1、洛阳市2023年中招模拟考试（三）数学试卷注意事项：1本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟2试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上答在试题卷上的答案无效3答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上一、选择题（每小题3分，满分30分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义即可得到答案【详解】解：的相反数是故选：C【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2. 据报道，2022年我国国内生产总值达到121万亿元将121万亿用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：121万亿，共有位数字，的后面有位，故选：D【点睛】此题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键3. 如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（
2、 ）A. 我B. 要C. 学D. 习【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：在正方体的表面与“力”相对的汉字是“我”，故选：A【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4. 如图，直线，于点A，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形两个锐角互余及平行线的性质可进行求解【详解】解：，；故选：B【点睛】本题主要考查直角三角形的两个锐角互余及平行线的性质，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余及平行线的性质是解题的关键5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算法则逐项进行判断即可得出答案【详解】A、和不同类项不能合并，此选项错误，故选项A不符合题意；B、，此选项错误，故选项B不符合题意；C、，此选项正确，故选项C符合题意；D、，此选项错误，故选项D不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了整式的运算，涉及合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方等知识，熟练掌握整式的运算法则是解题关键
3、6. 为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，九（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均数96969898方差2.60.30.31.8如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】根据平均数与方差的意义解答【详解】由题意可得，丙与丁的成绩的平均分高于甲与乙的成绩的平均分，故丙、丁的成绩更好；而丙的成绩的方差比丁的成绩的方差小，说明丙的成绩更稳定，故选择丙同学去参赛故选：C【点睛】本题考查平均数和方差的意义，理解平均数和方差的意义是解题的关键7. 定义运算：例如：，则方程的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 无实数根C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】A【解析】【分析】根据定义的运算，将转化为一元二次方程，再根据根的判别式判断即可【详解】 即方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查定义新运算，一元二次方程根的判别式，熟练运用根的判别式判别一元
4、二次方程的根的情况是解题的关键8. 如图，已知四边形是平行四边形，下列三个结论：当时，它是菱形，当时，它是矩形，当时，它是正方形其中结论正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐个进行判断即可得出结论【详解】四边形是平行四边形，当时，是菱形故正确；四边形是平行四边形，当时，是菱形故错误；四边形是平行四边形，当时，是矩形故错误；正确的只有；故选B【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的判定，熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解题的关键9. 如图1，为矩形边上的一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是若，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系图象如图2，则的面积为（ ）A. 30B. 25C. 24D. 20【答案】C【解析】【分析】由图象可知，时，点在点，点在点，时，点在点，可得，再根据勾股定理求出的长，利用三角形的面积公式计算即可【详解】解：由图象可知，时，点在点，点在点，时，点在点，在矩形中，在中，的面积为故选：C【点睛】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几
5、何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程，突破点在于正确判断出10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、，那么点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察图形结合点的坐标的变化，可得出点为自然数）的坐标为，依此规律即可得出结论【详解】解：点、，点为自然数）的坐标为，点的坐标为故选：A【点睛】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键二、填空题（每小题3分，满分15分）11. 化简的结果是_【答案】【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可【详解】故答案是【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键12. 不等式组的所有整数解的和是_【答案】5【解析】【分析】先求出不等式组的解集，得出所有整数解，然后计算所有整数解的和即可【详解】，解不等式得，解不等式得，不等式组的解集是不等式组的整数解是和所有整数解的和是故答案是5【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确求解不等式组的解集，确定不等式组的整
6、数解是解题的关键13. 现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是_【答案】【解析】【分析】蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为，画出树状图，找出颜色恰好都发生变化的等可能情况和所有等可能情况，根据概率公式进行求解即可【详解】解：蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为，画树状图如下：颜色恰好都发生变化的是取到的情况有两种，共有12种等可能情况，颜色恰好都发生变化的概率是，故答案为：【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，找出所有等可能情况数是解题的关键14. 如图，已知的半径为5，所对的弦长为8，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，则在该旋转过程中，点的运动路径长是_ 【答案】#【解析】【分析】根据已知的半径为5，所对的弦长为8，点是的中点，利用垂径定理可得，再根据勾股定理可得的长，利用弧长公式即可求出点的运动路径长【详解】解：设的圆心为，连接、，如图所示： 半径为5，所对的弦长为8，点是的中点，由垂径定理得，在中，在中，将绕点逆时针旋转后得到，即在该旋转过程
7、中点的运动路径长是故答案为：点睛】本题考查了轨迹、垂径定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系、弧长计算、旋转的性质，熟练掌握旋转性质，弄清旋转路径是解决问题的关键15. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点，分别在边，上，点，的对应点分别在，且点在矩形内部，的延长线交边于点，交边于点，当点为三等分点时，的长为_ 【答案】或【解析】【分析】根据点为三等分点，分两种情况分别计算，根据折叠的性质和平行线的性质证明，得到，证明，求出的长，过点作于点，则，设，根据勾股定理列方程求出即可【详解】解：当时，将矩形纸片折叠，折痕为，过点作于点，如图所示： 则，设，则，即，解得或（舍去），；当时，解得或（舍去），；故答案为：或【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、勾股定理、相似三角形判定与性质、分类讨论的思想等，根据勾股定理列方程求解是解题的关键三、解答题（共8大题，满分75分）16. 计算题（1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值依次化简再计算即可；（2）根据完全平方式、平方差公式依次计算再合并同类项即可【小问1详解】解：原式【小问
8、2详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的运算，整式的运算，掌握运算法则正确化简是关键17. 夏季来临，溺水事故进入高发季，为了增强学生的安全意识，把校园防溺水教育落到实处，某中学组织开展了“珍爱生命，预防溺水”安全教育专题讲座，邀请预防溺水宣讲员来校宣讲，并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生填写的问卷，进行整理和分析（问卷得分均为整数，满分为10分），相关数据统计、整理如下：抽取的七年级学生的问卷得分：6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10抽取的八年级学生的问卷得分条形统计图 7分以下 7分 8分 9分 10分抽取的七、八年级学生的问卷得分统计表年级七年级八年级平均数7.97.9中位数8众数9根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中，的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生填写的问卷成绩更好；（3）该校七年级有500名学生填写了问卷，八年级有400名学生填写了问卷，请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数【答案】（1），图见解析 （2）八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好，具体分析见解析 （3）370人【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得a、b的值，再求出八年级D等级的学生人数，即可补全条形统计图；（2）从众数或中位数方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得【小问1详解】由条形统计图得：八年级成
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