2024-2025学年河北省廊坊市高一下学期3月夯基考试数学试卷（A）(含答案）

1、2024-2025学年河北省廊坊市高一下学期3月夯基考试数学试卷（A）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=21+i，则z+2=()A. 2B. 2C. 10D. 102.已知集合A=2,1,2,3，B=x|x3x1，则AB=()A. 3B. 2,3C. 2,3D. 2,2,33.已知平面向量a=3,2，b=1,+1，若ab，则=()A. 12B. 13C. 53D. 524.已知a=log0.92025，b=20240.1，c=log20252024，则()A. abcB. acbC. cabD. bc0，nR，且log3m+3m=2025，3n+n=2026，则m3n=()A. 1B. 3C. 3D. 13二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A. 若ab，则abB. 若a=b，则a/bC. 若a/b，b/c，则a/cD. 若a=b，b=c，则a=c10.已知z1，z2均为复数，且z20，则下列结论正确的是()A. 若z1z2=0，则z1=0B.

2、若z1=z2，则z1+z2是实数C. 若z120，则z1是纯虚数D. 若z13=z23，则z1=z211.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是()A. 若acosA=bcosB，则ABC是等腰三角形B. 若a3+b3=c3，则ABC是锐角三角形C. 若A=60 ，a=6，则ABC面积的最大值为9 3D. 若1a2+1b23三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a与b的夹角为23，且a=2，b= 5，则a在b上的投影向量为13.已知tan=log23log3421+log23，则sin23cos2的值为14.在ABC中，D是BC的中点，点E满足EB=2AE，AD与CE交于点O，则EOCO的值为；若ABAC=12ADEO，则ABAC的值是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知mR，复数z=2m+3+(m1)i(1)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；(2)若z满足z+3z=n+4i，nR，求|n+mi3+4i|的值16.(本小题15分)在ABC中，内角A，

3、B，C的对边分别为a，b，c，且a=3acosB+3bcosA(1)求a2+c2ac的值；(2)若B=23，ABC的面积为15 34，求AC边上的高17.(本小题15分)已知二次函数f(x)满足f(0)=2，函数g(x)满足g(x1)=4x7，且不等式f(x)+g(x)0m10，解得32m1，所以m的取值范围是32,1；(2)依题意，z+3z=2m+3+(m1)i+32m+3(m1)i=4(2m+3)2(m1)i=n+4i，又m,nR，则4(2m+3)=n2(m1)=4，解得m=1,n=4，n+mi3+4i=4i3+4i=(4i)(34i)(3+4i)(34i)=819i25=8251925i，所以|n+mi3+4i|= (825)2+(1925)2= 17516.解：(1)由a=3acosB+3bcosA和余弦定理，可得：a=3aa2+c2b22ac+3bb2+c2a22bc，化简得2c(a3c)=0，则得a=3c，故a2+c2ac=(3c)2+c23c2=103；(2)由SABC=12acsinB= 34ac=15 34，可得ac=15，由(1)已得a=3c，解得a=3 5,c=

4、5，由余弦定理，b2=a2+c22accosB=(3 5)2+( 5)223 5 5cos23=65，解得b= 65，设AC边上的高为，则由SABC=12b= 652=15 34，解得=3 19526，故AC边上的高为3 1952617.解：(1)由g(x1)=4x7，得g(x1)=4(x1)3，则g(x)=4x3，由二次函数f(x)满足f(0)=2，设f(x)=ax2+bx+2(a0)，不等式f(x)+g(x)0，即ax2+(b+4)x10，于是1+12=b+4a,112=1a，解得a=2,b=3，所以f(x)的解析式为f(x)=2x23x+2；(2)由(1)知，f(x)=2x23x+2，不等式f(3x)(2m1)3x+9x2(3x)233x+2(2m1)3x+(3x)22m+23x+23x，依题意，不等式2m+23x+23x对任意的xR恒成立，而3x0，3x+23x2 3x23x=2 2，当且仅当3x=23x，即3x= 2时取等号，因此2m+22 2，解得m 21，所以实数m的取值范围是m 2118.解：(1)由E,F分别为CD,BC的中点，则EF/BD，EF=12BD，由图可得E

5、F=12DB=12ABAD=mAB+nAD，则m=12,n=12，所以mn=14；(2)由(1)可知EF=12AB12AD，AC=12AB+AD，由ADAB，则ADAB=0，ACEF=12AB+AD12AB12AD=14AB212AD2=2，可得412AD2=2，解得AD=2；(3)由图可得PE=PA+AD+DE=xAB+AD+14AB=14xAB+AD，PF=PB+BF=1xAB+12BC=1xAB+12BA+AD+DC=1xAB12AB+12AD+14AB=34xAB+12AD，PEPF=(14x)AB+AD(34x)AB+12AD=(14x)(34x)|AB|2+12|AD|2=316x+x216+124=16x216x+5=16x122+1，由0x1，则PEPF1,519.解：(1)因f(x)=2sin(x+6)+4sin(x2)= 3sinx+cosx4cosx= 3sinx3cosx，则OM=( 3,3)，故|OM|= ( 3)2+(3)2=2 3；(2)依题意，f(x)= 3sinxcosx，由f(A)= 3sinAcosA=2sin(A6)=1，可得sin(A6)=12

6、，因0A，则6A656，故A6=6，解得A=3，因B+C=A，则cos(B+C)=cosBcosCsinBsinC=cosA=12，又cosBcosC=18，代入解得sinBsinC=38，由正弦定理，BCsinA=2 3 32=ACsinB=ABsinC，可得AC=4sinB,AB=4sinC，代入，可得ACAB=16sinBsinC=6，又由余弦定理，BC2=AC2+AB22ACABcosA，可得AC2+AB2ACAB=12，于是(AB+AC)2=AB2+AC2+2ACAB=12+3ACAB=30，解得AB+AC= 30；(3)依题意，f(x)=2sinx+cosx，由fx=m+2cos2x22 3cosx，可得2sinx+cosx=m+cosx+12 3cosx，即m=2sinx+2 3cosx1，当0x2或32x2时，m=2sinx+2 3cosx1=4sin(x+3)1，当2x32时，m=2sinx2 3cosx1=4sin(x3)1，作出函数y=2sinx+2 3cosx1在0,2上的图象，因方程fx=m+2cos2x22 3cosx在0,2上有且仅有四个不相等的实数根等价于函数y=m与函数y=2sinx+2 3cosx1的图象在0,2上有四个交点，由图知，当且仅当1m2 31时，两者有四个交点，故实数m的取值范围为(1,2 31)第8页，共8页

《2024-2025学年河北省廊坊市高一下学期3月夯基考试数学试卷（A）(含答案）》由会员jx****3分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年河北省廊坊市高一下学期3月夯基考试数学试卷（A）(含答案）》请在金锄头文库上搜索。