1、河南省青桐鸣大联考2025届高三下学期4月数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=7,3,1,5，B=x|y=lg(x+2)，则AB=A. 7,3B. 1,5C. 3,1,5D. 52.已知f(x)=(2025+m)sinxx为偶函数，则实数m=()A. 0B. 1C. 2025D. 20243.已知为平面，m，n为两条不同的直线，且m/，设命题甲：m/n；命题乙：n/，则()A. 甲是乙的充分不必要条件B. 甲是乙的必要不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件4.已知随机事件M，N满足MN,P(M)=119,PN=1719,则P(M|N)=A. 12B. 1719C. 119D. 2175.记抛物线E：y2=2px(p0)的焦点为F，E上一点A满足AF=3p2，则直线FA的斜率为A. 1B. 2C. 2D. 2 26.已知a1，且loga9loga3=1loga3，则a=A. 7B. 8C. 9D. 107.已知变量y与变量x的关系可以用模型y=c1ec2x(c1,c2为常数)拟
2、合，设z=lny，变换后得到一组数据如下：x23456z1.021.201.421.621.84由上表可得经验回归方程为z=0.206x+,则c1=A. 0.206B. e0.206C. 0.596D. e0.5968.函数f(x)=sinx+sin2x在x0,2上的零点和极值点的个数分别为()A. 5，3B. 5，4C. 3，4D. 3，2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知z=4+2ai1i，i为虚数单位，aR，z是z的共轭复数，则下列说法正确的是A. 若z为纯虚数，则a=2B. 若z在复平面内所对应的点位于第一象限，则a(3,3)C. |z|的最小值为2 2D. zz为定值10.已知O为坐标原点，点P(cos,sin)，Q(cos,sin)，A(1,1)，则下列说法正确的是A. OPOQ=cos()B. 若OP=QA,则PQ=OAC. AOP和AOQ的面积之和的最大值为1D. 若PAO=4，则OAOP=AP211.记Sn为数列an的前n项和，且2nann为等差数列，ann(n+1)为等比数列，a1=1,则下列说法正确的是()A.
3、an=n(n+1)2nB. 存在正整数m，对于任意的正整数rm，均有aramC. 对于任意的正整数n，均有Snb0)上一点，且直线y=2与C有且仅有一个交点，则C的焦距为13.设函数f(x)=ex，若f(a)+2f(b)=f(a+b)，a，bR，则当f(a+b)取得最小值时，ab=14.已知(x0,y0)是函数f(x)=ln(3x1)+3的图象上一点，函数g(x)=fx0x满足g(1)=3，则坐标原点到曲线f(x)在点(x,y)处的切线的距离为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在压力日益增大的当下，越来越多的人每天的睡眠时长无法满足缓解压力的需要.某研究小组随机调查了某地100名工作人员每天的睡眠时长，这100名工作人员平均每天睡眠时长如下表所示，实际数据处理及分析中，认为工作日与周末无差异睡眠时长/小时5.756.256.256.756.757.257.257.757.758.258.258.75人数5122836172(1)估计该地所有工作人员平均每天的睡眠时长(同一组的数据用该组区间的中点值为代表)(2)在被调查的1
4、00名工作人员中，有40名表示“近期压力过大”，由频率估计概率.在该地的所有工作人员中随机调查3名，设“近期压力过大”的人数为x()求P(X1)的值;(ii)求X的分布列和期望16.(本小题15分)如图，在三棱柱ABCABC中，四边形BBCC为正方形，ABBC，AB=BC=6.点M，N满足AM=2MA1,C1N=2NC,MNBB1.(1)证明：平面AABB平面BBCC；(2)求三棱锥ABMN的体积;(3)求直线BM与平面ABN所成角的正弦值17.(本小题15分)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，bsinC+csinB=bcosC+ccosB(1)求ABC的面积(2)若ABAC=1.(i)求bc的值；(ii)求ABC内切圆的半径18.(本小题17分)已知双曲线W:x2y2b2=1(b0)的左顶点为A，右焦点为F，P，Q是W上的两点，在APQ中，边PQ的中点为R.当直线PA的倾斜角为4时，有|PF|=|AF|(1)求W的离心率；(2)若直线PQ不与x轴平行，且2|AR|=|PQ|，证明：直线PQ过定点19.(本小题17分)若b21，使 man+1是an+2和an的等比中项，且 mbn+1是bn+2和bn的减比中项，nN(i)证明： an+2bn+1是an+1和bn+2的减比中项；(ii)记数列bnanbn+1an+1的前n项和为Sn，证明：Sn0，y1+y2=6mn3m21，y1y2=3n233m21，x1=my1+n，x2=my2+n，因为PAQA，AP=(x1+1,y1)，AQ=(x2+1,y2)，所以APAQ=(x1+1)(x2+1)+y1y2=0，即(my1+n+1)(my2+n+1)+y1y2=0，展开得(m2+1)y1y2+m(n+1)(y1+y2)+(n+1)2=0，将y1+y2=6mn3m21，y1y2=3n233m21代入上式，等式两边同时乘3m21得，(m2+1)(3n23)6m2n(
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