐近线方程的求法，是中档题8.【答案】D【解析】解：设B1D平面A1BC1=E，连接PE，BE，B1D1BD，因为A1B=BC1=A1C1=2 3，A1B1=BB1=B1C1，所以三棱锥B1A1BC1为正三棱锥，因为DD1平面A1B1C1D1.A1C1平面A1B1C1D1，所以DD1A1C1，因为A1C1B1D1，DD1B1D1=D1，所以A1C1平面BDD1B1，又B1D平面BDD1B1，所以B1DA1C1，同理可证B1DA1B，又A1C1A1B=A1，A1C1，A1B平面A1BC1，所以B1D平面A1BC1，则E为正三角形A1BC1的中心，则BE=2，所以B1E= BB12BE2= 2，因为B1D=3 2，所以DE=B1DB1E=2 2，因为B1D平面A1BC1，PE平面A1BC1，所以PEB1D，即B1EPE，DEPE，因为PB1+PD=2+ 10，即 PE2+8+ PE2+2=2+ 10，因为PE0，解得PE= 2，所以点P的轨迹是半径为 2的圆，所以点P的轨迹长度是2 2故选：D连接PE，BE，B1D1，BD，可证得B1D平面A1BC1，求出B1E和DE，利用勾股定理表示PB1+PD，得到点P的轨迹，即可求解本题考查几何体中的动点轨迹问题，属于中档题9.【答案】BC【解析】解：根据题意得蓝莓每日促销量从小到大排列得到数据为：80，83，138，155，157，165，179，214，214，221，243，260，263，275，对于A，这两周的日促销量低于200盒的有7天，所以这两周的日促销量低于200盒的比例为50%，故A错误；对于B，这14天蓝莓每日促销量的众数是214，故B正确；对于C，这14天蓝莓每日促销量的极差是27580=195，故C正确；对于D，因为1430%=4.2，所以这两周的日促销量的第30百分位数是157，故D错误故选：BC先将数据从小到大排列，接着再根据众数、中位数、极差和百分位数的定义或求解步骤直接去求解即可判断得解本题主要考查了统计图的应用，考查了众数、极差和百分位数的定义，属于基础题10.【
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