5道微分方程计算练习题及答案B7

1、5道微分方程计算练习题及答案1.二阶常微分方程350y-266y=0的通解主要内容：本文通过一阶微分方程分离变量法、一阶齐次微分方程和二阶常系数微分方程通解计算，介绍二阶常微分方程350y-266y=0通解的计算步骤。主要步骤：.分离变量法由350y=266y有：350d(y)=266ydx=266dx,两边同时积分有：350=266dx，即：350d(lny)=266dx，350lny=266x+C0,对方程变形有：=e=C1e,再次积分可有：dy=C1，即：y=C1*=C1e+C2。.一阶齐次微分方程求解因为350 (y)-266y=0，即：(y)-y=0，按照一阶齐次微分方程公式有：y=e*(+C0)，进一步化简有：y=C0e，继续对积分可有：dy=C0，即：y=C0*=C1e+C2。.二阶常系数微分方程求解该微分方程的特征方程为350r2-266r=0，即：r(350r-266)=0，所以r1=，r2=0。此时二阶常系数微分方程的通解为：y=C1er1x+C2er2x=C1e+C2。2.微分方程y=的通解计算步骤主要内容：本文通过换元法，介绍计算微分方程y=的通解的计算过程。主

2、要过程：根据题意有：=，=.设=u，即y=xu，求微分为dy=udx+xdu,有：=u+x，代入微分方程有：u+x=,x=-u,微分方程右边通分得到：x=，x=-，=-,两边同时取积分得：=-,=-，=-ln|x|，ln|4u2+24u-6|+ln|x|=c1，x=ec1，x2(2u2+12u-3)=C，将u=代入方程得微分方程的通解为：x22()2+12-3=C,2y2+12xy-3x2=C。3.微分方程y+y=7x+3sin2x通解的计算主要内容：根据二阶常系数非齐次线性方程的求解法则，介绍计算微分方程y+y=7x+3sin2x通解的计算。解：微分方程y+y=7x+3sin2x的特征方程为：r2+1=0，即：r=i，则二阶常系数齐次线性微分方程y+y=0的通解y1为：y1=C1cosx+C2sinx.y+y=7x+3sin2x设所求微分方程的特解y2=a3x+a4cos2x+a5sin2x,则：y=a3-2a4sin2x+2a5cos2x,y=-4a4cos2x-4a5sin2x,代入微分方程得：-4a4cos2x-4a5sin2x+a3x+a4cos2x+a5sin2x=7x+3

3、sin2x，a3x+(1-4)a4cos2x+(1-4)a5sin2x=7x+3sin2x，根据对应系数相等，得：a3=7，a4=0，(1-4)a5=3,解出：a3=7，a4=0，a5=-1，所以微分方程的通解为：y=y1+y2=C1cosx+C2sinx+7x-sin2x。4.求微分方程(30x2+8y2)dx-17xydy=0的通解主要内容：本题主要通过微分方程的齐次方程通解计算方法，以及换元、分离变量等知识，介绍计算微分方程(30x2+8y2)dx-17xydy=0的通解步骤。主要步骤：解：对微分方程进行变形，同时除以xy有：(30*+8*)-17dy=0，设=u,则y=xu，求导有：dy=udx+xdu，代入方程有：(+8u)dx-17dy=0，(+8u)dx-17(udx+xdu)=0,(-9u)dx=17xdu,进一步对上述方程变形有：=-,两边同时积分有：=-,=-ln|x|+C1,ln(9u2-30)+ln|x|=C1,根据对数知识，上述函数化简为：x18*(9u2-30)17=C,再将u=代入有：(9y2-30x2)17=Cx16,即为本题微分方程的通解。5.微分方程y=(13x8+3)y9的计算主要内容：本文通过分离变量微分方程计算法，介绍微分方程y=(13x8+3)y9的主要计算步骤。主要步骤：因为y=(13x8+3)y9，所以=(13x8+3)y9,由微分方程分离变量计算有：=(13x8+3)dx,两边同时取积分，有：=-=13+3-=*x9+3x+C1，两边同时乘以72，则有：-9*y(-8)=104x9+27x+C将方程变形为：y8(104x9+27x+C)+9=0。

《5道微分方程计算练习题及答案B7》由会员wangw****2006分享，可在线阅读，更多相关《5道微分方程计算练习题及答案B7》请在金锄头文库上搜索。