汽车振动分析与测试课件：连续系统振动分析

1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,汽车振动分析与测试,连续系统振动分析,【,本章学习目标,】,掌握弦的横向振动微分方程的建立及求解；,熟练掌握连续体振动微分方程的时间和空间变量分离方法；,掌握杆的纵向振动及轴的扭转振动的微分方程及求解过程；,熟悉梁的横向振动振动微分方程及其求解；,熟悉薄板弯曲振动微分方程建立及其求解过程，矩形薄板自由振动的,levy,解，圆形薄板的自由振动，薄板固有频率的变分式,用,Rayleigh-Ritz,法分析薄板的自由振动，薄板的强迫振动；,了解连续系统振动模态的正交性，了解连续系统的强迫振动的模态分析方法,【,本章学习方法,】,连续系统振动，与多自由度离散系统不同，具有较强的理论分析。因此，学习本章应该在注重理论推导和分析的前提下，注重与实际问题模型相结合，加深理解课堂理论学习的内容，掌握连续系统振动的特点、方程的建立及求解方法，同时，与实际连续体振动工程计算相结合，利用所学的理论来分析实际工程中所遇见的连续系统的振动

2、问题,。,【,本章学习要点,】,所谓连续系统，其质量、弹性及阻尼都是连续分布的，所以，与离散振动系统相比，其自由度不是有限的，而是无限的，因而又称为无限自由度振动系统或弹性体振动系统。,第,1,节 弦的横向振动问题,单位长度质量为,m,的一根柔性张紧弦，其内部张力为,T,，如图所示。,柔性张紧弦的横向振动,设弦的横向变形,u,既是空间变量,x,的函数，又是时间,t,的函数，即,弦上取微元,d,x,的隔离体，弦的横向振动微分方程为,式中，,c,2,=,T,/m,解包含,4,个任意常数，可由弦的边界条件和初始条件加以确定,2,个边界条件为,2,个初始条件为,由于连续系统无阻尼，可假设振动模式是简谐的,代入微分方程，并消去正弦项，可得弦的自由振动特征函数微分方程为,解为,弦的横向自由振动解的形式,由边界条件,u,(0,t,)=0,可得,B,=0,由边界条件,u,(,l,t,)=0,可得,或,上式称为频率方程或特征方程,由于系统是线性的，其通解为所有主模态的叠加，即,由于,是由边界条件决定的，所以振动模态决定于边界条件。,通解可表示为,应用初始条件可得,将,f,(,x,),和,g,(,x,),

3、展开为傅里叶级数，即,可得,弦的横向振动响应可表示为,第,2,节 时间与空间变量分离方法,设偏微分方程满足如下形式的函数：,将上式代入微分方程得,由于上述方程的左侧与,t,无关，方程的右侧与,x,无关，而等式对所有的,x,与,t,都成立，所以，方程两侧都等于一个常数。假设该常数为,2,，则上式可得到两个常微分方程,即,解,解可表示为,式中，系数,A,，,B,，,C,和,D,是由边界条件与初始条件确定的常数。,第,3,节 杆的纵向振动及轴的扭转振动,图 杆的纵向振动,为杆上微元,d,x,的轴向位移,令,由虎克定律可知，杆的应力与应变之间的关系,式中，,P,为微元,d,x,处的力；,A,为杆的横截面；,E,为杆材料弹性模量。,根据牛顿第二定律得,杆纵向振动的微分方程为,若,AE,为常量,式中，,可知：杆的纵向振动微分方程，与弦的振动方程形式相同,同理，也可以导出轴扭转振动的微分方程为,若,I,p,G,为常量，则上式可化为,式中，,可知，轴的扭转振动微分方程，也与弦的振动微分方程的形式相同,第,4,节 梁的横向振动,图 梁的横向振动,梁上一微元,d,x,的隔离体图，由牛顿第二定律，梁横向的振动微分方程为,或,式中，,m,为单位长度的质量；,V,为剪力。,将微元,d,x,右侧面处所有弯矩相加，得出,或,由材料力学知识可知，梁的曲率与弯矩的之间关系为,式中，,EI,为梁的弯曲刚度。,梁的横向振动的振动方程可化为,若,EI,为常数，又定义,a,2,=,，,则上述梁的横向振动微分方程简化为,

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