1、2022学年第二学期九年级第三次学业水平模拟监测数学试题卷考生须知：1全卷满分120分，考试时间120分钟试题卷共6页，有三大题，共24小题2全卷答案必须做在答题纸卷、卷的相应位置上，做在试题卷上无效卷（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列各数中，为无理数的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（）A. B. C. D. 3. 若，下列各式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）A. B. C. 或D. 或5. 某天气预报软件显示“舟山市定海区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）A. 定海区明天下雨可能性较大B. 定海区明天下雨的可能性较小C. 定海区明天将有85%的时间下雨D. 定海区明天将有85%的地区下雨6. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接、若，四边形的面积为则的长为（ ）A. B. C.
2、D. 7. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（ ）A. S矩形ABMNS矩形MNDCB. S矩形EBMFS矩形AEFNC. S矩形AEFNS矩形MNDCD. S矩形EBMFS矩形NFGD8. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，当时，的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或9. 如图，将矩形沿直线折叠，使点B落在点E处，连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（a为常数），当时，y随x增大而增大是该函数图象上的两点，对任意的和，总满足，则实数a的取值范围是（ ）A B. C. D. 卷（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解： _12. 在一次科学课上，小明同学设计了如下电路图，随机闭合两个开关，能使其中个灯泡发亮的概率为_13. 如图，A、B、C为上三点，若，则度数为_14. 如图，中，点上，且，点在上
3、，连接若，则_15. 把量角器和含角的三角板按如图1方式摆放，将其抽象为图2：若与相切于点E，则阴影部分的面积为_ 16. 如图，是等边三角形，点分别为边上的动点，运动过程中始终保持连结，在右侧作等边三角形，并连结（1）当时，若，则_（2）在点从点运动到点的过程中，若的最小值为，则边长是_三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20，21题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （1）计算： （2）化简：18. 观察：，（1）猜想：当时，_，_，_（“”“”“”填空）（2）探究：当时，与（其中n为正整数）的大小关系，并说明理由19. 德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）请说明点D的实际意义（3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议20. 为了解我国铁路旅客发送量和货运总发送量，小明同学在中华人民
4、共和国交通运输部网上查询到2022年7月到2023年2月，全国铁路旅客发送量和货运总发送量的数据，并绘制了如下的折线统计图 根据图表信息，回答下列问题：（1）2022年12月至2023年1月的旅客发送量的增长率为_（2）估计从2023年3月到2023年12月，10个月的货运总发送量，小明选用了平均数来分析，小军选用众数来分析请从小明和小军两个选用的统计量分别估计货运总发送量分别说明两种的合理性，请通过计算说明（3）请结合折线统计图，对2022年7月至2023年2月我国旅客发送量和货运总发送量，并结合实际情况你还可以得到什么信息？21. 如图，在中，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F（1）求证：四边形矩形；（2）连接，若，求的长22. “五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，（1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）；（2）下雨时收拢“天幕”， 从减少到，求点下降的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：，）23. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，点B点P在此抛物线上，其横坐标为m（1）求此抛物线的解析式（2）若时，则d的取值范围是_（3）点P和点A之间（包括端点）的函数图象称为图象G，当图象G的最大值和最小值差是5时，求m的值24. 如图1，在中，直径于点F，点E为上一点，点C为弧的中点，连接，交于点G（1）求证：；（2）如图2，过点C作切线交BA的延长线于点Q，若，求的长度；（3）在（2）的基础上，点P为上任一点，连接，的比值是否发生改变？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律
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