2025年陕西省高考数学适应性试卷（三）（含答案）

1、2025年陕西省高考数学适应性试卷（三）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xR|x22x30，B=x|log2x1，则A(RB)=()A. 1,2)B. 2,3C. 1,02,3D. 1,32.命题：xR，x+|x|0的否定为()A. xR，x+|x|0B. xR，x+|x|0C. xR，x+|x|1”是“|z| 10”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.米斗是随着粮食生产而发展出来的称量粮食的量器，早在先秦时期就有.如图，是米斗中的一种，可盛10升米(1升=1000cm3).已知该米斗的盛米部分为正四棱台，上口宽为acm，下口宽bcm，且ba，若b3a3=30000，则该米斗的侧棱与下底面所成角的正切值为()A. 22B. 2C. 1D. 35.已知圆C：(x1)2+(y2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y10m7=0，则直线l与圆C的公共点个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 与m有关，不能确定6.在圆内接梯形ABCD中，AB/C

2、D，ADC=23，BC=2，CD=1，则其外接圆的半径为()A. 2 213B. 213C. 2 217D. 2177.某大型超市为了解顾客的购物习惯，对近期进入超市的1000名顾客进行了随机调查.调查发现，有600名顾客在进入超市前已经决定好了要购买的商品(称为“计划型顾客”)，其余400名顾客则没有特定的购买计划(称为“随机型顾客”).根据以往的销售数据，“计划型顾客”在超市的平均消费金额为200元，而“随机型顾客”中，有30%的人平均消费金额为100元，另外70%的人平均消费金额为300元.若从该超市近期进入的顾客中随机抽取1名，则这名顾客的平均消费金额不低于200元的概率，以及该顾客的平均消费金额分别为()A. 概率为0.72，平均消费金额为210元B. 概率为0.88，平均消费金额为216元C. 概率为0.88，平均消费金额为240元D. 概率为0.82，平均消费金额为230元8.已知函数f(x)定义为：f(x)=2 xax+1,x2|xa|x1,x0,b0)的离心率为 3，直线l：y=kx+m与双曲线C相交于A，B两点(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)若以AB为直径的圆过

3、双曲线C的左顶点P(1,0)，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由；(3)设点M是满足(2)的双曲线C上的一个动点，过M作C的渐近线的两条垂线，垂足分别为D，E，判断DEM的面积是否为定值；若是，求出该定值并证明；若不是，请说明理由18.(本小题17分)无人驾驶被视为推动社会进步和改善生活质量的重要工具，但其安全性和对劳动就业的影响也受到人们的质疑.为了解某大学的学生对无人驾驶的态度，随机调查了该校120名大学生(男女各60人)，调查结果如下表所示： 对无人驾驶的态度性别支持中立反对男36186女242115用样本的频率分布估计该校每名学生对无人驾驶态度的概率分布，且学生的态度相互独立.为衡量学生对无人驾驶的支持程度，每名支持者得5分，每名中立者得3分，每名反对者得1分(1)为判断性别对无人驾驶的支持态度是否存在关联，对上面数据重新整理形成下表，请补齐数据，并作出检验判断：能否有95%的把握认为性别与对无人驾驶的支持态度有关联？ 对无人驾驶的态度性别支持不支持男ab女cd附：2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)， P(2k)

4、0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(2)从抽样调查的60名男大学生中，按分层抽样选10名学生进行深度追踪访谈，求选出的3名男大学生对无人驾驶的支持态度各异的概率；(3)从该校任选n名学生，其中得分为5的学生人数为X，若P(n4X3n4)0.9，利用下面所给的两个结论，求正整数n的最小值结论一：若随机变量B(n,p)，则随机变量=np np(1p)近似服从正态分布N(0,1)；结论二：若随机变量N(0,1)，则P(1.28)0.9，P(1.65)0.9519.(本小题17分)在人工智能的训练过程中，数据预处理至关重要.现有一种“数据筛选器”工具，其功能为：对于一个无穷非负正整数数列，通过操作T(A,B)删去其中除以A余数为B的所有项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非负正整数数列.设数列an的通项公式an=2n1，nN，通过“数据筛选器”工具对数列an进行T(4,2)操作后得到bn，设an+bn前n项和为Tn(1)求Tn；(2)是否存在不同的正整数p，q，rN，使得Tp，Tq，Tr成等差数列？若存在，求出所有的(p,q,r)；若不存在，说明理由；

5、(3)若cn=nTn32n4，nN，对数列cn进行T(3,0)操作得到dn，将数列dn中下标除以4余数为0，1的项删掉，剩下的项按从小到大排列后得到en，再将en的每一项都加上自身项数，最终得到pn，证明：每个大于1的奇平方数都是pn中相邻两项的和参考答案1.C2.C3.A4.B5.C6.B7.B8.D9.BCD10.ABD11.ABD12.(203,125)(125,+)13.414.278315.证明：()由已知得四边形ABFE是正方形，且边长为2，在图2中，AFBE，由已知得AFBD，BEBD=B，BE，BD平面BDE，AF平面BDE，又DE平面BDE，AFDE，又AEDE，AEAF=A，AE，AF平面ABFE，DE平面ABFE解：()在图2中，AEDE，AEEF，DEEF=E，DE，EF平面DEFC，即AE平面DEFC，在梯形DEFC中，过点D作DM/EF交CF于点M，连接CE，由题意得DM=2，CM=1，则DCCF，则CDM=6，CE=2，过E作EGEF交DC于点G，可知GE，EA，EF两两垂直，以E为坐标原点，以EA，EF，EG分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标

6、系，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,1, 3)，D(0,12, 32)，AC=(2,1, 3)，AD=(2,12, 32)，设平面ACD的一个法向量为n=(x,y,z)，由nAC=0nAD=0得2x+y+ 3z=02x12y+ 32z=0，取x=1得n=(1,1, 3)，设AP=m，则P(2,m,0)，(0m2)，得CP=(2,m1, 3)，设CP与平面ACD所成的角为，sin=|cos|=|m| 5 7+(m1)2= 520m=23所以AP=2316.解：(1)f(x)=1+2x，设切点为(a,b)，切线的斜率为k=f(a)=1+2a，切线的方程为y(a+2lna)=(1+2a)(xa)，把(0,2)代入得2a2lna=a2，lna=0，所以a=1，所以直线的方程为y=3x2；(2)g(x)=x(ex1)f(x)=x(ex1)x2lnx=xex2x2lnx(x0)，g(x)=xex2x2x=(x+1)(ex2x)，设exo=2xo，则xo=ln2lnxo，lnxo=ln2xo，由x(0,xo)，g(x)0，则函数g(x)单调递增；所以g(x)min=g(xo)=xoexo2xo2lnxo=xo2xo2xo2(ln2xo)=2ln217.解：(1)因为双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的离心率为 3，则e2=c2a2=a2+b2a2=1+b2a2=3，所以ba= 2，即双曲线C的渐近线方程为y=

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