1、安徽省滁州市2025届高三下学期第二次教学质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xZ|x25x60，B=x|x12，则A(RB)=()A. 1B. 1,0C. 1,0,1D. 1,22.已知复数z满足(2i)z=10+5i，则z的实部与虚部之积为()A. 12B. 12C. 12iD. 12i3.已知O为ABC的重心，D为AB的中点，则OD=()A. 12AB13ACB. 16AB13ACC. 13AB+14ACD. 12AB+23AC4.函数f(x)=x2+4x+3,x0,cosx2,0xbaB. abcC. bacD. bca8.如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3+ 3FDC是等边三角形，EAB是等腰直角三角形，AEBE.将EAB和FDC分别沿虚线AB和CD翻折，且保持平面EAB/平面FDC.当EF平面ABCD时，平面EAB与平面FDC的距离等于()A. 1+ 32B. 2+ 32C. 3+ 32D. 3+3 32二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
2、题目要求。9.某同学春节期间计划观看蛟龙行动哪吒之魔童闹海熊出没：重启未来三部电影，观看顺序随机.记“最先观看哪吒之魔童闹海”为事件A，“最后观看蛟龙行动”为事件B，则()A. P(A|B)=12B. P(B|A)=14C. A与B相互独立D. P(A+B)=1210.已知函数f(x)=exx1，g(x)=lnxx+1，(x)=f(x)g(x)，则()A. f(x)和g(x)的图象有且只有一条公切线 B. 若(x)a恒成立，则整数a的最大值为0C. 若s，t均大于1，则(s+t)(s)+(t) D. 关于x的方程f(x)+kg(x)=0(k0)与E有公共点，则a 303C. 存在x轴上方的P，Q两点，使得cosPOQ=23D. 若点P在第一象限，则存在唯一直线l，使得点P到y轴和到直线l的距离之积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某市高三年级男生的体重(单位：kg)近似服从正态分布N(60,2).若P(56)=0.2，则P(600，()求数列an的通项公式an及前n项和Sn;()若bn=an+1an，数列cn满足c1=13，cn+1=3bn43bncn，求证：
3、对任意正整数n，都有k=1nck0,b0)的右焦点为F(c,0)，点C在E右支上，且|FC|的最小值为1，E的渐近线为y= 3x.()求E的方程;()若点C在x轴上方，且CFx轴，过点T(12,0)的直线l与双曲线E交于A，B两点()求证：直线CA和CB的斜率之和为定值;()过点A作x轴的垂线，与直线BC交于点D，设线段AD的中点为M，过点M作平行于x轴的直线，交E于P，Q两点，TPQ的面积为2 213，求点M的坐标参考答案1.B2.A3.B4.C5.C6.A7.D8.C9.ABD10.BC11.ACD12.0.313.2314.122515.解：()已知月用电量在275,350区间的用户数量为40，频率为0.2，可得n=400.2=200月用电量在125,200)区间的频率为0.3，那么月用电量在50,200)区间的频率为20200+0.3=0.1+0.3=0.4，所以月用电量不低于200kW的居民用户的频率为10.4=0.6()月用电量不低于125kW的居民用户频率为120200=0.9，需要抽取9户，则月用电量在125,200)区间的用户数量为2000.3=60户;月用电量在20
4、0,275)区间的频率为0.60.2=0.4，用户数量为2000.4=80户;月用电量在275,350区间的用户数量为40户，所以从125,200)区间抽取933+4+2户;从200,275)区间抽取943+4+2=4户;从275,350区间抽取923+4+2=2户，即从9户中随机抽取3户的组合数为C93=9!3!(93)!=987321=84，恰有2户月用电量在区间200,275)内，即从200,275)区间的4户中选2户，从剩下94=5户中选1户，方法数为C42C51=4!2!(42)!5=43215=30，所以恰有2户月用电量在区间200,275)内的概率P=3084=51416.证明：()连接AC、BD交于点O，连接OE，因为底面ABCD是边长为2的菱形，BCD=60，所以BCD是等边三角形，则BDAC，又因为PB=PD，O为BD中点，所以POBD，由于ACPO=O，AC，PO平面PAC，所以BD平面PAC，进而BDPC，在PAC中，PA= 3，PC=3，因为菱形边长为2，BCD=60，根据余弦定理可得AC2=22+22222cos120=12，即AC=2 3，PA2+PC2=
5、AC2，所以PAPC，因为点E为PC的中点，O为AC中点，所以OE/PA，则OEPC，又OEBD=O，OE，BD平面EDB，所以PC平面EDB()以OC，OB所在直线分别为x轴和y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则C( 3,0,0)，B(0,1,0)，A( 3,0,0)，P( 32,0,32)，所以AP=( 32,0,32)，AB=( 3,1,0)设平面APB的法向量为n=(x,y,z)，由APn=0，ABn=0可得x+ 3z=0, 3x+y=0,令z=1，可得平面APB的一个法向量为n=( 3,3,1)，又平面EDB的一个法向量为CP=(3 32,0,32)，故平面APB与平面EDB夹角的余弦值为cos=|CPn|CP|n|=2 131317.解：(I)f(x)的定义域为(,0)(0,+)，f(x)=eax1(ax22x)x4，1若a=0，当x0，当x0时，f(x)0，当x2a时，f(x)0，当0x2a时，f(x)0，所以f(x)在(,0)和(2a,+)上单调递增，在(0,2a)上单调递减;3若a0，当x0时，f(x)0，当2ax0，所以f(x)在(,2a)和(0,+)上单调递减，在(2a,0)上单调递增综上可知，当a=0时，f(x)在(,0)上单调递增，在(0,+)上单调递减;当a0时，f(x)在(,0)和(2a,+)上单调递增，在(0,2a)上单调递减;当a0，由题意知f(x)ming(x)max，由()知f(x)min=f(2a)=ea24，又g(x)=1ln(ax)x2，当0x0，当xea时，g(x)0时，Snan=1+13(n1)=n+23，即3Sn=(n+2)an，所以3Sn1=(n+1)an1，相减整理得anan1=n+1n1，n2，所以an1an2=nn2，an2an3=n1n3，a2a1=31，累乘得an=n(n+1)2，n2，a1=1也满足上式，所以an=n(n+1)2，nN所以Sn=n+23n(n+1)2=n(n+1)(n+2)6(ii)bn=an+1an=n+1
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