1、浙江省北斗星盟2025届高三下学期模拟考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|0 x0,|2)和函数g(x)=2cos(x+)的图象上相邻的四个交点构成的四边形的面积为 22，且f(1)=g(1)，则()A. =4，=4B. =4，=3C. =8，=4D. =8，=37.已知函数f(x)满足f(1)=2，且对xR，f(x+1)=11f(x)，则满足i=1nf(i)1015的正整数n的最大值为()A. 2026B. 2027C. 2028D. 20298.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:(x2+y2)2=2x22y2，若点P为曲线C上的动点，则|OP|的最大值为()A. 22B. 2C. 2D. 2 2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在足球训练课上，A，B两位同学进行“点球”比赛，规则为：比赛共进行5轮，在每轮比赛中，两人各罚点球一次，射中得1分，射不中得0分.已知A，B每次点球命中的概率分别为PA，PB，(PA,PB(0,1)，若5轮比赛后A，
2、B的总得分分别为XA，XB，则下列结论正确的是()A. 若E(XA)E(XB)，则PAPBB. P(XA=XB=3)P(XA:XB=2:3)C. 若0PAPB12，则D(XA)D(XB)D. 若当且仅当k=2时，P(XA=k)(k=0,1,2,5)取得最大值，则13PAb0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，且|AF1|=|F1F2|=2，P为C上位于第一象限内的点，且|PF1|PF2|=185，F1PF2的内角平分线交x轴于点M，则下列结论正确的是()A. 椭圆C的离心率e=12B. cosF1PF2=35C. PF1F2的内切圆半径为 55D. |F1M|PF1|=2311.如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等腰直角三角形，底面ABCD为矩形，ABPD，PA=PD= 2，若该四棱锥存在内切球，且其内切球球心为O1，其外接球球心为O2，则下列结论正确的是()A. 平面PAD平面ABCDB. 四棱锥PABCD的内切球半径为 21C. 四棱锥PABCD的体积为2 23D. O1O22=42 2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=exa,x0
3、,bex2,x0为奇函数，则a+b=13.已知，(0,2)，且满足sintan=2cos22，则tan(+)=12，则sin2=14.人工智能(ArtificialIntelligence)，英文缩写为AI.是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的科学.某商场在有奖销售的抽奖环节时，采用AI技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码.并规定：如果奖券码为0，则获一等奖;如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖.已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=2，PD=AB=4，M，N为别为棱PB，CD的中点(1)证明：MN/平面PAD;(2)求平面PMN与平面AMN的夹角的余弦值16.(本小题15分)已知函数f(x)=a(x1)ex2x(1)若曲线y
4、=f(x)在x=1处的切线过点(0,3)，求实数a的值;(2)当1e2a317.(本小题15分)如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=2，BD=2 2，AOB=34，且AOD和BOC的外接圆半径相等(1)若AB=2，求OA的长;(2)若sin2DAO+sinOBC=1，求BCO18.(本小题17分)已知双曲线E:x2a2y2b2=1(a0,b0)，且四点A( 3,2)，B(2, 6)，C(2, 6)，D(3,2)中恰有三点在E上(1)求双曲线E的标准方程;(2)如图，P，Q，R分别为双曲线E上位于第一、二、四象限的点，过坐标原点O分别作直线PQ，PR的垂线，垂足分别为M，N，且|OM|=|ON|= 2()证明：Q，O，R三点共线;()求PQR面积的最小值19.(本小题17分)已知数列bn的前n项和为Sn，且b1=1，2Sn=nbn+1，当数列bn的项数大于2时，将数列bn中各项的所有不同排列填入一个n!行n列的表格中(每个格中一个数字)，使每一行均为这n个数的一个排列.将第i(1in!,iN)行的数字构成的数列记作ain，将数列ain中的第j(1jn,jN)项记作a
5、ij.若对i，j，均有aijbj，则称数列ain为数列bn的“异位数列”，记表格中“异位数列”的个数为M(1)求数列bn的通项公式bn;(2)当数列bn的项数为4时，求M的值;(3)若数列ain为数列bn的“异位数列”，试讨论j=1n|aijbj|的最小值参考答案1.A2.B3.D4.A5.A6.C7.C8.B9.ACD10.AC11.ABD12.313.4514.8024315.(1)证明：取AB中点E，连接ME，NE，因为底面ABCD为矩形，N为CD的中点，所以EN/AD，因为M为PB中点，所以ME/PA，因为ENME=E，EN、ME平面MEN，所以平面MEN/平面PAD，因为MN平面MEN，所以MN/平面PAD(2)解：由题，直线DA，DC，DP两两垂直，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，P(0,0,4)，M(1,2,2)，N(0,2,0)，设平面PMN的一个法向量为m=(x,y,z)，则mPM=0mPN=0，即x+2y2z=02y4z=0，令y=2，得x=2，z=1，所以m=(2,2,
6、1)同理可得平面AMN的一个法向量为n=(2,2,1)，|cos|=|mn|m|n|=|4+41|33=19，所以平面PMN与平面DMN的夹角的余弦值为19.16.解：(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)=axex2，所以f(1)=ae2，又f(1)=(2ae2)，所以线f(x)在x=1处的切线方程为y+2ae2=(2ae)(x+1)，将点(0,3)代入得3ae=3，解得a=e(2)证明：f(x)=axex2，设g(x)=axex2，则g(x)=a(1+x)ex，因为1e2a2e，所以当x(,1)时，g(x)0，g(x)即f(x)单调递增：当x0时，f(x)0，f(0)=20，f(1)=ae221e2e22=0，所以存在唯一的x0(1,2)，使得f(x0)=0，即ex0=2ax0，且当x(,x0)时，f(x0)0，f(x)单调递增;所以当1e2a2e时，函数f(x)在x=x0处取得极小值，即为最小值，所以f(x)f(x0)=a(x01)ex02x0=22(x0+1x0)，因为x0(1,2)，所以x0+1x0(2,52)，所以322(x0+1x0)3，得证17.解：(1)由题，BOC
7、=AOD=4，因为AOD和BOC的外接圆半径相等，由正弦定理得BCsinBOC=ADsinAOD，所以BC=AD，设OC=x(0x2)，OD=y(0y2 2)，则AO=2x，OB=2 2y，在AOD中，由余弦定理得：AD2=AO2+OD22AOODcosAOD，即AD2=(2x)2+y22(2x)y 22，在BOC中，由余弦定理得：BC2=OC2+OB22OCOBcosBOC，即BC2=x2+(2 2y)22x(2 2y) 22，所以(2x)2+y22(2x)y 22=x2+(2 2y)22x(2 2y) 22，解得y= 2，即OB=OD= 2，在AOB中，由余弦定理得：AB2=OA2+OB22OAOBcosAOB，即4=OA2+2+2 2OA 22，解得OA= 31或OA= 310(舍)，所以OA= 31(2)在BOC中，由正弦定理得：BCsinBOC=BOsinBCO，即BC 22= 2sinBCO，在AOD中，由正弦定理得：ADsinAOD=ODsinDAO，即AD 22= 2sinDAO，因为AD=BC，所以sinBCO=sinDAO，所以BCO=DAO，或BCO+DAO=，若BCO=DAO，则COBAOD，此时|OA|=|OC|=1，BC2=OC2+OB22OCOBcosBOC=1+221 2 22=1，易得OBC=4，BCO=DAO=2，sin2DAO+sinOBC=1不成立，所以BCO+DAO=，故DAO=OBC+4，sin2DAO+sinOBC=sin2(OBC+4)+sinOBC=cos2OBC+sinOBC=12sin2OBC+sinOBC=1，解得sinOBC=0(舍)或sinOBC=12，因为0OBC34，所以OBC=6，故BCO=BOCOBC=46=71218.解：(1)由题，点A
《浙江省北斗星盟2025届高三下学期模拟考试数学试卷（含答案）》由会员jx****3分享，可在线阅读，更多相关《浙江省北斗星盟2025届高三下学期模拟考试数学试卷（含答案）》请在金锄头文库上搜索。
