1、湖北省武汉市2025届高中毕业生四月调研考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x24x0，B=x|3n0)，2:x2n+y2m=1，已知1右顶点为H(2,0)，且它们的交点分别为P1(1,1)，P2(1,1)，P3(1,1)，P4(1,1)(1)求1与2的标准方程;(2)过点P1作直线MN，交1于点M，交2于点N，设直线P3M的斜率为k1，直线P3N的斜率为k2，求k2k1;(上述各点均不重合)(3)点Q1是1上的动点，直线Q1P1交2于点Q2，直线Q2P2交1于点Q3，直线Q3P3交2于点Q4，直线Q4P4与直线Q1P1交于点N，求点G坐标，使直线NG与直线NH的斜率之积为定值.(上述各点均不重合)参考答案1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C9.BCD 10.AD 11.BD12.313.3614. 3315.解：(1)证明：因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以AA1平面ABC，因为AC平面ABC，所以AA1AC 因为ACAB，ABAA1=A，AB，AA1平面A
2、A1B1B所以AC平面AA1B1B.因为BE平面AA1B1B，所以ACBE因为BEAB1，ACAB1=A，AC，AB1平面AB1C.所以BE平面AB1C. (2)由(1)知AB，AC，AA1两两垂直，以A为原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz已知AB=AC=2，AA1=4，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)B12,0,4，设平面ABE的法向量为n1=(x1,y1,z1)，AB=(2,0,0)，设E(0,0,a)，因为BEAB1，AB1=(2,0,4)，BE=(2,0,a)，由AB1BE=0，即2(2)+00+4a=0，解得a=1，所以AE=(0,0,1)由n1AB=0n1AE=0，将向量坐标代入可得2x1=0z1=0，令y1=1，则平面ABE的一个法向量为n1=(0,1,0)设平面CBE的法向量为n2=(x2,y2,z2)，BC=(2,2,0)，BE=(2,0,1)由n2BC=0n2BE=0，将向量坐标代入可得2x2+2y2=02x2+z2=0，令x2=1，则y2=1，z2=2，所以平面CBE的一个法向量为n2=(1,1,2
3、)则cos=n1n2|n1|n2|=01+11+02 02+12+02 12+12+22=1 6= 66所以平面CBE与平面ABE夹角的余弦值为 6616.解：(1)fx=exlnxx+ax1，则fx=ex1lnxx2ax2，因为函数fx在(1,f(1)处的切线斜率为1，所以f1=e1a=1，解得a=e(2)fx=exlnxx+ax10恒成立，即为xexlnx+ax0恒成立，即ax+lnxxex恒成立，令x=x+lnxxex，则x=1+1xx+1ex=x+11xex，可知函数mx=1xex在0,+上单调递减，且m12=2 e0，m1=1e0，则存在x012,1，使得mx0=0，当0x0，此时x0；当xx0时，mx0，此时x0；则函数x在0,x0上单调递增，在x0,+上单调递减，可得xmax=x0=x0+lnx0x0ex0，由mx0=0，可得1x0=ex0，lnx0=x0，即x0ex0=1，x0+lnx0=0，则xmax=x0=1，可得a1，即实数a的取值范围为1,+17.解：（1）13张牌全排列，共有A1313种排法.五张字母牌互不相邻，先排八张数字牌，共有A88种排法.将8张数字牌排
4、好, 形成8+1=9个间隔.从这9个间隔中选5个放置字母牌,共有A95种排法.则五张字母牌互不相邻的排法有A88A95种.所以五张字母牌互不相邻的概率为A95A88A1313=987658！13!=14143；（2）当标有8的卡牌在左端第一个时，剩下12张牌可以随意排列，共有A1212种排法.当标有8的卡牌在左端第二个时，先从5个字母牌里选一个排在左端第一位，再将剩下11张牌全排列，共有A51A1111种排法.当标有8的卡牌在左端第三个时，先从5个字母牌里选两个排在标有8的卡牌的左侧，再将剩下10张牌全排列，共有A52A1010种排法.当标有8的卡牌在左端第四个时，先从5个字母牌里选三个排在标有8的卡牌左侧，再将剩下9张牌全排列，共有A53A99种排法.当标有8的卡牌在左端第五个时，先从5个字母牌里选四个排在标有8的卡牌左侧，再将剩下8张牌全排列，共有A54A88种排法.当标有8的卡牌在左端第六个时，将5个字母牌排在标有8的卡牌左侧，再将剩下7张牌全排列，共有A55A77种排法.所以在标有8的卡牌左侧没有数字牌的概率为A1212+A51A1111+A52A1010+A53A99+A54A88+A55A77A1313=12111098+5111098+201098+6098+1208+1201312111098=18；（3）当k=1时，显然此时A1=1，当k=2时，标有2的牌左侧无更小数字牌,即2一定在标有1的牌的左侧，此时共有A1313A22种情况，所以A2=A1313A22A1313=12，当k=3时，标有3的牌左侧无更小数字牌,即3一定在标有1，2这两张牌的左侧，此时共有A1313A33A22种情况，所以A3=A1313A33A22A1313=13，当标有k的数字牌左侧,没有标号比k小的数字牌时，即标有k的牌必须位于这k-1张牌的最左侧，此时共有A1313AkkAk1k1种情况，所
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