1、广东省深圳高级中学高中园2025年高考数学三模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M=x|3x1，N=x|1x+21，则MN等于()A. x|1x2B. x|2x1C. x|3x2D. x|1x12.已知复数z满足zi=2i，则|z|=()A. 1B. 2C. 3D. 53.已知an是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，则“nN*，SnS9”是“a90“的()A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4.底面半径为3的圆锥被平行底面的平面所截，截去一个底面半径为1、高为2的圆锥，所得圆台的侧面积为()A. 8 5B. 9 5C. 3 5D. 165.已知f(x)=ex1+4x4，若正实数a满足f(loga34)34B. 0a43C. 0a1D. a16.已知函数f(x)=sin(x+)，其中0，(0,2)，其图象关于直线x=6对称，对满足|f(x1)f(x2)|=2的x1，x2，有|x1x2|min=2，将函数f(x)的图象向左平移6个单位长度得到函数g(x)的图象，则函
2、数g(x)的单调递减区间是()A. k6,k+2(kZ)B. k,k+2(kZ)C. k+3,k+56(kZ)D. k+12,k+712(kZ)7.依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A1表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，A2表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，A3表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，A4表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则()A. A3与A4为对立事件B. A1与A3为相互独立事件C. A2与A4为相互独立事件D. A2与A4为互斥事件8.已知点P是椭圆x216+y212=1(xy0)上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP=0，则|OM|的取值范围是()A. (0,2)B. (0, 3)C. (0,4)D. (2,2 3)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是x，方差是s2，极差为R，则下列判断正确的是()A. 若x=1，则a+bx，a+bx2，a+bx3，a+bx4，a+bx5，a+bx6的平均
3、数为a+bB. 若s2=0，则a+bx1，a+bx2，a+bx3，a+bx4，a+bx5，a+bx6的方差为0C. 若x1，2x2，3x3，4x4，5x5，6x6的极差是R，则RRD. 若x1x2x3x4x51，且满足loga(2a)+log2aa=52，则a= _13.已知A(2,0)，B(10,0)，若直线tx4y+2=0上存在点P，使得PAPB=0，则t的取值范围为_14.已知曲线y=x3x+2的切线与曲线y=ln(x+1)a也相切，若该切线过原点，则a= _四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据： 喜欢不喜欢男性4010女性2030(1)依据=0.001的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？(2)从这100名样本观众中任选1名，设事件A=“选到的观众是男性”，事件B=“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，比较P(B|A)和P(B|A)的大小，并解释其意义附：2=n(adbc)2(a+b)(c+d)
4、(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d 0.0500.0100.001x3.8416.63510.82816.(本小题15分)如图，在三棱锥PABC中，ABBC，AB=2，BC=2 2，PB=PC= 6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，点F在AC上，BFAO(1)求证：EF/平面ADO；(2)若POF=120，求三棱锥PABC的体积17.(本小题15分)已知点A(2,0)，B(2,0)皆为曲线C上点，P为曲线C上异于A，B的任意一点，且满足直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为34(1)求曲线C的方程；(2)若曲线C的右焦点为F，过M(4,0)的直线l与曲线C交于D，E，求证：直线FD与直线FE斜率之和为定值18.(本小题17分)已知函数f(x)=(x1)ex12x2+1，g(x)=sinxax，其中aR(1)当a=1时，求曲线y=g(x)在点(,g()处切线的方程；(2)求函数f(x)的零点；(3)用maxm,n表示m、n的最大值，记F(x)=maxf(x),g(x).问：是否存在实数a，使得对任意xR，F(x)0恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由19.(本
5、小题17分)对于一个给定的数列an，令bn=an+an+1，则数列bn称为数列an的一阶和数列，再令cn=bn+bn+1，则数列cn是数列an的二阶和数列，以此类推，可得数列an的p阶和数列(1)若an的二阶和数列是等比数列，且a1=0，a2=1，a3=0，a4=3，求a7；(2)若an=2n，求an的二阶和数列的前n项和；(3)若an是首项为1的等差数列，bn是an的一阶和数列，且3ak12bk1，a1+a2+ak=1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时an的公差答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合M=x|3x1，N=x|1x+21=x|2x1，则MN=x|2x1故选：B先求出集合M，N，然后结合集合的交集运算即可求解本题主要考查了集合交集运算，属于基础题2.【答案】D【解析】解：由zi=2i，得z=2ii=(2i)(i)i(i)=12i，则z=1+2i，则|z|= (1)2+22= 5故选：D利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解即可本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3.【答案】C【解析】解：根据题意，等差数列an中，若nN*，
6、SnS9，即Sn的最小值为S9，必有数列an为递增数列，且当1n9时，an0，必有a90，反之，若a9a1000恒成立，f(x)在R上单调递增，且f(1)=1又f(loga34)1=f(1)，则loga341时，可解得a34，故a1当0a1时，可解得0a0，(0,2)，其图象关于直线x=6对称，对满足|f(x1)f(x2)|=2的x1，x2，有|x1x2|min=2=122，=2根据其图象关于直线x=6对称，可得26+=k+2，kZ又(0,2)，=6，f(x)=sin(2x+6).将函数f(x)的图象向左平移6个单位长度得到函数g(x)=sin2(x+6)+6=cos2x的图象令2k2x2k+，kZ，解得kxk+2，kZ，则函数g(x)的单调递减区间是k,k+2，kZ，故选：B7.【答案】C【解析】解：根据题意，依次抛掷两枚质地均匀的骰子，两次的结果用有序数对表示，其中第一次在前，第二次在后，样本空间如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个样本点则事件A1包括(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，共6个，P(A1)=16，事件A2包括(1,1)，(1,2)
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