1、单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,*,1,例,由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,运动学,是指刚体的平行,移动和转动,一、刚体的平行移动,(,平动,),基本运动,4-2,刚体的基本运动,2,OB,作定轴转动,CD,作平动,AB,、,凸轮均作平动,运动学,3,运动学,由,A,B,两点的运动方程式,:,而,AB,在运动中方向和大小始终不变，即,（一）,刚体平动的,定义,:,刚体运动，其体内任意直线始终与其初始位置平行,。,4,运动学,（二）,刚体平动的,特点：,各点轨迹形状完全相同且相互平行。,在同一瞬时各点具有相同的速度、加速度。,注意：,平动,直线平动,曲线平动,平动直线运动,5,运动学,二、刚体的定轴转动,（一）,刚体定轴转动的,定义,刚体运动时，如果体内或其扩展部分有一直线始终保持不动，则这种运动称为刚体绕固定轴转动。固定不动的直线称为,转轴,。,（二）转动方程,-,转角,单位弧度,(rad),=f,(,t,),-,转动方程,方向规定:,从,z,轴正向看去,逆时针为正 顺时针为负,6,运动学,（三）,定轴转动
2、的,角速度和角加速度,1,.,角速度,：,工程中常用转速,n,单位：转,/,分,(r/min),n,与,w,的关系为,:,7,2.,角加速度,:,设当,t,时刻为,t,+,t,时刻为,+,，则,与,方向一致为加速转动,与,方向相反为减速转动,3.,匀速转动和匀变速转动,=,常数,匀速转动,=,常数,匀变速转动,。,与点的运动相类似。,运动学,（代数量，单位：,rad/s,2,）,8,对整个刚体而言,(,各点都一样,),；,v,a,对刚体中某个点而言,(,各点不一样,),。,运动学,(,即角量与线量的关系,),三、转动刚体内各点的速度和加速度,（一）各点的速度,刚体绕定轴转动时，体内除转轴以外的各点都在与转轴垂直的平面内作圆周运动。,研究任一点,M,：,R,转动半径,9,运动学,M,点的运动方程：,速度大小：,方向：转动半径与,一致,（二）各点的加速度,M,10,运动学,同一瞬时刚体内各点的速度、加速度的大小都与该点到转轴的距离成正比。,刚体内各点的速度都与该点的转动半径垂直；同一瞬时各点的全加速度与该点转动半径夹角相同。,（三）转动刚体内各点的速度、加速度的分布规律,11,运动学,工程
3、中,常用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们的基本原理是什么呢,?,四、轮系传动,（一）齿轮传动,内啮合,外啮合,12,运动学,由于两轮接触处没有相对滑动：,Z,齿轮的齿数,i,传动比：主动轮与从动轮角速度（或转速）比,当两轮转向相同时为正，相反时为负,13,运动学,（三）链轮系,:,设有：,A,B,C,D,E,F,G,H,轮系,则总传动比为：,其中,m,代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。,（二）皮带轮系传动,(,而不是 方向不同,),皮带传动,14,运动学,五、,角速度和角加速度的矢量表示,点的速度和加速度的矢量表示,（一）角速度和角加速度的矢量表示,按右手定则规定,，的方向。,15,（二）刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示,运动学,16,三,.,例题,*,例,2,列车在,R,=300m,的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长,l,=200m,，当列车开始走上曲线时的速度,v,0,=30km/h,，而将要离开曲线轨道时的速度是,v,1,48km/h,。,求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？,运动学,17,解,：由于是匀变速运动，则常量。,由公式而由已知,
4、列车走上曲线时，,全加速度,列车将要离开曲线时，,全加速度,运动学,18,*,例,3,已知如图，求时正好射到,A,点且用力最小。,分析：只有在,A,点，,v,y,0,且为最大高度时，用力才最小。,解,：由,由于在,A,点时，,v,y,=0,，所以上升到最大高度,A,点时所用,时间为：,运动学,19,将上式代入,和，得：,运动学,将,代入,，得,20,例,4,已知：重物,A,的,（常数）初瞬时速度,方向如图示。,滑轮,3s,内的转数；,运动学,）常数,（,（,）,因为绳子不可以伸长，所以有,21,重物,B,在,3s,内的行程,运动学,），,（,重物,B,在,3s,时的速度,22,t,=0,时，,t,=3s,时，,运动学,滑轮边上,C,点在初瞬时的加速度,滑轮边上,C,点在,3s,时的加速度,23,*,例,5,已知：圆轮,O,由静止开始作等加速转动，,OM,0.4m,，,在 某瞬时测得,求：,转动方程,;,t,5s,时，,点的速度和,向心加速度的大小。,解：,运动学,M,24,当,5s,时，,运动学,M,25,例,6,试画出图中刚体上,两点在图示位置时的速度和,加速度。,运动学,26,*,例,7,已知如图，从,O,点以,任一角度抛出一质点，试证明,质点最早到达直线的抛角为 。,（与上升的最大高度无关，只要,求时间对抛射角度的变化率）,运动学,到达高度为,h,时，,t,与的,关系有下式确定,解,：选坐标系，则,O,27,欲使最早到达，必须满足,将,对求导数,将,（最早到达的条件）,代入,，得,又,证毕。,运动学,表示出在某一角度下时间会最短。（极值）,
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