安徽省江淮十校2025届高三第三次联考数学试卷（含答案）

1、安徽省江淮十校2025届高三第三次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A=x|y= 4x2+16x12，B=x|0x2，则AB=()A. 0,2B. 1,3C. 1,2D. 0,32.已知复数z=1i，(其中i为虚数单位)，则z2z+1的值为()A. 25+45iB. 25+45iC. 2545iD. 2545i3.已知非零向量a，b，且(a+b)a=0，则b在a上的投影向量为()A. 1B. 1C. aD. a4.已知cos(+4)=25，则sin2=()A. 1725B. 825C. 1725D. 8255.在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，AM=13AC，且AC=3 3，N是棱AA1上的一点，且满足NMNC1=0，则AA1的最小值为()A. 3 3B. 6C. 3D. 6 36.下列关于函数f(x)=|sin2x|+cos2x说法正确的是()A. (38,0)是函数f(x)图象的一个对称中心B. f(x)的值域为1, 2C. f(x)在区间8,58上单调递减D. 直线x=8是函数f(x)图象的一条对

2、称轴7.多项式(x2+2)(1x21)5的展开式的常数项是()A. 3B. 2C. 2D. 38.已知x，yR，且9x+(x2)3x=1，9y1+y3y=9，则x+y=()A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A. 若一组数据x1，x2，xn的方差为0，则所有数据xi(i=1,2,n)都相同B. 在对两个分类变量进行2独立性检验时，如果列联表中所有数据都缩小为原来的十分之一，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变(K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)C. 已知一组样本点的经验回归方程为y=4x+a，若其中两个样本点(p,4)和(5,q)的残差相等，则4p+q=24D. 已知一组数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则它的第70百分位数为710.设P(x1,y1)、Q(x2,y2)是曲线y=3x上两个不同的点，则()A. y1+y223x1+x22B. y1+y22x1+2x23D. log3y1+3y24x1+3x2411.双纽线，

3、也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线.曲线C:(x2+y2)2=4(x2y2)是双纽线，则下列结论正确的是()A. 已知F1(2,0)，F2(2,0)，则曲线C上满足|PF1|=|PF2|的点P有且只有一个B. 曲线C经过4个整点(横、纵坐标均为整数的点)C. 若直线y=kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为(,11,+)D. 曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线的倾斜角分别为，若=3，则C的离心率为13.已知aR，关于x的不等式exx33alnxx+1对任意x(1,+)恒成立，则a的取值范围是14.已知x表示不超过x的最大整数，记x=xx，设nN，且n2+n3+n6=2，当1n2025时，所有满足条件的n的和等于四、解答题：本题共5小题，共77分。

4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边AB上，且CDBC，SACD=12SBCD= 36accosB.(1)求B;(2)若CD=2 3，点E在线段AB上，当CBE为锐角三角形，求2|CE|+|BE|的取值范围16.(本小题15分)如图，四边形ABCD是圆O所有内接四边形中面积最大的四边形，P为平面ABCD外一点，且PADBAD，PAB=3，E是PB的中点(1)证明PD/平面AEC;(2)求二面角DBPA的余弦值17.(本小题15分)2023年华为盘古气象大模型实现秒级预测全球天气，突破了传统NWP算力瓶颈，代表了AI在科学计算(AIforScience)的重要突破，推动了全球气象行业的智能化升级.未来天气预报或将进入“分钟级、街道级”的精准时代.现某城市根据气象数据有两种天气状态：晴天(S)和雨天(R)，变化规律预测如下：如果今天是晴天，明天有80%的概率仍然是晴天，20%的概率会下雨;如果今天是雨天，明天有60%的概率仍然是雨天，40%的概率会转晴假设今天天气是晴天，回答以下问题：(1)从明天开始接

5、下来的三天中，天气是晴天的天数用随机变量X表示，求X的分布列和数学期望;(2)长期来看，晴天和雨天的概率分布会趋于稳定.从今天算起第n天预测是晴天的概率用Pn表示，求Pn的表达式及Pn趋于的稳定值18.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为 32，过椭圆的焦点且与短轴平行的弦长为1(1)求椭圆C的方程;(2)设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，()求点M到直线AB距离的最大值;()设直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求MCD面积的最大值19.(本小题17分)已知函数f(x)=ln(x+1)+a2x+aa(a2)(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程;(2)讨论函数y=f(x)极值点的个数;(3)设a1=1，an=ean+11，求证：2n+2an3n+2参考答案1.C2.D3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.AC10.ACD11.ACD12. 213.(,114.34138115.解：(1)SACD=12SBCD= 36accosB记点C到AB的距离为，则12BD=1212ADBD=2A

6、D，BD=23c，AD=13c，12SBCD= 36accosB=1212a2c3sinBtanB= 3，B=3(2)由(1)知B=3，CBCD，BC=2，设CEB=.在CBE中，由正弦定理得到CBsin=CEsinB=BEsin(B)，2sin=CEsin3=BEsin(3+)，CE= 3sin，BE=2sin(3+)sin，2|CE|+|BE|=2 3sin+2sin(3+)sin=2 3sin+ 3tan+1，BCE为锐角三角形，(6,2)，又y=sin，y=tan在(6,2)均为递增函数，故2|CE|+|BE|(2 3+1,4 3+4)16.解：(1)设圆O的半径为r，SABCD=SABD+SCBD12ACBD122r2r=2r2，当且仅当AC=BD=2r时取等，所以当ABCD为正方形时，面积最大，所以AC，BD交于点O，连接OE，因为O为BD中点，E为PB中点，所以OE/PD，OE面AEC，PD面AEC，所以PD/平面AEC；(2)因为PADBAD，所以PAD=BAD=90，PA=BA，又PAB=3，所以PAB为正三角形，所以AEPB，又因为ADAB，ADPA，PAAB=A，

7、PA,AB平面PAB,所以AD平面PAB，因为AE平面PAB，所以ADAE，又因为AD/BC，所以BCAE，又BCPB=B，BC、PB平面PBC，所以AE平面PBC，因为PB平面PAB，所以AEPB，连接DE，又AD平面PAB，PB平面PAB,所以ADPB，ADAE=A，AD、AE平面ADE，所以PB平面ADE，因为DE平面ADE，所以DEPB，所以AED为DPBA的平面角，又AE= 62r，AD= 2r，所以DE= 64r2+2r2= 142r，所以cosAED=AEDE= 6 14= 217，所以二面角DPBA的余弦值为 21717.解：(1)记Ai=“明天起第i天是晴天”，X可取0，1，2，3，P(X=0)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)=0.20.60.6=0.072，P(X=1)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)+P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)+P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)=0.80.20.6+0.20.40.2+0.20.60.4=0.16，P(X=2)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)+P(A1

8、)P(A2|A1)P(A3|A1A2)+P(A1)P(A21A1)P(A3|A1A2)=0.80.80.2+0.80.20.4+0.20.40.8=0.256，P(X=3)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)=0.80.80.8=0.512，所以X的分布列为：X0123P0.0720.160.2560.512E(X)=00.072+10.16+20.256+30.512=2.208；(2)设Bn=“从今天算起第n天预测是晴天”，P1=P(B1)=1，当n2时，Pn=P(Bn)=P(Bn1)P(Bn|Bn1)+P(Bn1)P(Bn|Bn1)=45Pn1+25(1Pn1)=25Pn1+25，当n2时，Pn23=25(Pn123)，Pn23=(P123)(25)n1=13(25)n1，即Pn=23+13(25)n1，长期来看即n趋近于无限大时，(25)n1将趋近于0，Pn将趋近于2318.解：(1)因为离心率为 32，过椭圆的焦点且与短轴平行的弦长为1，所以ca=12，2b2a=1，a2=b2+c2，解得a=2，b=1，所以椭圆的方程为x24+y2=1；(2)(i)首先求得AB:x+2y+2=0，令l:x+2y+t=0(t0,n0)则m24+n2=1，即m2+4n2=4，则直线BM的方程为y=n+1mx1，令y=0，得xc=

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