2024-2025学年江苏省南京市临江高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

1、2024-2025学年江苏省南京市临江高级中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.已知sin+cos=15，则sin2的值为()A. 2425B. 1225C. 2425D. 12252.设a，b为非零向量，则“|a|=2|b|”是“a=2b”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知向量a=(2,3)，b=(1,2)，若ma+4b与a2b共线，则m的值为()A. 12B. 2C. 12D. 24.已知(0,)，若cos=35，则sin(3)=()A. 43 310B. 3 3410C. 4 3310D. 4+3 3105.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=a，则ABC一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等边三角形6.已知平面向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a在b上的投影向量为()A. (35,45)B. (35,45)C. (14,13)D. (14,13)7.在ABC中，D为AC上一点且满足AD=12DC，若P为BD的中点

2、，且满足AP=AB+AC，则+的值是()A. 16B. 12C. 34D. 238.已知tan2=12，则cos3sin+cos=()A. 925B. 925C. 2725D. 2725二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|a+b|= 3，则下列结论中正确的是()A. a与b夹角为23B. ab=1C. a(ab)D. |ab|= 710.下列各式正确的是()A. cos215sin15cos15= 3B. (1+tan1)(1+tan44)=2C. 1sin10 3cos10=2D. 3sin702cos210=211.已知函数f(x)=sin2x+ 3sinxcosx(0)的最小正周期为，下列结论中正确的是()A. 函数f(x)的图象关于x=6对称B. 函数f(x)的对称中心是(12+k2,0)(kZ)C. 函数f(x)在区间12,512上单调递增D. 函数f(x)的图象可以由g(x)=cos2x+12的图象向右平移3个单位长度得到三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.用二分法研究函数f(x)=x5+8x31的零点时，第一次经过

3、计算得f(0)0，则第二次应计算的函数值是_13.设当x=时，函数f(x)=sinx 3cosx取得最大值，则sin= _14.已知ABC外接圆的半径为1，圆心为点O，且满足4OC=2OA3OB，则cosAOB= _，ABOA= _四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知a，b，c在同一平面内，且a=(1,2)(1)若|c|=3 5，且a/c，求c；(2)若|b|= 2，且(a+2b)(ab)，求a与b的夹角的余弦值16.已知，均为锐角，且sin= 63，cos(+)= 33(1)求cos的值；(2)求tan(2)的值17.已知OA=(3,4),OB=(6,3),OC=(5m,3m) ()若点A，B，C不能构成三角形，求m的值；()若点A，B，C构成的三角形为直角三角形，求m的值18.如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C粗距都为5nmile，与小岛D相距为3 5nmile，小岛A对小岛B与D的视角为钝角，且sinA=35(1)求小岛A与小岛D之间的距离；(2)四个小岛所形成的四边形的面积19.已知ABC中，角

4、A，B，C对应边分别为a，b，c(1)求证：sin2Asin2B=sin(AB)sin(A+B)；(2)已知a2=b2+bc若C=4，求A；若ABC是锐角三角形，且a=1，求ABC周长的取值范围参考答案1.A2.B3.D4.D5.A6.B7.D8.C9.ABD10.BD11.D12.f(0.25)13.1214.143415.解：(1)设c=(x,y)，a=(1,2)，|c|=3 5，且a/c，y=2x，x2+y2=45，解得x=3，y=6；或x=3，y=6，即c=(3,6)，或c=(3,6)(2)|b|= 2，且(a+2b)(ab)，(a+2b)(ab)=a22b2+ab=54+ab=0，ab=1故a与b的夹角的余弦值为ab|a|b|=1 5 2= 101016.17.解：(I)若点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线由AB=(3,1),AC=(2m,1m)，则有3(1m)=2mm=12 ()若点A，B，C构成的三角形为直角三角形，则若ABAC，则有3(2m)+(1m)=0m=74；若ABBC，又BC=(1m,m)，则有3(1m)m=0m=34 若ACBC，则有(2m)(1m)+(1m)(m)=0 解得m=1 52 m=74或m=34或m=1 5218.19.第6页，共6页

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