1、2025年陕西省名校教育联盟高考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将复数1+ 3i对应的向量ON绕原点按顺时针方向旋转2，得到的向量为ON1，那么ON1对应的复数是()A. 3iB. 3+iC. 3iD. 3+i2.已知甲船位于灯塔A的北偏东70方向，且与A相距3km的B处.乙船位于灯塔A的北偏西50方向上的C处.若两船相距 19km，则乙船与灯塔A之间的距离(单位：km)为()A. 1B. 3C. 2D. 2 33.现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，但最多住2人，男女不同住一个房间，则女生甲和女生乙恰好住在同一间房的概率是()A. 14B. 16C. 27D. 3104.若(axbx)6的展开式中常数项为160，则a2+b2+2ab的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 45.若lneexb0axb1lnebx+lnax，则正实数a的取值范围为()A. (0,1e)B. (0,eC. (1e,+)
2、D. (e,+)6.圆锥曲线具有丰富的光学性质，在人教版A版选择性必修第一册的阅读与思考中提到了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上，(如图(1).如图(2)，已知F1为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点，O为坐标原点，直线l为椭圆C的任一条切线，H为F1在l上的射影，则点H的轨迹是()A. 圆B. 椭圆C. 双曲性D. 抛物线7.已知数列an满足a1=3,an+1=an+2an1，记数列|an2|的前n项和为Sn，设集合M=125,6225,4517,3512，N=M|Sn对nN恒成立，则集合N的元素个数是()A. 1B. 2C. 3D. 48.设OM=(1,12)，ON=(0,1)，则满足条件0OPON1，0OPOM1的动点P的变化范围(图中阴影部分含边界)是()A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若不等式lna+baeb10恒成立，其中e为自然对数的底数，则ba的值可能为()A. e1B. e2C. e1D. e210.已知直四棱柱ABCDA1
3、B1C1D1，底面ABCD是菱形，ADC=23，且AA1=AB=4，M为AB的中点，动点P满足BP=xBB1+yBD，且x，y0,1，则下列说法正确()A. 当MP/平面ADD1A1时，x=12B. 当x+y=1时，BP的最小值为2 2C. 若CPBD1，则P的轨迹长度为 2D. 当y=2x(x0)时，若点O为三棱锥PMBD的外接球的球心，则OP的取值范围为2,2 5)11.从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如图所示(均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型)： 记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处，则()A. 体力曲线P的最小正周期是三个曲线中最小的B. 第462天时，智力曲线I与情绪曲线E都处于上升期C. 智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点D. 不存在正整数n，使得第n天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.数列an满足a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2)，则an=13.激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添
4、加到人工神经网络中的函数.tan函数是常用的激活函数之一、其解析式为f(x)=21+e2x1.则对于任意实数a，函数y=|f(x)|ax1至少有一个零点_14.已知平面向量a，b，c，e满足|a|=3，|e|=1，|ba|=1，=23，且对任意的实数t，均有|cte|c2e|，则|cb|的最小值为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立(1)填写下面的22列联表，并根据列联表及=0.05的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生
5、抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有30只小白鼠产生抗体(i)用频率估计概率，求一只小白鼠注射3次疫苗后产生抗体的概率p；(ii)以(i)中确定的概率p作为人体注射3次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.试验后统计数据显示，当X=90时，P(X)取最大值，求n参考公式：2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中n=a+b+c+d为样本容量).参考数据： P(2k0)0.500.400.250.150.1000.0500.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02416.(本小题15分)如图，圆柱OO1的底面半径和母线长均为4，AB是底面直径，点C在圆O上且OCAB，点E在母线BD上，BE=3，点F是上底面上的一个动点(若建系，请以OA，OC，OO1为坐标轴建系) (1)求平面ACE与平面AOC的夹角的余弦值；(2)若AFFE，求动点F的轨迹形状和长度；(3)若点F只在上底面上的圆周上运动，求当AEF的面积取得最大值时，点F的位置.(可用坐标表示)17.(本小题15
6、分)函数与圆锥曲线是我们高中最常见的只是板块，现进行探究：(1)化简 x2+(y+3)2+ x2+(y3)2=10，并求方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成的图形的周长(2)已知曲线C：|x|+y=1，试研究曲线C的范围(3)已知抛物线C：y2=ax(a0)上一点P(t,12)到焦点F的距离为2t，抛物线上一点A的纵坐标为1，过点Q(4,2)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，连接PN，PM，若PN，PM所成角为直角，求A关于直线MN对称点R18.(本小题17分)教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户、存入规定数额资金，用于教育目的的专项储蓄，是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄，储蓄存款享受免征利息税的政策.若你的父母在你12岁生日当天向你的银行教育储蓄账户存入1000元，并且每年在你生日当天存入2500元，连续存6年，在你十八岁生日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为5%(1)在你十八岁生日当天时，一次性取出的金额总数为多少？(参考数据：1.0551.28) (2)为了鼓励学生参与社会实践，银行与某企业合作，为参与勤工俭学的学生提供
7、以下三种薪资调整方案(每月按30天计算)：方案甲：每天工资固定为60元.方案乙：第1天工资10元，从第2天起每天比前一天多4元.方案丙：第1天工资(0.5)元，以后每天工资是前一天的2倍.学生小张计划勤工俭学m个月，试分析小张应如何根据m的值选择薪资方案19.(本小题17分)函数同样也是高中数学的一大板块，现进行探究：(1)已知函数f(x)=lnx+1x1，若g(x)=x2f(x)+1ax+a，则函数g(x)是否存在零点？(2)已知函数f(x)的定义域为D，若存在实数a，使得对于任意x1D都存在x2D满足x1+f(x2)2=a则称函数f(x)为“自均值函数”，其中a称为f(x)的“自均值数”(i)试判断函数f(x)=2x是否为“自均值函数”(ii)若函数(x)=tx2+2x+3，x0,2有且仅有1个“自均值数”，求实数t的值(3)若函数f(x)=sin(x+)(0,03.841=x，依据小概率值=0.05的独立性检验，推断H0不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关(2)由题意可得：p=160+20200=0.9，因为随机变量XB(100,0.9)，则D(X)=1000.9(10.9)=9，即随机变量X的方差为916.解：(1)由题意得OCAB，OO1AB，OO1AC，如图，以O为原点建立空间直角坐标系，因为圆柱OO1的底面半径和母线长均为4，BE=3，所以A(4,0,0)，C(0,4,0)，E(4,0,3)，则AC=(4,4,0)，AE=(8,0,3)，设平面ACE的法向量为n=(x,y,z)，则ACnAEn，则ACn=4x+4y=0AEn=8x+3z=0，令x=3，解得y=3，z=8，故平面ACE的法向量为n=(3,3,8)，易知平面AOC的法向量为m=(0,0,1)，设平面ACE与平面AOC的夹角为，则cos=|mn|m|n|=81 32+32+82=4 8241(2)设F(x,y,4)，则AF=(x4,y,4)，FE=(4x,y,1)，因为AFFE，所以AFFE=0，则(x4)(4x)y24=0，化简得x2+16y24=0，即x2+y2=12，即动点F的轨迹是圆心在原点，半径为2 3的
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