广西壮族自治区河池市部分学校2025届高三下学期4月联考数学试卷（含答案）

1、广西壮族自治区河池市部分学校2025届高三下学期4月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P=1,0,1,2，Q=xx0或x3，则PQ=()A. 0,1,2B. 1,0C. 1,2D. 0,32.若i(2z)=2，则z+z=()A. 4B. 4C. 4iD. 4i3.设向量a=(x,1)，b=(x+2,1)，若a/b，则x=()A. 2B. 1C. 1D. 04.已知Sn是等比数列an的前n项和，若a1+2a3=2，a4+2a6=14，则S5=()A. 314B. 3112C. 3116D. 31245.已知F1(3,0),F2(3,0)，动点P满足PF1PF2=4，动点Q满足QF12QF22=4，则|PQ|的最小值为()A. 73B. 2C. 53D. 436.已知a=log53，b=log6 6，c=log78，则()A. abcB. cbaC. bcaD. ba0，且a1)是其定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为()A. ee,1(1,+)B. ee,1C. e1,1D. 0,e1二、多选题：本

2、题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某超市随机抽取了当天100名顾客的消费金额作为样本，并分组如下：0,50)，50,100)，100,150)，250,300(单位：元)，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是()A. 若该超市当天总共有600名顾客，则消费金额在100,150)(单位：元)内的顾客约有180人B. 若每组数据以区间中点值为代表，则样本中消费金额的平均数是145元C. 若用样本估计总体，则该超市当天消费金额的中位数是100.8元D. 现从样本的第1，2组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人的消费金额都不少于50元的概率是2510.已知函数f(x)=sinx+cosxsin2x，则下列说法正确的是()A. 2是函数f(x)的周期B. 函数f(x)的图象关于直线x=对称C. 函数f(x)在区间2,0上单调递减D. 当x0,2时，f(x) 211.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱AB,A1B1的中点，动点P满足AP=AB+AD，其中,(0,1，则下列命

3、题正确的是()A. 若=2，则平面AB1P平面DEFB. 若=，则D1P与A1C1所成角的取值范围为4,2C. 若=12，则PD1/平面A1C1ED. 若+=32，则线段PF长度的最小值为 62三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知为第一象限角，sin= 210，则cos(4)=13.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是抛物线C:y2=2x上三个不同的点，它们的横坐标x1，x2，x3成等差数列，F是C的焦点，若P2F=2，则y1y3的取值范围是14.已知定义在(0,+)的函数满足对任意的正数x，y都有f(x)+f(y)=f(xy)，若2f13+f15=2，则f(2025)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bcosC+2a+ccosB=0(1)求角B的大小；(2)若a=3,ABC的面积为3 3，求边b的大小16.(本小题15分)已知函数f(x)=x2+axblnx，其中a，bR(1)当b=1时，求f(x)的图象在x=1处的

4、切线方程；(2)当a=1时，若函数f(x)在区间(0,1)上存在极值，求b的取值范围17.(本小题15分)在平面图形AEBCD(如图1)中，已知ABAD，AB/CD，AB=2AE=2CD=2，BE=AD= 3，将ABE沿着AB折起到ABP的位置，使得CP=2，连接DP，得到四棱锥PABCD，如图2所示(1)求证：BPDP；(2)求平面ADP与平面CDP夹角的余弦值18.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)经过点P1, 22,C的左右焦点分别为F1,F2，且PF1PF2=12(1)求C的方程；(2)若过点Q1,12的直线与C交于点MN，且线段MN的中点恰好为Q，求直线MN的方程；(3)若斜率为k(k0)且不经过点F1的直线l与C交于不同两点A,B，直线AF1,l,BF1的斜率成等差数列，求k的取值范围19.(本小题17分)某市教育局举办的校园足球比赛，其中小学生足球淘汰赛阶段的比赛规则如下：常规时间分上、下半场，每个半场各30分钟，在常规时间内进球多的一方获得比赛的胜利并进入下一轮；如果在常规时间内两队战平，则双方各派3名队员进行3轮点球决战，进球多的一方获得比赛

5、的胜利并进入下一轮；如果点球大战依然战平，则将进行抽签决定哪支球队进入下一轮，现有甲、乙两队进行淘汰赛阶段的比赛(1)假设在常规时间内甲队获胜的概率为12，战平的概率为14；在点球大战中甲队获胜以及战平的概率均为13；在抽签环节，两队进入下一轮机会均等已知在甲队进入下一轮的条件下，求他们是通过抽签进入下一轮的概率；(2)点球大战中，当领先的一方提前获得比赛的胜利，则剩下的队员不再出场进行点球比赛(如甲方31领先时，乙队的最后一名队员不必再出场比赛).假设甲队每名队员射进点球的概率均为23，乙队每名队员射进点球的概率均为12，点球大战每一轮由甲队先踢()记两队点球决战一共出场的球员人数为X，求X的分布列与数学期望；()求甲队在点球大战中获胜的概率参考答案1.A2.A3.C4.B5.C6.D7.B8.B9.BD10.ACD11.AC12.4513.3,314.415.解：(1)由正弦定理与bcosC+2a+ccosB=0，得sinBcosC+2sinA+sinCcosB=0所以sinBcosC+sinCcosB+2sinAcosB=0，即sinB+C+2sinAcosB=0因为A+B+C=

6、，所以sinA+2sinAcosB=0，又sinA0，所以cosB=12，又B0,，所以B=23(2)因为a=3,B=23,ABC的面积为3 3，所以12acsinB=3 3，即123csin23=3 3，解得c=4由余弦定理，得b2=a2+c22accosB=9+1623412=37，所以b= 3716.解：(1)当b=1时，f(x)=x2+axlnx，定义域为(0,+)，所以f(x)=x2xax2,f(1)=1+a,f(1)=a，所以f(x)的图象在x=1处的切线方程为y(1+a)=a(x1)，即ax+y2a1=0(2)当a=1时，f(x)=x2+1xblnx，定义域为(0,+)，所以f(x)=x2bx1x2，因为f(x)在区间(0,1)上存在极值，所以f(x)在(0,1)上必存在变号零点，令g(x)=x2bx1，则g(x)在(0,1)上必存在变号零点，因为g(0)=10，解得b0，当b0，且g(x)在(0,1)上单调递增，又g(0)0，故存在x0(0,1)，使得gx0=0，所以当x0,x0时，g(x)0，即f(x)0，即f(x)0，所以f(x)在0,x0上单调递减，在x0,1上单

7、调递增，故x0为f(x)的极小值点，符合题意，故b的取值范围为(,0)17.解：(1)证明：四棱锥PABCD中，取AB的中点F，连接CF,PF，由AB=2AP=2CD=2，BP=AD= 3，得AP2+BP2=4=AB2，则APBP，PF=AF=CD=1，又AB/CD，所以四边形AFCD为平行四边形，CF/AD，CF=AD= 3，由CP=2，得PF2+CF2=4=CP2，则CFPF，ADPF，而ADAB，ABPF=F,AB,PF平面ABP，于是AD平面ABP，又BP平面ABP，则ADBP，又APBP，ADAP=A，AD,AP平面ADP，因此BP平面ADP，而DP平面ADP，所以BPDP；(2)在平面ABP内过点A作AzAB，由(1)知AD平面ABP，则直线AD,AB,Az两两垂直，以点A为原点，直线AD,AB,Az分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(0,2,0),C( 3,1,0)，D( 3,0,0),P(0,12, 32)AP=(0,12, 32),AD=( 3,0,0)，DC=(0,1,0),PC=( 3,12, 32)，设平面ADP的法向量m=(a,b,c

8、)，则mAP=12b+ 32c=0mAD= 3a=0,令c=1，得a=0，b= 3，故平面ADP的一个法向量m=(0, 3,1)，设平面CDP的法向量n=(x,y,z)，则nDC=y=0nPC= 3x+12y 32z=0,令x=1，得y=0，z=2，故平面CDP的一个法向量为n=(1,0,2)，则cosm,n=mn|m|n|=22 5= 55，所以平面ADP与平面CDP夹角的余弦值是 5518.【详解】(1)解：设c= a2b2，则F1(c,0),F2(c,0)，PF1PF2=(c1)(c1)+ 22 22=32c2=12，所以c=1，即a2b2=1，因为点P在C上，所以1a2+12b2=1，由a2b2=1,1a2+12b2=1,解得a2=2,b2=1，所以C的方程为x22+y2=1；(2)解：设Mx1,y1,Nx2,y2，则x12x22，且x122+y12=1,x222+y22=1，两式相减得x12x222=y12y22，即y1y2x1x2y1+y2x1+x2=12，因为线段MN的中点为Q，所以x1+x2=2,y1+y2=1，所以y1y2x1x2=1，即直线MN的斜率为1，所以直线MN的方程为y+12=x1，即xy32=0(3)解：设Ax3,y3,Bx4,y4，直线l的方程为y=kx+m，联立y=kx+m,x22+y2=1，消去y得2k2+1x2+4kmx+2m22=0，由=16k2m242k2+12m220，整理得2k2+1m20，所以x3+x4=4km2k2+1因为直线AF1

《广西壮族自治区河池市部分学校2025届高三下学期4月联考数学试卷（含答案）》由会员jx****3分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区河池市部分学校2025届高三下学期4月联考数学试卷（含答案）》请在金锄头文库上搜索。