1、山东省大教育联盟2025年高考数学第二次联考试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=0,12, 22,1,B=xR|x=qp,p,qZ,p0，则AB=()A. 12B. 0,12C. 0,12,1D. 0,12, 22,12.已知z为复数，z2为纯虚数，z+i为实数，则|z|=()A. 2B. 5C. 2 2D. 33.如果F(x,y)是函数f(x)=sinx图象上的一点，那么G(x6,y)就是函数g(x)图象上的点，则g(6)=()A. 12B. 0C. 12D. 324.函数f(x)=(|x25|5)ln(4x2)的图象大致为()A. B. C. D. 5.已知圆柱的侧面展开图的周长为定值P，则该圆柱的侧面积的最大值为()A. P22B. P24C. P28D. P2166.已知cos(+)=12，tantan=15，则cos()=()A. 13B. 13C. 14D. 147.如图，在三棱台ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，CC1与底面ABC所成的角为45，AB= 2，A1C1=AA1=1
2、，则三棱锥A1B1BC1的体积为()A. 22B. 24C. 26D. 2128.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过F1作AF2的垂线与C在第一象限内交于点B，且cosF1BF2=35.设C的离心率为e，则e2=()A. 512B. 3 52C. 5 510D. 6 512二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知变量x与y的6对观测数据如下表： x0.10.20.30.40.50.6y1.11.31.61.52.02.1经计算得y关于x的经验回归方程为y =a +2x，设e为观测值减去预测值，则()A. a =0.9B. 当x=0.7时，y =2.2C. E(e)=0D. D(e)=0.0610.在艺术、建筑设计中，把短对角线与长对角线长度之比为 21的菱形称为“白银菱形”.如图，在白银菱形ABCD内，有三个全等的小白银菱形AEMH，BNDM，NFCG.若AB= 2+1，则()A. EM与GN共线B. BAD=4C. AHBE= 2D. AMDH+BFNC=011.定义在区间(0,+)上
3、的函数f(x)满足：aR，f(xa)=af(x)；f(e2)=2e.则()A. f(e1)=1B. f(xy)+f(y)=f(x)C. f(x)是增函数D. 若x1,2，f(x2+bx+3)2eln2，则负整数b=2三、填空题：本题共3小题，共20分。12.双曲线C1：x2y2=2的两条渐近线分别与圆C2：(x2)2+y2=4交于点A，B(异于原点O)，则|AB|= _13.现有第19届亚运会、第9届亚冬会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”“滨滨”“妮妮”卡片各一张，将这5张卡片贴在墙上，贴成上下两行，第一行2张，第二行3张，则“滨滨”和“妮妮”卡片在不同行的不同贴法的种数为_.(用数字作答)14.如图，小正方形(点O为其中心，A为其一个顶点)的边长是大正方形边长的12，小正方形沿着大正方形的四条边，依次按逆时针方向无滑动地滚动一周后，返回出发时的初始位置(例如正方形O按逆时针方向滚动到正方形O1的位置，向量OA随之到达向量O1A1的位置，此时OA绕小正方形的中心旋转了2).在这整个过程中向量OA绕小正方形的中心共旋转了1角，则1= _；已知小正n边形(n4,nN*，点O为其中心，A为其一
4、个顶点)的边长是大正n边形的边长的1k(k2,kN*)，小正n边形沿着大正n边形的边，按逆时针方向无滑动地滚动一周后，返回出发时的初始位置，在这整个过程中向量OA绕小正n边形中心共旋转了2角，则2= _.(两空均用弧度表示)四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PCD底面ABCD，Q为CD的中点，PC=PD=BC=1,AB= 2(1)证明：PABD；(2)求平面PAQ与平面PAB夹角的余弦值16.(本小题12分)已知函数f(x)=x33x+1(1)求曲线y=f(x)的对称中心；(2)证明：f(x)有三个零点；(3)设曲线y=f(x)与x轴的交点从左到右依次为A，B，C，过A作直线l与曲线y=f(x)相切，切点为D(异于A)，证明：|BD|=|CD|17.(本小题12分)某企业在2024年的年终庆典中，有一个根据“歌曲旋律猜歌名”的游戏，该游戏环节的规则如下：设定a，b，c三首歌曲，按照一定的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，直到猜不对或猜完为止.员工甲猜对每首歌
5、曲的歌名相互独立，猜对歌曲a，b，c歌名的概率分别为p1，p2，p3(其中0p3p2p11)，猜对时获得的奖励分别为1千元，2千元，3千元(1)若甲按照a，b，c的顺序猜，至少猜对两首的概率为P1；按照c，b，a的顺序猜，至少猜对两首的概率为P2，比较P1与P2的大小(2)已知p1=45,p2=34,p3=12.甲考虑了两种方案，方案一：按照a，b，c的顺序猜；方案二：按照b，a，c的顺序猜.请从获得奖励的数学期望的角度分析，甲应当选择哪种方案？18.(本小题12分)已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l.过F的直线与C交于A，B两点，过A，B分别作AA1l，BB1l，垂足分别为A1和B1，连接A1F，B1F，过A，B分别作AMA1F，BNB1F，垂足分别为M，N，且直线AM与BN交于P点(1)证明：PAPB；(2)证明：P在l上；(3)求|PB|的最小值19.(本小题12分)二进制就是“逢二进一”，通常用(a1a2an1an)2表示一个n位的二进制数.设正整数x=(a1a2an1an)2=2n1a1+2n2a2+2an1+20an，(其中a1=1，ai0,1(i=2，3，n)，
6、记S(x)=a1+a2+a3+an(1)当x=10时，求x对应的二进制数及S(x)的值(2)(i)当n=4时，若xS(x)最小，求x对应的二进制数；(ii)设x为n(n4)位二进制数，若xS(x)最小，证明：x是形如(1000111)2的二进制数，且该二进制数的首位是1，后面连续m个0，再后面是连续nm1个1，其中0的个数m满足2m+m+1n2m+1+m+1答案和解析1.【答案】C【解析】解：B=xR|x=qp,p,qZ,p0，即集合B为有理数集，而 22是无理数，A=0,12, 22,1所以AB=0,12,1故选：C根据有理数的定义及集合交集运算即可求解本题主要考查交集及其运算，属基础题2.【答案】B【解析】解：z+i为实数，z2为纯虚数，所以z=2i所以|z|= 22+(1)2= 5故选：B根据研究可确定复数z，进而求|z|即可本题主要考查复数模的运算，属于基础题3.【答案】D【解析】解：由题意可得y=g(x6)=sinx，令x=t+6，则g(t)=sin(t+6)，因此g(x)=sin(x+6)，可得g(6)=sin(6+6)=sin3= 32故选：D根据题意得g(x6)=sin
7、x，用换元法可得函数g(x)=sin(x+6)，将x=6代入即可求解本题考查了正弦函数的性质，考查了函数思想，属于中档题4.【答案】A【解析】解：由已知，f(x)定义域为(2,2)，且f(x)=(|(x)25|5)ln4(x)2=(|x25|5)ln(4x2)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故f(x)图象关于y轴对称，故C、D错误，又f(1)=ln3b0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过F1作AF2的垂线与C在第一象限内交于点B，如图，连接AF1，设AF2与BF1交于点M由cosF1BF2=35，可设|BM|=3x，则|BF2|=5x.|MF2|=4x，其中x0，由椭圆的定义，得|BF1|=2a5x，从而|MF1|=2a8x，又因为|AF2|=a，所以|AM|=a4x，在AF1F2中，设F1AF2=，则tan=|MF1|AM|=2a8xa4x=2,为锐角，所以cos2=cos2sin2+cos2=1tan2+1=15，即cos= 55，由余弦定理，得a2+a24c22a2= 55，即12e2= 55，解得e2=5 510故选：C先根据椭圆定义和已知线段关系求出相关线段长度，
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