2023年浙江省宁波市中考数学真题（解析版）

1、宁波市2023年初中学业水平考试数学试题考生须知：1全卷分试题卷I、试题卷和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为150分，考试时长为120分钟2请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上3答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。4不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。试题卷I一、选择题（每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在这四个数中，最小的数是( )A. B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】根据负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可【详解】解：，最小的数是；故选A【点睛】本题考查比较实数的大小熟练掌握负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即

2、可【详解】解：A、，错误，故不符合要求；B、，错误，故不符合要求；C、，错误，故不符合要求；D、，正确，故符合要求；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项解题的关键在于正确的运算3. 据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%数380180000000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：，共有位数字， ，故选：B【点睛】此题主要考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据几何体的主视图的含义可直接进行判断【详解】解：由题意可得：该几何体主视图为 ；故选A【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的画法是解题的关键5. 不等式组的解在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 【

3、答案】C【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案【详解】解：，由得；由得；原不等式组的解集为，在数轴上表示该不等式组的解集如图所示： ，故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示，熟练掌握不等式组解集的求解原则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差可知，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案【详解】解：，由四人的10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；，由四人的10次射击成绩的方差可知丁的射击成绩比较稳定；故选：D【点睛】本题考查通过统计数据做决策，熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关键7. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交

4、于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( ) A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案【详解】解：由图可知，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方，即当时，的取值范围是或，故选：B【点睛】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键8. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，得到种植茶园和种植粮食的面积为，结合茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，列出方程组即可【详解】解：设茶园的面积为x公顷，种粮食的

5、面积为y公顷，由题意，得：，即：故选B【点睛】本题考查根据实际问题列方程组找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键9. 已知二次函数，下列说法正确的是( )A. 点在该函数的图象上B. 当且时，C. 该函数的图象与x轴一定有交点D. 当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可【详解】解：，当时：，即：点不在该函数的图象上，故A选项错误；当时，抛物线的开口向上，对称轴为，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，当时，有最大值为，当时，有最小值为，故B选项错误；，该函数的图象与x轴一定有交点，故选项C正确；当时，抛物线的对称轴为：，该函数图象的对称轴一定在直线的右侧，故选项D错误；故选C【点睛】本题考查二次函数的图象和性质熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键10. 如图，以钝角三角形的最长边为边向外作矩形，连结，设，的面积分别为，若要求出的值，只需知道( ) A. 的面积B. 的面积C. 的面积D. 矩形的面积【答案】C【解析】【分析】过点作，交的延长线于点，的延长线于点，易得：，利用矩形的性质和三角形的面积公式，可得，再

6、根据，得到，即可得出结论【详解】解：过点作，交的延长线于点，的延长线于点， 矩形，四边形为矩形，又，只需要知道的面积即可求出的值；故选C【点睛】本题考查矩形的性质，求三角形的面积解题的关键是得到试题卷二、填空题（每小题5分，共30分）11. 分解因式：=_【答案】【解析】【详解】解： 故答案为：12. 要使分式有意义，的取值应满足_【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，从而得到，求解即可得到答案【详解】解：要使分式有意义，的取值应满足，解得，故答案为：【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件：分母不为零是解决问题的关键13. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_【答案】#0.25【解析】【分析】从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种，根据简单概率公式代值求解即可得到答案【详解】解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种，（任意摸出一个球为绿球），故答案为：【点睛】本题考查概率问题，弄清总的结果数及符合要求的结果数，熟记简单概率公式求解是解

7、决问题的关键14. 如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为_（结果保留） 【答案】【解析】【分析】根据圆锥侧面展开图是一个扇形，由扇形面积公式代值求解即可得到答案【详解】解：圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，烟囱帽的侧面积（），故答案为：【点睛】本题考查圆锥侧面展开图及扇形面积公式，熟记扇形面积公式是解决问题的关键15. 如图，在中，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_ 【答案】或【解析】【分析】连接，勾股定理求出半径，平行线分线段成比例，求出的长，勾股定理求出和的长，分和两种情况进行求解即可【详解】解：连接， 以为直径的半圆O与相切于点D，设，则，在中：，即：，解得：，；为等腰三角形，当时，当时，点与点重合， 不存在的情况；综上：的长为或故答案为：或【点睛】本题考查切线的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的定义熟练掌握切线的性质，等腰三角形的定义，确定点的位置，是解题的关键16. 如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C点D，E在函数图象上，轴，轴，连接若，的

8、面积为9，四边形的面积为14，则的值为_，a的值为_ 【答案】 . 12 . 9【解析】【分析】如图，延长，交于点，与轴交于点，而轴，轴，可得，的面积是5，设，则，利用面积可得，由，可得，可得，再利用方程思想解题即可【详解】解：如图，延长，交于点，与轴交于点，而轴，轴，的面积为9，四边形的面积为14，的面积是5， 设，整理得：，则，把代入得：，即，把代入得：，把代入得：；故答案为：12；9【点睛】本题考查的是反比例函数的几何应用，平行线分线段成比例的应用，坐标与图形面积，熟练的利用方程思想解题是关键三、解答题（本大题有8小题，共80分）17. 计算：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂运算、去绝对值运算和算术平方根运算分别求解，再利用有理数加减运算求解即可得到答案；（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开，合并同类项即可得到答案【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查实数混合运算及整式混合运算，熟记相关运算法则是解决问题的关键18. 在44的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上） （1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的（2）将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析【解析】【分析】（1）先画等腰三角形，

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