1、2024-2025学年甘肃省嘉峪关市高一下学期质检数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足iz=1i，则z的虚部为()A. 1B. iC. 1D. i2.如图，四边形ABCD是正方形，则ACAB=()A. ABB. BCC. CDD. DA3.已知向量a=(m,2),b=(2,4),满足a/!/b，则实数m的值为()A. 4B. 4C. 1D. 14.已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a:b:c=3:4:6，则ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5.已知向量a，b满足a+b=(2,3)，ab=(2,1)，则|a|2|b|2=()A. 2B. 1C. 0D. 16.已知平面向量a，b不共线，AB=4a+6b，BC=a+3b，CD=a+3b，则()A. A，B，D三点共线B. A，B，C三点共线C. B，C，D三点共线D. A，C，D三点共线7.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角C
2、AB=45以及MAC=75；从C点测MCA=60.已知山高BC=100m，两座山都垂直地面，则山高MN长度为( )mA. 150B. 150 3C. 300D. 300 38.在ABC中，点P满足BP=3PC，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N.若AM=AB，AN=AC，(0,0)，则+的最小值为()A. 22+1B. 32+1C. 32D. 52二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=1+i1i，以下结论正确的是()A. z2025是纯虚数B. z+i=2C. zz=1D. 在复平面内，复数z+zi对应的点位于第三象限10.对于ABC，有如下判断，其中正确的判断是()A. 若cosA=cosB，则ABC为等腰三角形B. 若AB，则sinAsinBC. 若b=8，c=10，B=60，则符合条件的ABC有两个D. 若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC是钝角三角形11.下列说法中错误的有()A. 已知a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是53,+B. 已知向量e1=(2,3)
3、，e2=12,34，则e1,e2不能作为平面的一个基底C. 若a0，ab=ac，则b=cD. O是ABC所在平面内一点，且满足OAABAB+CACA=OBBABA+CBCB=OCCACA+BCBC=0，则O是ABC的内心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设复数z满足zi+1=z，则z=13.已知a=6，b=3，向量a在b方向上的投影向量是4e(e是与b方向相同的单位向量)，则ab= 14.在ABC中，b=10，A=6若a=5，则角B的大小为；若角B有两个解，则a的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z1=25i，z2=1+2cosi(1)求z1z1；(2)复数z1，z2对应的向量分别是OZ1，OZ2，其中O为坐标原点，当=3时，求OZ1OZ2的值16.(本小题15分)已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB+sinC)2=sin2A+sinBsinC(1)求A；(2)若b+c=5，ABC的面积为 3，求a的值17.(本小题15分)如图，在菱形ABCD中，CF=12CD
4、，CE=2EB(1)若EF=xAB+yAD，求2x+3y的值;(2)若|AB|=6，BAD=60，求ACEF18.(本小题17分)已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且(2bc)cosA=acosC(1)求A；(2)当a=3时，求ABC周长的取值范围19.(本小题17分)如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成(0,2)角的两条数轴，e1，e2分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为仿射坐标系，若在仿射坐标系下OM=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量OM的仿射坐标，记为OM=(x,y).已知在仿射坐标系下OA=(3,1)，OB=(1,1)(1)求向量2OA+OB，OAOB的仿射坐标;(2)当=3时，求cosAOB;(3)设AOB=，若|OAtOB| 3对tR恒成立，求cos的最大值参考答案1.A2.B3.D4.C5.B6.D7.A8.B9.ABD10.ABD11.AC12. 22/12 213.1214.2；5,1015.解：(1)因复数z1=25i，则z1=2+5i，所以z1z1=(25i)(2+5i)=29(2)依题意，OZ1=(2,5
5、)，当=3时，OZ2=(1,2cos)=(1,1)，所以OZ1OZ2=21+(5)1=316.解：(1)由(sinB+sinC)2=sin2A+sinBsinC得sin2B+sin2Csin2A=sinBsinC，由正弦定理得b2+c2a2=bc由余弦定理得cosA=b2+c2a22bc=120A，A=23(2)由于ABC的面积为 3，12bcsinA=12 32bc= 3，bc=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc=(b+c)2bc=524=21a= 2117.解：(1)因为CF=12CD=12AB，CE=2EB所以EC=23BC=23AD，所以EF=EC+CF=23BC+12CD=23AD12AB，所以x=12，y=23，故2x+3y=1(2)AC=AB+AD，ACEF=(AB+AD)(12AB+23AD)=12AB2+16ABAD+23AD2，ABCD为菱形，|AD|=|AB|=6，BAD=60，所以ABAD=66cos60=18，ACEF=1262+1618+2362=918.解：(1)(2bc)cosA=acosC，2sinBcosAsinCcosA=sinAcosC，2sinBcosA=sin(A+C)=sinB，sinB0，cosA=12，0AA=3(2)A=3，B+C=23ABC为锐角三角形，6B0，所以=8(1+cos)242(1+cos)(6cos+7)0，得1cos12，此时cos=OAOB|OA|OB|=4+4cos 10+6cos 2+2cos=2 1+cos5+3cos=2 3 125+3cos，因为0，2，所以1cos12，所以25+3cos72，所以0 125+3cos 217，所以cos=2 3 125+3cos的最大值为2 77第7页，共7页
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