1、2025年陕西省渭南市高考数学质检试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x23，B=1,0,1,2,3，则AB=()A. 1,0,1,2,3B. 1,0,1,2C. 1,0,1D. 0,1,22.若复数z满足z(3+4i)=5(其中i是虚数单位)，则|z|=()A. 1B. 2C. 5D. 153.函数f(x)=3sinx+4cosx的最小正周期为()A. 2B. C. 2D. 44.已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长与底面半径的比为()A. 2B. 2 2C. 4D. 4 25.若双曲线x22my2m6=1的焦距为6，则m=()A. 5B. 3C. 2D. 16.已知向量a,b满足a=(2,1),b=(1,3)，则b在a上的投影向量为()A. (2,1)B. (2,3)C. (25,15)D. (1,3)7.函数f(x)=|x1|+|x3|+2ex的最小值为()A. 6B. 2+2eC. 62ln2D. e2+18.若关于x的不等式2ax24xax2有且只有一个整数解，则实数a的取值
2、范围是()A. (1,2B. 1,2)C. (0,2)D. (0,2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A. 数据5，7，9，11，13，14，15，22的平均数为12B. 数据6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位数为7C. 若随机变量XB(10,p)，且E(X)=8，则D(x)=1.6D. 若随机变量YN(10,2)，且P(Y6)=0.3，则P(6Y14)=0.410.如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为4，点P在棱CC1上运动，点Q在正三棱柱的表面运动，则下列结论正确的是()A. 三棱锥BAPB1的体积为16 3B. 若P为CC1的中点，则B到平面APB1的距离为2 2C. APB1的周长的最小值为4( 5+ 2)D. 若BQ=4，则点Q的轨迹的长度为611.设直线系M：xcos+(y2)sin=3(0b0)的离心率为 32，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上()求椭圆C的方程；()设椭圆E：x24a2+y24
3、b2=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q(i)求|OQOP|的值；(ii)求ABQ面积的最大值参考答案1.C2.A3.C4.A5.D6.A7.A8.B9.ACD10.BCD11.BD12. 313.014.51115.解：(1)零假设为H0：草药A对预防该疾病无效，根据列联表中数据，得2=100(48181222)2703060407.1436.635，因为当假设H0成立时，P(X26.635)=0.01，所以根据小概率值=0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为服用草药A对预防该疾病有效，此推断犯错误的概率不大于0.01；(2)设事件M表示“草药B的治疗有效”，事件N1表示“患者未服用草药A”，事件N2表示“患者已服用草药A”，则P(N1)=1830=35,P(N2)=1230=25，P(M|N1)=23,P(M|N2)=45，所以由全概率公式得：P(M)=P(N1)P(M|N1)+P(N2)P(M|N2)，=3523+2545=182516.解：()已知等差数列an满足an，an+1是关于x的方程x24nx+bn=
4、0的两个根则an+an+1=4n，则a1+a2=4，a2+a3=8，设等差数列an的公差为d，则2d=4，即d=2，则2a1+d=4，即a1=1；()由(1)得：an=1+2(n1)=2n1，则bn=anan+1=(2n1)(2n+1)=4n21，即bn=4n21；()由(2)可得：cn=(1)n4nbn=(1)n4n4n21=(1)n(12n1+12n+1)，则S2n=(1+13)+(13+15)(15+17)+.+(14n1+14n+1)=1+14n+1=4n4n+117.解：()证明：取F为PA中点，连接EF，BF，由中位线定理易得：EF/AD，EF=12AD=1，又AD/BC，BC=1，所以EF/BC，且EF=BC，所以四边形EFBC为平行四边形，则CE/BF，又CE平面PAB，BF平面PAB，所以CE/平面PAB；()取AD的中点为O，连接OP，OC，由AO/BC，AO=BC=1，AOAB，可得四边形AOCB为矩形，所以AOOC，又POOA，又平面PAD平面CAD=AD，所以POC即为二面角PADC的平面角，又OCOP=O，OC，OP平面POC，所以BC平面POC，又PC平面
5、POC，所以BCPC，在RtPCB中，由PB= 7，BC=1，得PC= 6，又PO= 3，OC=1，所以cosPOC=PO2+OC2PC22POOC=3+162 31= 33，即二面角PADC的平面角的余弦值为 33；()以O为原点，OC，OA分别为x轴，y轴正向，垂直面ABO向上为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则P(1,0, 2)，A(0,1,0)，B(1,1,0)，C(1,0,0)，所以PA=(1,1, 2)，AB=(1,0,0)，PC=(2,0, 2)，设平面PAB的一个法向量为n=(x,y,z)，则nPAnAB，则nPA=0nAB=0，即x+y 2z=0x=0，取z=1，可得n=(0, 2,1)，设直线CP与平面PAB所成的角为，则sin=|PCn|PC|n|= 2 3 6=13，即直线CP与平面PAB所成角的正弦值为1318.解：()当a=0时，f(x)=(2x1)ex，所以f(0)=1又f(x)=(2x+1)ex，所以f(0)=1，则切线方程为y=x1令y=0得x=1，令x=0得y=1，所以切线与坐标轴围成三角形的面积为S=1211=12()由f(x)=0得a(x1)=
6、(2x1)ex，显然x=1不是方程的解，所以a=(2x1)exx1设函数(x)=(2x1)exx1，x1，则(x)=(2x+1)ex(x1)(2x1)ex(x1)2=x(2x3)ex(x1)2，令(x)0，得x32，令(x)0，得0x1或1x32，所以(x)在(,0)上单调递增，在(0,1)和(1,32)单调递减，在(32,+)上单调递增又当x时，(x)0，(0)=1，当x1时，(x)，当x1+时，(x)+,(32)=4e32，当x+时，(x)+所以(x)的大致图象如图，若函数y=f(x)有两个零点，则直线y=a与函数(x)的图象有两个交点，由图象可知，0a4e32，即a的取值范围为(0,1)(4e32,+)()由f(x)0，得a(x1)(2x1)ex，显然当x=1时，aR不等式恒成立当x1时，有a(2x1)exx1恒成立，由(2)可得a4e32，当x1时，有a(2x1)exx1恒成立，由(2)可得a1综上，a的取值范围为1,4e3219.解：()由题意可知，PF1+PF2=2a=4，可得a=2，又ca= 32，a2c2=b2，可得b=1，即有椭圆C的方程为x24+y2=1；()由()知椭圆E的方程为x216+y24=1，(i)设P(x0,y0)，|OQOP|=，由题意可知，Q(x0,y0)，由于x024+y02=1，又(x0)216+(y0)24=1，即24(x024+y02)=1，所以=2，即|OQOP|=2；(ii)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，可得
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