1、浙江省衢州市、丽水市、湖州市2025年高考二模数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2x20，B=x|y=lnx，则AB=()A. 0,1B. 0,2C. (0,1D. (0,22.已知i为虚数单位，复数z=a24+(a2)i(aR)是纯虚数，则a=()A. 2或2B. 2C. 0D. 23.已知向量a=(1,1)，b=(1,1)，则向量a+b在向量b上的投影向量为()A. (1,1)B. (1,1)C. (0,1)D. (0,0)4.若(1x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7，则a2+a4+a6=()A. 31B. 32C. 63D. 645.“sin21”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要6.正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别为正方形A1B1C1D1及ABB1A1的中心，则异面直线BD与MN所成角的余弦值为()A. 0B. 34C. 12D. 327.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，B，C成等差数列，a,c
2、,4 3b成等比数列，则cosA=()A. 14B. 12C. 33D. 328.过抛物线C：y2=4x焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过点A作C的切线l，交x轴于点M，过点B作直线l的平行线交x轴于点N，则|FM|+4|FN|的最小值是()A. 12B. 10C. 9D. 8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=sinx+cosx，则()A. f(x)的最大值是 2B. f(x)在(0,2)上单调递增C. f(2x)=f(x)D. f(x)在0,上有两个零点10.若函数f(x)与函数g(x)的图象关于直线xy+1=0对称，则函数f(x)的解析式可能是()A. f(x)=3x+2B. f(x)=exex2C. f(x)=ex2xD. f(x)=ln(x+ 1+x2)x11.如图，多面体PABCQ由正四面体PABC和正四面体QABC拼接而成，一只蚂蚁从顶点P出发，沿着多面体的各条棱爬行，每次等概率地爬行到相邻顶点中的一个，记n次爬行后，该蚂蚁落在点P的概率为pn，落在点Q的概率为qn，则()A. p2=14B. p3q4C
3、. pn=qnD. p2n+116三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=2，a10=20，则S10= _13.已知斜率大于零的直线l交椭圆：x24+y2=1于A，B两点，交x，y轴分别于C，D两点，且C，D是线段AB的三等分点，则直线l的斜率为_14.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=1+ 2f(x)(f(x)2，则f(2025)+2f(0)的最大值是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，BDDC.将ABD沿BD折起，使ABAC，连接AC，得到三棱锥ABCD (1)求证：CD平面ABD；(2)点E是BC的中点，连接AE、DE，若AB=AD= 2(i)求二面角BADE的正切值；(ii)求三棱锥ABCD的外接球体积16.(本小题15分)某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参赛同学可在A，B两点进行投篮，共投两次.第一次投篮点可在A，B两点处随机选择一处，若投中，则第二次投篮点不变；若未投中，则第二次切换投篮点.在
4、A点投中得2分，在B点投中得3分，未投中均得0分，各次投中与否相互独立(1)在参赛的同学中，随机调查50名的得分情况，得到如下22列联表： 得分3分得分0,b0)的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2 2，圆(x 2)2+y2=1与E的渐近线相切(1)求双曲线E的标准方程；(2)若E上两点A，B满足F2B=F1A(1)，且四边形AF1F2B的面积为43 7，求的值18.(本小题17分)已知函数f(x)=ex+a(aR)，O为坐标原点(1)当a=1时，(i)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(ii)若点P是函数f(x)图象上一点，求|OP|的最小值；(2)若函数f(x)图象上存在不同两点A，B满足|OA|=|OB|= 1+|a|，求a的取值范围19.(本小题17分)对于给定的n项整数数列An：a1，a2，an(n3)，定义变换H(i)：若i=1，则a1加2，an，a2均加1，其余项不变；若1i0，故AB=(0,2故选：D求出集合A，B，再结合交集的定义，即可求解本题主要考查集合的运算，属于基础题2.【答案】D【解析】解：由题意，a24=0且a20，解得a=2故选
5、：D根据纯虚数的定义求解本题考查复数的应用，属于基础题3.【答案】B【解析】解：向量a=(1,1)，b=(1,1)，则a+b=(0,2)，(a+b)b=2，|b|= 1+1= 2，故向量a+b在向量b上的投影向量为(a+b)b|b|b|b|=b=(1,1)故选：B根据已知条件，结合投影向量的公式，即可求解本题主要考查投影向量的运算，属于基础题4.【答案】C【解析】解：(1x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7中，令x=0，解得a0=1，令x=1，可得a0+a1+.+a7=0，令x=1，可得a0a1+.a7=27，两式相加得：a0+a2+a4+a6=0+272=64，故a2+a4+a6=63故选：C根据已知条件，结合赋值法，即可求解本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题5.【答案】B【解析】解：sin20+2k22+2k，kZ，则4+k222+k2，kZ，当k=1时，tan21时，4+k22+k，kZ，所以+4k22+4k，kZ，此时sin20)，则c=aq，4 3b=aq2，变形可得b= 3q2a4，又由A，B，C成等差数列，且A+B+C=，所以B=3，则cosB=a2+c2b22
6、ac=a2+a2q23q4a2162aaq=1+q23q4162q=12，变形可得：(q2)(3q3+6q24q+8)=0，又由q0，则3q3+6q24q+8=(3q3+q2+4)+q24q+4=3q3+q2+4+(q2)20，必有q=2，则c=2a，b= 3a，故cosA=b2+c2a22bc= 32故选：D根据题意，a、c、4 3b成等比数列，不妨设其公比为q，由等比数列的性质分析可得c=aq，b= 3q2a4，由等差数列的性质可得B=3，结合余弦定理可得关于q的方程，解可得q的值，即可得c=2a，b= 3a，结合余弦定理分析可得答案本题考查正弦、余弦定理解三角形，涉及等比、等差数列的性质，属于中档题8.【答案】C【解析】解：设A(t2,2t)，焦点F(1,0)，设直线AB方程为x=my+1，则x=my+1y2=4x，化简得y22my4=0，所以y1y2=4，x1x2=y122py222p=1，所以B(1t2,2t)，设在点A处的切线方程为y2t=k(xt2)，联立y2t=k(xt2)y2=4x，化简得ky24y4t2k+8t=0，因为=164k(4t2k+8t)=0，化简得k=1t，则在点A处得切线方程为y2t=1t(xt2)，即ty=x+t2，令y=0，则x=t2，故M=(t2,0)，则|FM|=1(t2)=1+t2，过点B作直线l的平行线BN，故kBN=1t，所以直线BN的方程为y+2t=1t(x1t2)，令y=0，则x=2+1t2，故N(2+1t2,0)，|FN|=|1(2+1t2)|=1+1t2，所以|FM|+4|FN|=1+t2+4(1+1t2)=t2+4t2+59，当且仅当t2=2时等号成立，|FM|
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