1、2024-2025学年河北省邢台市名校协作体高二下学期4月期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法有()A. 10种B. 20种C. 25种D. 32种2.下列说法中，错误的命题是()A. 在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好B. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱C. 设随机变量X服从正态分布N4,22，则P(X4)=12D. 对分类变量X与Y，若计算出的2越大，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小3.某学校高三(5)班要从8名班干部(其中5名男生，3名女生)中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件A：男生甲被选中，事件B：有两名女生被选中，则P(B|A)=( )A. 18B. 17C. 38D. 374.已知(1+x)10=a0+a1(1x)+a2(1x)2+a10(1x)10，则a8为()A. 180B. 150C. 120D. 2005.从5位同学中选派4位同学在星期五
2、、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有()A. 40种B. 60种C. 100种D. 120种6.已知随机变量X的分布列如下，则D(3X1)的最大值为()X123Pab2baA. 23B. 3C. 6D. 57.从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型y=c1ec2x(其中e为自然底数)拟合，设z=lny，其变换后得到一组数据：x2023252730z22.4334.6由上表可得线性回归方程z=0.2x+a，则当x=40时，蝗虫的产卵量y的估计值为()A. e3B. e6C. 3D. 68.已知甲盒中有2个球且都为红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中(1)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i；(2)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为Pi，则()A. E1P2B. E1E2,P1E2,P1P2D. E1E2,P10，则()A. PX1
3、00=0.5B. 若越大，则P95X80=PX120D. P80X90=P120X13010.下列选项中正确的有()A. 随机变量XB(4,13)，则D(3X+1)=8B. 将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)=511C. 口袋中有7个红球、2个蓝球和1个黑球从中任取两个球，记其中含红球的个数为随机变量.则的数学期望E()=75D. 已知某种药物对某种疾病的治愈率为34，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为276411.已知红箱内有6个红球、3个白球，白箱内有3个红球、6个白球，所有小球大小、形状完全相同第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依此类推，第k+1次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去记第n次取出的球是红球的概率为Pn，则下列说法正确的是()A. P2=59B. 3Pn+1+Pn=1C. 第5次取出的球是红球的概率为122243D. 前3次取球恰有2次取到红球的概率是1392
4、43三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若(x2+1x)n的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为13.某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道A类试题，8道B类试题，12道C类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对A,B,C这3类试题的概率分别为12，14，16.若学生甲答对了所选试题，则这道试题是B类试题的概率为14.某次大型联考10000名学生参加，考试成绩(满分100分)近似服从正态分布XN,2(其中和分别为样本的均值和标准差)，若本次考试平均成绩为65分，87分以上共有228人，学生甲的成绩为76分，则学生甲的名次大致是名.附：若随机变量X服从正态分布N,2，则P(X+)0.6827，P(2X+2)0.9545,P(3320，求n的最小值参考答案1.D2.B3.B4.A5.B6.C7.B8.A9.AC10.AC11.AC12.1513.1314.158715.解：(1)符合要求的四位偶数可分为两类，第一类，0在个位时有A53个；第二类，2或4在个位时，首位从1，3，4(或2)，5中选(有A41种情况)，十位和百位从余下的数字中选(有
5、A42种情况)，于是有2A41A42个，由分类加法计数原理知，共有四位偶数A53+2A41A42=156(个)(2)符合要求的数可分为两类：第一类：0在个位时有A53个；第二类：5在个位时有A41A42个故满足条件的四位数共有A53+A41A42=108(个)(3)符合要求的比1230大的四位数可分为四类：第一类：形如2，3，4，5，共有A41A53个；第二类：形如13，14，15，共有A31A42个；第三类：形如124，125，共有A21A31个；第四类：形如123，共有A21个由分类加法计数原理知，无重复数字且比1230大的四位数共有A41A53+A31A42+A21A31+A21=284(个)16.(1)因为 x+123xn展开式的通项公式为Tk+1=Cnk xnk123xk=12kCnkx3n5k6，k=0,1,2,n，所以a1=120Cn0=1,a2=121Cn1=12n,a3=122Cn2=n(n1)8,依题意得212n=1+n(n1)8，即n(n1)=8(n1)，由已知n2，所以n=8，所以 x+123x8的展开式有9项，二项式系数最大的项为第5项，所以T5=124C84x23=358x23(2)由(1)知，Tk+1=12kC8kx245k6，设展开式中系数最大的项为第k+1项，则12kC8k12k1C8k112kC8k12k+1C8k+1,
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