1、苏科版初中数学七年级下册第12章定义 命题 证明知识拓展与归纳01真命题与公理、定理初学几何的同学，对真命题、公理、定理之间的区别与联系容易混淆，现作如下辨析，供同学们参考真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立如：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等如果ab，bc那么ac对顶角相等公理是人们在长期实践中总结出来的、正确的命题，它不需要用其他的方法来证明，初一几何我们学过的主要公理有：经过两点有一条直线，并且只有一条直线经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等公理的正确性是在实践中得以证实的，是被大家公认的，不再需要其他的证明，并且它可以作为证明其他真命题的依据如应用公理可以推导出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”定理是根据公理或已知的定理推导出来的真命题，这些真命题都是最基本的和常用的，所以被人们选作定理还有许多经过证明的真命题没有被选作定理所以，定理都是真命题，而真命题不都是定理例如：“若12，23，那么13”，这就是一个真命题，但不能说是定理总之，公理和定理都是真命题，但有的真命题既不是公
2、理，也不是定理公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用推理来证明，而定理需要证明02证明的必要性在几何中，除了公理以外，不管所论及的命题的结论是多么明显，都必须通过推理来证明这是因为：第一，直观有时会造成错觉，直观并不永远可信如在图1中，线段AB好像小于线段AC；图2中，竖线好像比横线长；图3中，左图中心的圆好像比右图中心的圆小；图4中上面一根横线好像比下面的一根长，但是，所有这些都是观察中的错觉如果用圆规、直尺认真地量一量，就会发现它们实际上是相等的，这些例子说明直观并不可靠 图1图2 图3图4第二，通过对少数具体例子的观察，测量得出的结论，并不能保证“永远正确”，不能保证在一般情况下都成立第三，有时，图形的性质并不能通过测量得出例如：两条直线永不相交的性质就不可能通过实际测量来认定第四，通过推理的方法来研究图形，不仅可以使我们掌握许多无法通过观察、度量能得到的性质，而且可以揭示这些性质之间的内在联系，有利于对几何图形的研究因此，在几何中，除了公理以外，任何一个命题的正确性，只有在进行了推理论证以后，才会得到认可，而这种推理论证，就是借助于演绎推理来进行的.03观察与推理观察是
3、就事物在自然条件下所发生的形态，通过感官认识对象的方法我们通过观察，可以得到许多知识几何中研究的物体的形状、大小、位置关系等，许多都是通过观察得来的不过，从观察得到的认识，是初步的，往往是不全面的，不深入的例如，我们在小学数学里观察过一些三角形三个角的和，得到“三角形三个角的和等于180”的结论那么，是不是所有的三角形都是这样的呢？为什么每个三角形三个角的和必然是180呢？只用观察的方法就不够了，而要在观察的基础上，一步一步地，有根有据地说明理由，这就是推理在学习平行线的判定方法时，我们在观察和实验的基础上，得到了“同位角相等，两直线平行”接着，根据同位角与内错角的关系，推出了“内错角相等，两直线平行”的结论这说明，推理不仅可以使我们从观察实验得到的知识更全面、更深入，而且还可以进一步得到一些新知识学习几何离不开观察和实验，也需要掌握推理的方法.04逻辑推理问题举例数学中有一类问题，叫做逻辑推理问题，它往往从一些关联的条件出发，应用一定的知识，通过分析、推理，排除不可能情况，然后做出正确的判断，下面举例说明：A、B、C、D四人对王老师的藏书数目做出以下估计：A说：“王老师有五百本书”B
4、说：“王老师至少有一千本书”C说：“王老师的书不到两千本”D说：“王老师最少有一本书”这四个估计中只有一个是对的，问王老师究竟有多少本书？分析：首先，A说得不对，否则C、D说得也对了，与已知“只有一句正确”相矛盾，同理，B说的也不对，否则D也说对了请注意，B与C的估计至少有一个是正确的，因为只有一个对，故C说的对，再由已知，推出D说的不对，从而知：王老师一本书也没有你能对下面这个问题作出解答吗？练习：有三个箱子分别涂以红、黄、蓝三色，一个苹果放入其中之一，且（1）红箱上写着：“苹果在这只箱子里”；（2）黄箱上写着：“苹果不在这只箱子里”；（3）蓝箱上写着：“苹果不在红箱子里”已知（1）（2）（3）中只有一句是真的，问苹果在哪只箱子里？05化圆为方问题约公元前460年，古希腊智人学派提出几何作图三大问题：化圆为方、三等分角和倍立方希腊人的兴趣在于从理论上去解决这些问题正因为三大问题很难用标尺解出，往往使研究者闯入未知的领域中这些问题困扰人类二千多年都不得其解对于化圆为方问题，19世纪，在人们揭示了数的本质后，才认识到问题的症结所在，原来的圆的面积为R2（R为圆的半径），其中是一个超越数，它是不能精确测得的，假设化圆为方的话，其边长为m，则问题就是要：R2m2这个问题由于的缘故而受到了挫折，成为一个千古难题数学的研究，有一个根本的东西就是条件，化圆为方问题不能解的条件，就是几何中只允许使用圆规和无刻度的直尺，希望能通过有限次的作图，把圆的面积化为等积的正方形，如果我们取消了这个限制，就是改换条件，这个问题不仅可以解决，而且解决的方法还不止一种15世纪著名画家达芬奇曾有一个很巧妙的办法，在不加圆规、直尺限制条件下实现了化圆为方他的做法是：如图取半径为R的直圆柱，其高取为，将其沿侧棱剪开，得一个矩形，这个矩形的一条边长为，另一边长为2R，它的面积恰好为2RR2，这一步他实现了把圆化为矩形的目的紧接着，再以和2R为基础，作这两条线的比例中项，以此为边作正方形，其面积恰好为R2，这一步，他实现了把圆化为矩形的目的4
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