5道微分方程计算练习题及答案B6
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5道微分方程计算练习题及答案二阶常微分方程63y+85y=0的通解主要内容：本文通过一阶微分方程分离变量法、一阶齐次微分方程和二阶常系数微分方程通解计算，介绍二阶常微分方程63y+85y=0通解的计算步骤。主要步骤：.分离变量法由63y=-85y有：63d(y)=-85ydx=-85dx,两边同时积分有：63=-85dx，即：63d(lny)=-85dx，63lny=-85x+C00,对方程变形有：=e=C01e,再次积分可有：dy=C01，即：y=-C01*=C1e+C2。.一阶齐次微分方程求解因为63 (y)+85y=0，即：(y)+y=0，按照一阶齐次微分方程公式有：y=e*(+C0)，进一步化简有：y=C0e，继续对积分可有：dy=C0，即：y=-C0*=C1e+C2。.二阶常系数微分方程求解该微分方程的特征方程为63r2+85r=0，即：r(63r+85)=0，所以r1=-，r2=0。此时二阶常系数微分方程的通解为：y=C1er1x+C2er2x=C1e+C2。
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