2024-2025学年河南省南阳市六校高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

1、2024-2025学年河南省南阳市六校高二下学期4月期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实际问题不适合用独立性检验解决的是()A. 不良的饮食习惯是否会导致肠胃疾病B. 某公司的营业额在过去5年逐年变化的情况C. 参加课外辅导能否提高学习成绩D. 男性和女性在职业选择偏好上是否有差异2.已知函数f(x)的导函数为f(x)，若limx0fx0+xfx02x=3，则fx0=()A. 6B. 32C. 32D. 63.已知在等差数列an中，a5=20,a10=35，则a20=()A. 50B. 55C. 60D. 654.对于变量x,y，其部分成对的观测值如下表所示：x12345y267812已知x,y具有线性相关关系，且根据最小二乘法得到的线性回归方程为y=2.2x+a，则a=()A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 1.25.函数f(x)=ex+x2的图象在x=0处的切线方程为()A. y=2x+1B. y=x+2C. y=x+1D. y=2x+26.小明每年末存入银行1000元，年利率为5，按复利计

2、算，第6年初他的总存款的本息和约为()(参考数据：1.0551.27628)A. 5000元B. 5526元C. 5856元D. 6000元7.四川舰是我国自主研制建造的076型两栖攻击舰首舰，是全球首次采用电磁弹射技术的两栖攻击舰.某电磁弹射装置竖直向上弹出一个物体，由于自带动力装置，该物体上升的高度(单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为(t)=50t2t2,0t6.635，根据小概率值=0.01的独立性检验，推断H0不成立，所以有99的把握认为学校用户与非学校用户对该设备的需求情况有差异17.解：(1)由题，x=15i=15xi=6，y=15i=15yi=145，i=15xixyiy=i=15xiyiyxixyi+xy=i=15xiyiyi=15xixi=15yi+5xy=9614530614+56145=12，i=15xix2=i=15xi22xxi+x2=i=15xi22xi=15xi+5x2=2102630+536=30，i=15yiy2=i=15yi22yyi+y2=i=15yi22yi=15yi+5y2=46214514+519625=345，所以相关系数r=12

3、30 345=6 5167.140.84(2)由(1)，可得b=1230=25，a=145256=25，所以体重减少量y关于每周锻炼时间x的线性回归方程为y=25x+25，当x=8时，y=258+25=185=3.6估计当某会员每周锻炼时间为8h时的体重减少量为3.6kg18.解：(1)因为数列an的前n项和Sn满足Sn=2an3，所以当n=1时，a1=S1=2a13a1=3，当n2时，an=SnSn1=2an32an13an=2an1，所以数列an是以3为首项，2为公比的等比数列，所以数列an的通项公式为an=32n1(2)由(1)bn=n+2an=n+232n1，所以数列bn的前n项和Tn=133120+4121+5122+.+(n+1)12n2+(n+2)12n1，所以12Tn=133121+4122+5123+.+(n+1)12n1+(n+2)12n，所以12Tn=133120+121+122+123+.+12n1(n+2)12n=132+112n112(n+2)12n=13422n(n+2)12n=43n+432n，所以Tn=832n+832n(3)由(2)若kbn+3Tn8对任意nN恒成立，则kn+232n1+3832n+832n8对任意nN恒成立，即k3n+12n+2=3+6n+2对任意nN恒成立，因为y=6x+2为(0,+)上的减函数，所以3+6n+2max=3+61+2=5，所以k519.解：(1)由条件可知，a2=3a1+1=7，当n为偶数时，an+1=2an1，所以数列an的奇数项成公比为2的等比数列，所以a2n1=a12n1=2n，所以n为奇数时，an=2n+12，当n为偶数时，an=3an1+1=32n2+1，所以an=2n+12,n为奇数32n2+1,n为偶数；(2)当n为偶数时，Sn=2+(32+1)+4+322+1+.+2n2+32n2+1=2+4+.+2n2+32+22+.2n2+n2=4212n212+n2=2n2+38+n2；当n为奇数时，Sn=2+(3

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