1、圆柱的表面积学习目标1.经历圆柱展开与卷成圆柱等活动，理解圆柱的表面积的意义，知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形，探索圆柱侧面积的计算方法，并掌握圆柱的表面积的计算方法，能正确计算圆柱的表面积。2.能根据具体情境的不同情况，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识。编写说明在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经初步理解了表面积的含义，这是圆柱的表面积的学习基础。圆柱的表面是由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱底面面积就是计算圆面积，对学生来说并不是新知识，所以教学的重点是探索圆柱侧面积的计算方法。教科书突出了圆柱侧面展开图的探索过程，以及侧面展开图的长、宽与圆柱有关量之间的关系。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？先说说你是怎么想的。教科书创设了“做一个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板”的简单情境，引导学生结合具体物体理解圆柱表面积的意义。结合实际问题，让学生理解所面临的问题实际上就是求圆柱的表面积的问题，而圆柱的表面是由圆柱的两个底面与一个侧面组成的，因此可知，圆柱的表面积就是两个底面的面积与侧面面积的和。其中
2、，怎样求圆柱的侧面积，对学生而言，是个新问题。圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？在初步理解圆柱表面积的意义后，教科书安排了探索圆柱侧面是一个怎样的图形的内容。这是解决求圆柱侧面积的关键问题，而且要由学生自己想办法把圆柱的侧面展开成平面，再判断是什么图形。事实上，学生已经具有把圆周变成线段，即“化曲为直”的活动经验，所以也就有了把圆柱的曲面化为平面的可能性。教科书呈现了两种说明的方法：一种是把圆柱形纸盒沿圆柱的高剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱。除了这两种办法外，还有其他的一些方法，如“把圆柱沿着直尺边缘滚动一周，圆柱的侧面印下的区域是一个长方形”等。圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？当圆柱的底面半径与高确定后，圆柱侧面展开图的长与宽也就随着确定，只要找到它们之间的数量关系，也就能找到求圆柱侧面积的计算方法。教科书中引导学生在探索基础上，分析圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱有什么关系，理解“圆柱侧面展开图的长相当于这个圆柱的底面周长，圆柱侧面展开图的宽相当于这个圆柱的高”，再根据长方形的面积计算公式推导得出圆柱侧
3、面积的计算方法。你能计算出“至少需要用多大面积的纸板”吗？这是通过探索找到了圆柱表面积的计算方法后，再解决开始时提出的实际问题，即求底面半径10cm、高30cm的圆柱形纸盒的表面积。教科书只算了侧面积，其余“留空”，由学生继续完成解答，这是为了让学生主动去理清圆柱表面积、侧面积与底面积之间的关系。教科书中没有呈现圆柱表面积的计算公式，主要是在运用圆柱表面积的计算方法在计算实际物体的表面积时，有计算两个底面面积加上侧面积的，也有计算一个底面面积加上侧面积的，还有只需要计算侧面积的等，需要学生根据圆柱表面积的含义和实际情况灵活地选择有关数据进行计算。另外，不呈现计算公式，是希望能减轻学生记忆的负担，希望数学学习中让学生依靠记忆的东西少一些，而依靠理解和推理的东西多一些。试一试两个问题都是运用圆柱表面积的计算方法来解决的实际问题，要关注对学生分析问题与解决问题能力的培养。主要是让学生学会根据实际情况分析计算的哪些部分的面积，以及灵活应用计算方法解决问题。如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要多大面积的铁皮？计算无盖水桶的面积，只需计算两个面的面积即可。教科书
4、中呈现了淘气的思考：“要算哪几个面呢？”就是强调具体问题具体分析，不能生硬套，死记硬背。如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？这是一个具有较高的思维综合性的问题。因此，教科书中作了提示，可以像淘气那样画个图，利用图形描述和分析问题，借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，理清解题的思路，从而能够像笑笑那样，找到解决问题的关键。计算侧面积，学生需要明白这个长方形就是侧面，直接计算长方形的面积。计算表面积，关键是要会计算底面的面积，要利用底面周长求出半径，再求表面积，教科书对这一过程进行了提示。运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题，由于学生的生活经验较少，实际需要计算哪几个面的面积，部分学生会有一定的困难。教师可以适当准备圆柱形实物或让学生自己举例说说实际物体的表面积是指哪些面的面积之和、应该怎样计算等。教学建议如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？先说说你是怎么想的。可以先让学生独立思考，再组织学生交流各自想法，在此基础上，教师要引导学生反思，指导他们进行有序地想问题。首先，要把这个实际问题转化为一个数
5、学问题实际上就是求圆柱的表面积；其次，要思考圆柱的表面是由哪些面组成的，从而理解“求圆柱的表面积，就是用两个底面的面积加上侧面的面积”；再次，分析在这些面中，哪些面的面积已经会求，哪些面还没有现成的求面积的计算方法；最后，把问题集中在探索怎么求圆柱侧面的面积上。圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？教师要事先为学生准备好必要的操作材料（如圆柱形纸盒、长方形的纸、剪刀等），也可以让学生自己带一些材料，课堂上可以按下面的过程组织学生展开探索活动。（1）学生独立探索，利用操作材料自己想办法说明圆柱的侧面是一个怎样的图形。如果大部分学生有困难，教师可以拿出一根“曲线”，让学生想一想如何量它的长度，激活“化曲为直”的活动经验。（2）组织学生交流。先小组交流，再全班交流，交流时，关键是要让学生说说是怎么想到这种方法的，除了教科书呈现的两种说明方法，学生可能还会出现其他的说明圆柱侧面是一个长方形的方法，如用一个圆柱沿直尺滚一圈，也能得到一个长方形等，只要合理，教师都应给予鼓励。学生在用剪的方法展开时也可能会出现平行四边形，教师也要给予肯定，同样也可以通过平行四边形的面积求出侧面积。（
6、3）总结转化过程。圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？在学生通过操作活动理解了圆柱的侧面展开图是一个长方形后，教师接着引导学生思考圆柱侧面展开图的长与宽与这个圆柱有什么关系？可能的答案：侧面展开图的长就是这个圆柱底面的周长，或者说侧面展开图的长与圆柱底面的半径或直径有关，宽就是这个圆柱的高。然后，教师用字母c，d，r，h分别表示圆柱底面的周长、直径、半径和圆柱的高，请学生用这些字母写出求圆柱侧面积的计算方法，并在全班进行展示交流。你能计算出“至少需要用多大面积的纸板”吗？在探索归纳出圆柱侧面积计算方法的基础上，教师可以先让学生自己尝试计算纸盒的表面积，再组织交流。由于计算步骤较多，一般可以用“先分别计算侧面积和底面积，再相加”的方法计算。对于计算结果，教师可以向学生说明，为了便于计算，纸盒的接口处没有计算，实际需要纸板还要略多一些。试一试如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要多大面积的铁皮？教科书中呈现的是一个无盖的水桶，建议先让学生独立思考、尝试计算，再组织交流，重点交流“无盖的水桶”的表面积要计算的是哪几个面的面积，引
7、导学生根据不同的问题情境灵活选择不同的方法计算，提高解决实际问题的能力。答案：，。如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？建议参考以下环节组织教学：（1）组织学生独立尝试计算侧面积，计算后说说是怎么想的，让学生明白这个长方形就是展开后的圆柱侧面。（2）计算表面积。教师可以引导学生画草图帮助思考问题，想一想求表面积要求哪些面的面积，即侧面的面积加两个底面的面积，侧面积上一问题中已经求出，关键是求出底面的面积。（3）思考如何根据底面周长求底面的面积。学生列式时，可以分成几步计算，不必列综合算式（同类问题都是这样的要求）。答案：（1）；（2）18.843.142=3(cm)，。练一练练一练一共8道题，其中第1，2题是配合第1课时内容的练习；第35题是配合第2课时试一试内容的练习；第68题是综合练习和拓展练习。第1，2题互有侧重。第1题配合问题串，鼓励学生再次思考侧面展开的过程，巩固展开后圆的底面周长、高与长方形的长和宽的对应关系。第2题侧重运用圆柱表面积的计算方法直接进行计算。第35题是配合试一试的巩固题，都是圆柱
8、表面积计算方法的实际应用，设计的是生活中圆柱表面积的多种变化，如只需计算侧面积、需要计算“侧面积+一个底面的面积”等，需要学生结合生活经验灵活分析和计算。第68题是综合练习和拓展练习。第6题在计算侧面积的基础上，还要计算油漆的质量；第7题运用圆柱特征、圆柱表面积等知识开展实践活动；第8题是拓展练习，让学生开展用长方形纸卷圆柱形的实践活动，综合运用知识，拓展学生的思维。第1题本题是进一步帮助学生理解圆柱的侧面展开图是一个长方形，并进一步理解底面周长、高与长方形的长和宽的对应关系。同时，教科书还设计了一个圆锥的展开图，拓展学生的理解，对于圆锥的展开图，只要让学生了解是一个扇形即可，不需要填写相应的对应关系。练习时，可以让学生独立观察，填一填，再组织交流是怎么思考的。对于圆锥的展开图，如果学生有困难的，可以让学生动手把一个圆锥展开后观察、思考。第2题本题运用圆柱的表面积计算方法进行计算，要注意的是第（1）小题是已知直径和高，第（2）小题是已知半径和高，练习时要注意提高学生的识图能力，能根据不同的已知条件选择不同的方法计算。练习时，可以先让学生独立练习，教师根据学生的练习反馈情况进行必要的指导
9、，同时可以引导学生交流侧面积是如何计算的。学生列式时，可以分成几步计算，不必列综合算式，也有利于学生理清思路。答案：（1），。（2），。第3题通风管是没有上下底面的圆柱形管子，由于学生的生活经验有限，教师可以作一定说明。练习时，引导学生理解制作一个通风管用的材料就是求圆柱的侧面积。答案：。第4题本题主要让学生分析、理解“压路机前轮转动一周，压路的面积就是圆柱的侧面积”。答案：。第5题本题也是圆柱表面积计算方法的实际应用，求镶瓷砖的面积只要用“圆柱的一个底面的面积加上圆柱的侧面积”即可，应让学生独立计算。答案：侧面积：，底面积：，。第6题本题也是运用圆柱的表面积的计算方法来解决实际问题。先要求出圆柱的表面积，再计算所需油漆的质量，应让学生尝试独立解决问题。本题计算数据比较复杂，允许学生用计算器计算，注意得数保留两位小数。答案：侧面积：，底面积：，2.44920.20.49(kg)。第7题本题为实践活动，目的是引导学生运用学到的知识解决实际问题，巩固学生对圆柱特征、圆柱表面积等知识的理解。第（1）小题是测量、计算圆柱形物体的表面积，测量前，可以让学生讨论“需要测量哪些数据？”部分学生测量底面直径可能会有一定的困难，教师可作适当的指导。也可以让学生带一些圆柱形实物或到校园里找一些圆柱形物体，共同进行测量、计算。第（2）小题是制作一个圆柱形纸盒，可以引导学生讨论一个纸盒由哪几个面组成，让学生明白先要准备一个底面直径是10cm的圆和一个长是31.4cm、宽是10cm的长方形。教师还应对制作技巧进行适当的指导。第8题本题为拓展练习。用一张长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，有两种不同的方式，教科书用图示的方式给学生作了提示。因此，给这个笔筒配底也有两种不同的结果，一种是：18.843.142=3(cm)，；另一种是：12.563.142=2(cm)，的纸板
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