2024-2025学年浙江省衢州市五校联盟高二下学期期中联考数学试卷（含答案）

1、2024-2025学年浙江省衢州市五校联盟高二下学期期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2x60,B=x|y= x1，则AB=()A. 1,2B. 1,3C. 0,2D. 0,32.函数fx=tan2x+4的最小正周期是()A. 2B. C. 2D. 43.已知复数z=cos23sin23i，则z=()A. 12B. 32C. 1D. 1+ 324.已知向量a=(1,3)，b=(1,t)，若(a+b)/(ab)，则t=()A. 3B. 13C. 3D. 35.已知圆锥的底面周长为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为()A. 153B. 33C. 13D. 536.已知直线l:(3a+2)xay2=0(其中a为常数)，圆C:x2+2x+y2+2y23=0，则直线l被圆C截得的弦长最小值为()A. 15B. 17C. 2 5D. 217.在ABC中，C=23，ACB的平分线交AB于D点，且SBCD=13SABC，则cosA为()A. 2114B. 5 714C. 215D. 358.对任意a，bR

2、，都存在x02025,2027，使得x 02 2025ax0+bk成立，则k的取值范围为()A. ,2B. ,12C. ,2025D. , 2025二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.双曲三角函数是一类与常见圆三角函数相似但具有独特性质的函数，主要包括双曲余弦函数cosx=ex+ex2、双曲正弦函数sinx=exex2、双曲正切函数tanx=sinxcosx，则()A. y=cosx是偶函数B. y=sinx是奇函数C. y=tanx是偶函数D. y=cossinx是奇函数10.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，直线y=x与椭圆相交于A，B两点，若椭圆上存在异于A，B两点的点P使得kPAkPB13,0，则离心率e的值可以为()A. 0.8B. 0.85C. 0.9D. 0.9511.甲乙两人轮流掷一枚质地均匀的骰子，甲先掷下列选项中正确的是()A. “甲第一次掷骰子掷出偶数点”的概率为12B. “在甲掷出6点后，乙下一次掷骰子掷出6点”的概率为16C. “首次连续2次出现6点时需掷骰子的次数”的期望为36D. “甲先掷出6点”的

3、概率为611三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)=logax(a0且a1)，若f(e2)+f(e4)=6，则a=_13.x+2y2x+y4的展开式中x2y3项的系数为_14.已知双曲线C1:x2a2y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=2，抛物线C2：y2=4mx(m0)的准线经过双曲线C1的右焦点，点P为双曲线C1与抛物线C2位于x轴上方的交点，若PF1+PF2=12，则m的值为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)为了更好地了解中学生的体育锻炼时间，某校展开了一次调查，从全校学生中随机选取100人，统计了他们一周参加体育锻炼时间(单位：小时)，分别位于区间7,9),9,11)，11,13),13,15)，15,17),17,19，用频率分布直方图表示如图假设用频率估计概率，且每个学生参加体育锻炼时间相互独立(1)求a的值；(2)计算全校学生一周参加体育锻炼时间的第80百分位数；(3) 从全校学生中随机选取3人，记X表示这3人一周参加体育锻炼时间在区间13,15)内的人

4、数，求X的分布列和数学期望E(X) 16.(本小题15分)已知数列an中，a1=1，an+1=3an+2n (1)证明：数列an+2n为等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)记数列an的前n项和为Sn，若Sn(an+2n)+1对任意nN恒成立，求实数的取值范围17.(本小题15分)已知函数f(x)=lnxx在点1,f1处的切线与曲线y=ax2+(2a+3)x1aR只有一个公共点(1)求a的值；(2)求证：f(x)ex1x218.(本小题17分)如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=3，AD=3AE，BC=3FC.现以EF为折痕把四边形ABFE折起得到平面ABFE，并连接BD、BB(1)若BEBE，证明：BE平面BEF；(2)若M为BD的中点，GBF，直线GE与平面BBE所成角正弦值为 22(i)试讨论在线段AD上是否存在点N，使得BB/平面GMN.若存在，请求出DN的长度；若不存在，请说明理由；(ii)求平面BBE与平面BDF所成锐二面角的取值范围19.(本小题17分)已知抛物线E:y2=2px(p0)上一点H(3,y)到其焦点F的距离为4(1)求抛物线E的方程；(2)已知抛物线

5、E的准线为l，O为坐标原点，若过焦点F的动直线与抛物线交于A，B两点，直线AO与l交于点C，(i)证明：直线BC/x轴；(ii)过A，B两点分别作抛物线的切线l1，l2，l1，l2相交于点Q且分别与直线x=2相交于点M，N，求QMN面积的取值范围参考答案1.B2.A3.C4.D5.A6.C7.B8.B9.AB10.BCD11.ABD12.e13.5614.215.解:(1)(0.025+0.050+a+0.125+0.200+0.025)2=1,a=0.075;(2)第80百分位数为15+0.250.42=16.25;(3)从全校学生中随机选取1人, 则此人一周参加体育锻炼的时间在区间13,15)的概率为0.1252=0.25,又X的可能取值为0、1、2、3,由题意可得XB(3,14),则P(X=0)=C30(34)3(14)0=2764,P(X=1)=C31(34)2(14)1=2764,P(X=2)=C32(34)1(14)2=964,P(X=3)=C33(34)0(14)3=164,则X的分布列为:X0123P27642764964164X的数学期望E(X)=314=34.16.

6、解：(1)数列an中，a1=1，an+1=3an+2n an+1+2n+1an+2n=3an+2n+2n+1an+2n=3an+32nan+2n=3，又a1+21=3，an+2n为等比数列(2)an+2n=33n1，an=3n2n(3)Sn=3(13n)132(12n)12=3n+122n+1+12则3n+122n+1123n，322(23)n12(13)nmin，易知f(x)=322(23)x+12(13)x在(0,+)单调递增，n=1时，322(23)n12(13)n最小为0017.解：(1)f(x)=1x1，f(1)=0，f(1)=1，切线方程为y=1当a=0时，显然满足条件，当a0时，方程ax2+(2a+3)x1=1有两个相等的根，=(2a+3)20=0，a=32综上，a=0或a=32(2)由f(x)=1x1可知，x(0,1)时，f(x)0;x(1+)时，f(x)0，f(x)max=f(1)=1，令g(x)=ex1x2，g(x)=(x1)ex1x2，当x(0,1)时，g(x)0g(x)min=g(1)=1，当x(0,+)时，f(x)g(x)=ex1x218.解：(1)因为BE=

7、EF= 2，BF=2，所以BEEF，所以BEEF，又BEBE，BEEF=E，BE，EF平面BEF，所以BE平面BEF，(2)(i)因为BEEF，BEEF，BEBE=E，BE，BE平面BBE，所以EF平面BBE，又EF平面GEF，所以平面GEF平面BBE，故直线GE在平面BBE射影为直线BE，所以直线GE与平面BBE所成角为BEG=4，易知G为BF中点，取ED中点N，连接GM，GN，则MN/BE，BE/GN，BEBE=E，MNNG=N，则平面BBE/平面GMN，又BB平面BBE，所以BB/平面GMN，故N点存在，DN=1(ii)因为EF=BE= 2，BF=2，所以EFBE，则EFBE，且BEBE=E，BE，BE平面BBE所以EF平面BBE如图，以E为坐标原点建立空间直角坐标系，设BEB=，(0,)，则B( 2cos,0, 2sin)，F(0, 2,0)，D( 2, 2,0)，FB=( 2cos, 2, 2sin)，DF=( 2,0,0)，故平面BDF一个法向量为n=(0,sin,1)同理取平面BBE一个法向量m=(0,1,0)，则cos=sin 1+sin2(0, 22，所以平面BBE与

8、平面BDF所成锐二面角的平面角的取值范围为4,2)19.解：(1)由题意可知抛物线准线为l=p2，则H(3,y)到准线l的距离为3+p2，根据抛物线的定义可知3+p2=4，即p=2，所以抛物线方程为：y2=4x (2)证明：由(1)可知抛物线的焦点F(1,0)，准线方程l为x=1，设A(y124,y1)，B(y224,y2)，所以直线AO的方程为y=4y1x由题意可得点C(1,4y1)，设直线AB的方程为x=my+1，联立x=my+1y2=4x，整理可得y24my4=0，所以y1+y2=4m，y1y2=4，可得y2=4y1，所以yC=y2=yB，所以直线BC/x轴.(3)设l1:yy1=k(xy124)，联立方程组yy1=k(xy124)y2=4x，消去x，整理得ky24y+4y1ky12=0，所以=164k(4y1ky12)=0，所以k=2y1，则l1:yy1=2y1(xy124)，即y=2y1x+y12，令x=2，得M(2,4y1+y12)，同理l2:y=2y2x+y22，N(2,4y2+y22)，联立y=2y1x+y12y=2y2x+y22，得交点Q的横坐标为xQ=y1y24=1，QMN面积的取值范围是9,+).第8页，共8页

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