1、广东省茂名市2025年高考数学第二次综合测试试卷一、单选题：本题共8小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z=2+i2i，则|z|=()A. 1B. 2C. 3D. 52.设集合A=x|5x+62，则xA是xB的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知向量e1，e2不共线，且(2e1+e2)/(3e12e2)，则实数=()A. 3B. 3C. 43D. 434.若(1+tan)(1+tan)=2，则tan(+)=()A. 0B. 12C. 1D. 45.二项式(2 xx)5的展开式中x2的系数为()A. 80B. 40C. 40D. 806.甲、乙、丙三人练习传球，每次传球时，持球者会等可能地传给另外两人中的任意一位，若第一次由甲开始传球，则经过四次传球后，球回到甲手中的概率为()A. 18B. 14C. 38D. 587.已知函数f(x)为R上的奇函数，f(2)=0，当x0时，f(x)+f(x)0，不等式(x1)f(x)0,b0)的左焦点，圆O：x2+y2=a2与C的渐近线在第一象限的交点为M，若F
2、MO=6，则C的离心率为()A. 2 33B. 213C. 303D. 333二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.等差数列an中，a2+a3=12，a5+a7=2，记数列an前n项和为Sn，下列选项正确的是()A. 数列an的公差为2B. Sn取最小值时，n=6C. S4=S7D. 数列|an|的前10项和为5010.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=10，2 5a5，bcosAcosC+ccosAcosB=2 55a，下列选项正确的是()A. sinA= 55B. sinA=sinC可能成立C. ABC可能是等腰三角形D. ABC面积的最大值为2011.设O为坐标原点，对点A(x,y)(其中x2+y20)进行一次变换，得到点B(xcos+ysin,xsin+ycos)，记为Bf(A,)，则()A. 若Bf(A,2)，则OAOBB. 若Bf(A,)，则|OA|=|OB|C. 若Cf(A,)，Cf(B,)，则Af(B,)D. A为g(x)=alnx1x图象上一动点，Bf(A,4)，若B的轨迹仍为函数图象，则a2三、填空题：
3、本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知抛物线y2=8x的焦点为F，点M在抛物线上，MN垂直y轴于点N，若|MN|=6，则|MF|= _13.已知函数f(x)=aexlnx1，若f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_14.已知棱长为a的正四面体PABC，AM=79AB，Q为侧面PBC内的一动点，若QM= 73QB，则点Q的轨迹长为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知f(x)=x33a12x2ax+2a3，a为常数，且a0(1)若f(1)=0，求函数f(x)的单调区间；(2)若方程f(x)=0有且仅有2个不等的实数解，求a的值16.(本小题15分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADAB，AD/BC，AD=4，AB=AP=2，BC=1，M为PB的中点，PN=2ND(1)证明：PCBD；(2)若Q为线段PC上一点，且A，M，Q，N四点共面，求三棱锥QABC的体积17.(本小题15分)某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩(满分100分)统计如下表所示 成绩区间50,60
4、)60,70)70,80)80,90)90,100频数100200300240160(1)求上表中成绩的平均值及上四分位数(同一区间中的数据用该区间的中点值为代表)；(2)该运动员用分层抽样的方式从50,80)的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随机选2次，设成绩落在区间60,70)的次数为X，求X的分布列及数学期望；(3)对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩可以提高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概率为p(0pb0)的焦距为2，点A(1,32)在C上，F是C的右焦点，设过点B(t,0)的直线l与C交于P，Q两点(1)求C的方程；(2)直线l不与x轴重合，且FA平分PFQ求t的值；若点G是直线PQ与FA的交点，证明：|BP|GQ|=|BQ|PG|19.(本小题17分)已知f(x)为一个连续函数，若数列an满足：nN，an=f(n)f(n1)，则称数列an是关于f(x)的“可差数列”，记数列an的前n项和为Sn(1)若an是关于f(x)=(x+1)2x的“可差数列”，求an的通
5、项公式及Sn；(2)已知an满足：nN，an=(3n2+2n+1)(2)(n+1)，若an是关于f(x)的“可差数列”试求一个满足条件的f(x)的解析式；证明：对于任意给定的正数M，总存在正整数N，使得当nN时，|Sn12|M答案和解析1.【答案】A【解析】解：z=2+i2i，则|z|=|2+i2i|=|2+i|2i|= 5 5=1故选：A根据已知条件，结合复数模的公式，即可求解本题主要考查复数模的运算，属于基础题2.【答案】A【解析】解：因为A=x|5x+665，B=x|x2，所以AB，则xA是xB的充分不必要条件故选：A先求出集合A，B，然后集合集合包含关系与充分必要条件的转化关系即可判断本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题3.【答案】D【解析】解：由题意，23=2，解得=43故选：D根据平面向量的共线定理求解本题考查平面向量的应用，属于基础题4.【答案】C【解析】解：若(1+tan)(1+tan)=1+(tan+tan)+tantan=2，则tan(+)=tan+tan1tantan=1故选：C由已知结合两角和的正切公式即可求解本题主要考查了和差角公式的应用，属于基础题5
6、.【答案】B【解析】解：二项式(2 xx)5的展开式的通项公式为Tr+1=C5r(1)r25rx3r252，令3r252=2，r=3，则x2的系数为C53(1)322=40故选：B根据二项式定理相关知识可解本题考查二项式定理相关知识，属于中档题6.【答案】C【解析】解：设第n次传球后球在甲手中的概率为P(n)，则P(n+1)=121P(n)，由题意可知，P(1)=0，所以P(2)=12(10)=12，P(3)=12(112)=14，P(4)=12(114)=38，即经过四次传球后，球回到甲手中的概率为38故选：C设第n次传球后球在甲手中的概率为P(n)，则P(n+1)=121P(n)，再由P(1)=0逐步求出P(4)即可本题主要考查了概率的递推计算，属于基础题7.【答案】D【解析】解：令g(x)=exf(x)，则g(x)=exf(x)+exf(x)=exf(x)+f(x)，因为当x0时，f(x)+f(x)0，所以当x0时，g(x)0，所以g(x)在(0,+)上单调递增，因为f(2)=0，所以g(2)=e2f(2)=0，所以当x(0,2)时，g(x)=exf(x)0，所以当x(0,2)时
7、，f(x)0，又因为函数f(x)为R上的奇函数，所以当x(2,0)时，f(x)0，当x(,2)时，f(x)0，所以不等式(x1)f(x)0f(x)0或x10，即x10x2或0x2或x102x2，解得1x2或2x0，即不等式的解集为(2,0)(1,2)故选：D构造函数g(x)=exf(x)，对g(x)求导，利用已知条件判断g(x)在(0,+)上的单调性，结合g(2)=0，可得当x(0,2)时，f(x)0，结合奇函数的性质，可得当x(2,0)时，f(x)0，当x(,2)时，f(x)0,b0)的渐近线方程为y=bax，圆O：x2+y2=a2与C的渐近线y=bax在第一象限的交点为M，设直线OM的倾斜角为，即有MFO=6，且tan=ba，cos=ac，sin=bc，在MFO中，由正弦定理可得|MO|sinMFO=|OF|sinFMO，即为asin(6)=csin6，即为a= 3csinccos= 3ba，可得ba=2 3，则双曲线的离心率e=ca= 1+b2a2= 1+43= 213故选：B求出双曲线的渐近线方程，在MFO中，运用正弦定理，结合同角的基本关系式、两角差的正弦公式，化简可得a，b的关系式，进而得到所求离心率本题考查双曲线的方程和性质，以及三角形的正弦定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题9.【答案】D【解析】解：等差数列an中，a2+a3=2a1+3d=12，a5+a7=2a1+10d=2，则d=2，a1=9，A正确；所以an=9+2(n1)=2n11，则a50，故n=5时，Sn取得最小值，B错误；S7S4=a5+a6+a7=3a60，C错误；数列|an|的前10项为9+7+5+3+1+1+3+5+7+9=50，D正确故选：D由已知结合等差数列的通项公式及求和公式检验各选项即可求解本题主要考查了等差数列通项公式及求和公式的应用，属于中档题10.【答案】AC【解析】解：由正弦定理可得sinBcosAcosC+sinCcosAcosB=2 55sinA，即cosA(sinBcosC+sinCcosB)=2 55sinA，即
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