高等数学：第六章 第三节 可降阶的高阶微分方程
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山东农业大学信息学院一、y(n)f (x)型的微分方程 二、yf(x y)型的微分方程 三、yf(y y)型的微分方程 6.3 可降阶的高阶微分方程山东农业大学信息学院一、y(n)f (x)型的微分方程v方程的解法 积分n次 解 对所给方程接连积分三次 得 例1 求微分方程ye2x-cos x 的通解 这就是所给方程的通解 山东农业大学信息学院二、yf(x y)型的微分方程v方程的解法 设yp 则方程yf(x y)化为 pf(x p) 设此方程的通解为 pj(xC1)则 yj(xC1)于是方程yf(x y)的通解为 解 设yp 则原方程化为 (1x2)p2xp 即 yC1(1x2) 两边再积分 得原方程的通解 例2 求方程(1x2)y2xy的通解山东农业大学信息学院提示 三、yf(y y)型的微分方程v方程的解法 设yp 则方程yf(y y)化为设此方程的通解为 pj(y C1) 则 yj(y C1) 于是方程yf(y y)的通解为 例3 求方程yy-y20的通解 解 设yp 则原方程化为 山东农业大学信息学院三、yf(y y)型的微分方程v方程的解法 设yp 则方程yf(y y)化为设此方程的通解为 pj(y C1) 则 yj(y C1) 于是方程yf(y y)的通解为 例4 求方程yy-y20的通解 解 设yp 则原方程化为 即 y-C1y0 从而原方程的通解为山东农业大学信息学院小结小结解法解法 通过代换将其化成较低阶的方程来求解通过代换将其化成较低阶的方程来求解.山东农业大学信息学院 作业作业 P219 1(1) (3) 2(2)
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