作业：能力点3 微课制作与设计

1、能力点3 微课制作与设计 等差数列的前项和公式 教学设计姓 名学 校教学主题等差数列的前项和公式教学内容等差数列前项和公式的推导与简单应用教学目标(一)认知目标1. 必备知识：掌握等差数列前项和的公式及其推导方法，能够熟练地运用等差数列的前项和公式解决简单的等差数列求和问题.2. 关键能力：通过小组合作探究的方式，经历等差数列前项求和的过程，掌握“倒序相加”的求和原理，提升分析问题、解决问题的能力.3. 学科素养：在具体问题情境中，能运用等差数列的前项和公式解决一些简单的数学问题，培养学生化归、转化、方程的数学思想的运用，提升逻辑推理、数学运算等素养.(二)情感目标获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高推理能力.教学对象高二年级学生制作软件希沃白板5，剪辑师微课教学流程以及实施思路：一、检测铺垫知识，公式“打”基础1、等差数列的通项公式_2、在等差数列中，若，则有_3、在等差数列中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B12 C28 D36【设计意图】通过课前检测，回顾等差数列的通项公式及相关性质，为新知学习打好基础.课前检测第3题的设置即为“倒序相加法”做铺垫.

2、二、重温经典算法，归纳“探”公式引导语：在前面的学习中，我们已经学习了等差数列的通项公式以及与等差数列有关的一些基本性质，接下来我们来探讨一下等差数列的前项和公式.问题情境：古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过三角形数：1,3,6,10,15，如图1所示，这个图案中有层.【设计意图】通过介绍古希腊毕达哥拉斯学派的三角形数，展现数学知识生成为文化背景，使学生了解数学史的知识，感受数学文化，体会期中蕴含的趣味性、文化性和思维性.【问题1】求出图1中的三角形数（即求出）教师引导学生：图1由，可得从而【设计意图】此处求“石子堆”石子总数问题，学生更易联想到的小学自然数求和，教师顺势引导学生倒序相加.教师总结：这种推导方法叫做倒序相加法.通过倒序相加，将复杂的求和问题转化为简单的求和，即转化为个的和.教师引导学生从中体会：（1）所求的和可以用首项、末项和项数来表示；（2）数列中任意的第项与倒数第项的和都等于首项和末项的和.三、探索求和规律，演绎“推”公式【问题2】如何将这种“倒序相加法”推广到求公差为的等差数列的前项和呢？引导学生：由，可得由此得到等差数列的前

3、项和公式 （1）学生动手实操：例1 已知等差数列，若，求.（教材例6(1)）解析：由公式得：例2 已知等差数列，若首项，公差，求.【问题3】你能用首项和公差来表示等差数列的前项和吗？预测学生的两种思路：一是将代入公式（1）；二是利用通项公式，用，表示数列的各项，再把各项重构分组，运用公式（1）进行求和，导出等差数列前项和公式的另一种形式. （2）【设计意图】从不同角度推导等差数列的前项和公式，让学生获得发现公式的成功体验，体会数学方法的美妙.学生动手实操：解决例2 已知等差数列，若首项，公差，求.解析：由公式得：【追问】（1）对于等差数列的前项和公式（1）、（2）的适用条件分别是什么？（2）对于等差数列的相关量，已知几个量就可以确定其他量？四、挖掘几何意义，比较“释”公式【问题4】根据前面的推导过程，你能说出等差数列的前项和公式与梯形的面积公式有什么联系吗？师生活动：教师引导学生建立起公式与图形之间的联系：公式（1）的几何意义如图2所示，上底为，下底为，高为，梯形的面积即为数列之和；公式（2）的几何意义如图3所示，这里的梯形由一个三角形和一个平行四边形组成，梯形的下底为.教师总结，梯形的面积公式可以帮助我们记忆等差数列的前项和公式.图3图2 【设计意图】借助“梯形面积”公式的推导方法，课件演示到梯形面积推导的动画.（通过呈现梯形面积公式的推导情境，将认知起点贴近学生思维的最近发展区，使学生更容易理解“平行倒置”的做法.）【追问】等差数列的前项和公式（2）与二次函数有什么联系？师生活动：通过小组合作讨论，教师引导学生对公式（2）进行整理，得到（3），教师引导学生发现公式（3）是二次式.当时，可以看成二次函数当时的函数值，其几何意义是一条过坐标原点的抛物线上的均匀分布的点；当时，的图象是一条直线的均匀分布的点.【设计意图】通过从形的角度解释等差数列的前项和公式，探究公式与二次函数的关系，使学生深入理解公式，从而培养学生思维的灵活性、发散性和深刻性.学生动手实操：在“例2 已知等差数列，若首项，公差，求.”的基础上设问：是否存在最值？若存在，求出取最值时的值；若不存在，请说明理由.五、课堂小结，针对检测2、当堂达标检测（1）已知等差数列中 ，则_.（教材例6(2)）（2）已知等差数列中 ，则_.（教材练习1）录制及操作、剪辑步骤：部分微课图片如下：

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