1、广东省佛山市2025年高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(3+4i)(34i)=()A. 25B. 25C. 5D. 52.已知集合A=x|2x7，B=x|3x10，则AB=()A. x|2x7B. x|2x10C. x|3x7D. x|3x0)上的两点A(1,2)、B(4,4)，则()A. 圆C面积的最小值为454B. 圆C与抛物线的公共点个数为2或4C. 若圆C与抛物线还有另外两个交点P、Q，则P、Q的纵坐标之和为2D. 若圆C与抛物线还有另外两个交点P、Q，则直线PQ的斜率为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.焦点为(2,0)，(2,0)，且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为_13.已知ABC的面积为 3，A=23,BABC=6，则AC= _14.已知函数f(x)=ex+1,x0, 2sinx,0x，若y=f(x)a(aR)有三个零点x1，x2，x3，则实数a的取值范围为_；若x1x20,aR)(1)若曲线y=f(x)在点P(1,0)处的切线与曲线y=g(x)也相切，求a；
2、(2)若f(x)图象恒在g(x)图象的上方，求a的取值范围16.(本小题15分)如图，将一个棱长为2的正方体沿相邻三个面的对角线截出多面体ABCDA1C1D1，E是BC1的中点.过点C，E，D1的平面与该多面体的面相交，交线围成一个多边形(1)在图中画出该多边形(说明作法和理由)，并求其面积；(2)求平面与平面A1BC1的夹角的余弦值17.(本小题15分)因部分乘客可能误机，航空公司为减少座位空置损失，会对热门航班售卖超过实际座位数的机票，简称“超售”.已知某次热门航班的信息如下：票价1000元，有195个座位，航空公司超售了5张票；每一位乘客准时乘机的概率为0.95，航空公司对误机乘客不予以退费；对于在超售情况下，如出现满座导致个别旅客不能按原定航班成行，航空公司会让受到影响的乘客乘坐下一趟非热门航班，并赔偿每人500元(1)求该次航班不会发生赔偿事件的概率；(2)航空公司在该次航班的收入记为Y，求E(Y)参考数据：若XB(200,0.05)，则X的分布列部分数据的近似值如下： X0123456P000.0020.0070.0170.0360.06118.(本小题17分)在等差数列a
3、n和等比数列bn中，ai和bi是下表第i行中的数(i=1,2,3)，且a1，a2，a3中的任何两个数不在同一列，b1，b2，b3中的任何两个数也不在同一列 第一列第二列第三列第四列第一行1234第二行5678第三行9101112(1)请问满足题意的数列an和bn各有多少个？写出它们的通项公式(无需说明理由)；(2)若bn的公比为整数，且a1+b1=6，数列cn满足anan+1cn+(an3)bn+1=0，求cn的前n项和Sn19.(本小题17分)对于椭圆：x24+y23=1上的任意两点P，Q，定义“”运算满足：过点S(1,32)作直线l/直线PQ(规定当P和Q相同时，直线PQ就是在点P处的切线)，若l与有异于S的交点T，则PQ=T；否则PQ=S.已知“”满足交换律和结合律，记Pn= PPPn个(1)若P(2,0)，Q(1,32)，求PQ，P2以及P2025；(2)对于上的四点P(2cos2, 3sin2)，Q(2cos2, 3sin2)，M(2cos2, 3sin2)，N(2cos2, 3sin2)，求证：PQ/MN的充要条件是+=+k(kZ)；(3)是否存在异于S的点P，使得P4=S
4、？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：(3+4i)(34i)=912i+12i16i2=25故选：B直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题2.【答案】B【解析】解：集合A=x|2x7，B=x|3x10，则AB=x|2x0，y0，曲线方程|x|4+|y|3=1可化为x4+y3=1，即y=334x它与x轴的交点为(4,0)，与y轴的交点为(0,3)根据两点间距离公式d= (x2x1)2+(y2y1)2，在第一象限中，该直线段的两个端点为(4,0)和(0,3)，则此线段的长度为 (40)2+(03)2= 16+9= 25=5，因为曲线|x|4+|y|3=1关于x轴、y轴对称，所以整个曲线是由四个这样长度为5的线段组成那么曲线的周长为45=20故选：D曲线|x|4+|y|3=1的图形关于x轴、y轴对称，我们可以先分析第一象限的情况，然后根据对称性求出整个曲线的周长本题考查曲线与方程，属于中档题5.【答案】C【解析】解：由+=54，得到tan(+)=tan54=1，所以tan(+)=tan+tan1tantan
5、=1，即tan+tan=1tantan，则(1+tan)(1+tan)=1+tan+tan+tantan=1+(1tantan)+tantan=2故选：C由+=54，得到tan(+)=1，利用两角和的正切函数公式化简tan(+)=1，即可得到所求式子的值此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题6.【答案】C【解析】解：根据题意，将6支球队平均分成甲、乙两组，有12C63=10种分法，若两支最强的球队被分在不同组，有C42=6种分组方法，则两支最强的球队被分在不同组的概率P=610=35故选：C根据题意，由组合数公式分析“将6支球队平均分成甲、乙两组”和“两支最强的球队被分在不同组”的分法，由古典概型公式计算可得答案本题考查古典概型的计算，涉及排列组合的应用，属于基础题7.【答案】A【解析】解：根据题意，若f(x)是奇函数，而f(x)=2x+a2x1，其定义域为x|x0，则有f(x)+f(x)=2x+a2x1+2x+a2x1=1+a2x12x+2x+a2x1=+a2x(1a)+a12x1=0，必有a=1，此时f(x)=2x+12x1=1+22
6、x1，设t=2x1，则y=1+2t，在区间(0,+)上，t=2x1为增函数，且t0，则y=1+2t为减函数，故f(x)在(0,+)上是减函数，充分性成立，反之，当a=0时，f(x)=2x2x1=1+12x1，设t=2x1，则y=1+1t，在区间(0,+)上，t=2x1为增函数，且t0，则y=1+1t为减函数，故f(x)在(0,+)上是减函数，必要性不成立，故p是q的充分不必要条件故选：A根据题意，对于充分性，由奇函数的定义求出a的值，结合复合函数单调性的判断方法可得充分性成立，举出反例可得必要性不成立，综合可得答案本题考查复合函数的单调性，涉及函数的奇偶性的判断，属于基础题8.【答案】D【解析】解：如图，因为球O的表面积为12，设球O的半径为R，则4R2=12，可得R= 3，过点D作DH平面ABC于点H，设ABC的外接圆半径为r，DA，DB，DC与平面ABC所成的角均为4，且ABC是正三角形，所以DH=AH=BH=CH=r，则OH= 3r，在RtAOH中，AH2+OH2=OA2，即r2+( 3r)2=( 3)2，解得r=0(舍去)或r= 3，所以AH=BH= 3，因为AHB=120，所以AB= 3+32 3 3(12)=3故选：D根据题意求出球O的半径，并作出图形，利用ABC的外心、球心O以及点A构成的直角三角形求出ABC的外接圆半径，从而可求出AB本题主要考查直线与平面所成角、球内接多面体，属于中档题9.【答案】BD【解析】解：对于A、B，f(x)定义域为R，f(x+)=sin(x+)3+cos2(x+)=sinx3+cos2x=f(x)f(x)，故A错误，B正确；对于C，
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